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2. 如图8,$ ∠AOB= 90^{\circ} $,$ OA= 49cm $,$ OB= 7cm $,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发,沿着AO方向匀速滚向点O,机器人同时从点B出发,沿BC方向匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球. 如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?
答案
25 cm 提示:由题意可知BC=AC. 设BC=AC=x cm,则OC=(49-x) cm,在Rt△BOC中,根据勾股定理得7²+(49-x)²=x²,解方程即可求得结果
解析
设机器人行走的路程$BC$为$x\ cm$。
因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，且运动时间相同，所以小球滚动的路程$AC = BC = x\ cm$。
已知$OA = 49\ cm$，则$OC = OA - AC = (49 - x)\ cm$。
在$Rt\triangle BOC$中，$\angle AOB = 90°$，$OB = 7\ cm$，根据勾股定理得：
$OB^2 + OC^2 = BC^2$
即：
$7^2 + (49 - x)^2 = x^2$
展开并化简：
$49 + 49^2 - 98x + x^2 = x^2$
$49 + 2401 - 98x = 0$
$2450 = 98x$
解得：
$x = 25$
机器人行走的路程$BC$是$25\ cm$。
因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，且运动时间相同，所以小球滚动的路程$AC = BC = x\ cm$。
已知$OA = 49\ cm$，则$OC = OA - AC = (49 - x)\ cm$。
在$Rt\triangle BOC$中，$\angle AOB = 90°$，$OB = 7\ cm$，根据勾股定理得：
$OB^2 + OC^2 = BC^2$
即：
$7^2 + (49 - x)^2 = x^2$
展开并化简：
$49 + 49^2 - 98x + x^2 = x^2$
$49 + 2401 - 98x = 0$
$2450 = 98x$
解得：
$x = 25$
机器人行走的路程$BC$是$25\ cm$。
3. 某校数学兴趣小组开展了测量学校旗杆AB高度的实践活动,小组同学经过讨论设计了以下两种方案：
请从以上两种方案中任选一种,计算旗杆AB的高度.
请从以上两种方案中任选一种,计算旗杆AB的高度.
答案
方案一:延长AD交直线BC于点M,则△ABM和△DCM都是等腰直角三角形,可求得AB=BM=12 m 方案二:设旗杆的高AB=x m,根据题意,AC=(x+1) m,BC=5 m,
∵AC²=BC²+AB²,
∴(x+1)²=x²+5²,解得x=12 m
∵AC²=BC²+AB²,
∴(x+1)²=x²+5²,解得x=12 m
