1. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图 5-4-7 所示,这个函数的表达式为()。

A.$ y = 2x + 4 $
B.$ y = 2x - 4 $
C.$ y = -2x + 4 $

D.$ y = -2x - 4 $

C

由图可知，一次函数$y = kx + b$的图象过点$(0, 4)$和$(2, 0)$。
将$(0, 4)$代入$y = kx + b$，得$4 = k×0 + b$，即$b = 4$。
将$(2, 0)$和$b = 4$代入$y = kx + b$，得$0 = 2k + 4$，解得$k=-2$。
所以函数表达式为$y=-2x + 4$。
C

2. 在弹性限度内,弹簧的长度 $ y(cm) $ 是所挂物体质量 $ x(kg) $ 的一次函数,如图 5-4-8 所示。某弹簧挂质量为 $ 3 kg $ 的物体时,弹簧长度为 $ 16 cm $,挂质量为 $ 9 kg $ 的物体时,弹簧长度为 $ 19 cm $,那么该弹簧不挂物体时的长度为()。
A.$ 12 cm $
B.$ 13.5 cm $
C.$ 14 cm $
D.$ 14.5 cm $

D

设弹簧不挂物体时的长度为$b\ cm$，弹簧的弹性系数为$k\ cm/kg$，则弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$的函数关系式为$y=kx+b$。
已知当$x=3\ kg$时，$y=16\ cm$；当$x=9\ kg$时，$y=19\ cm$，代入函数关系式可得：
$\begin{cases}3k + b = 16 \\9k + b = 19\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$：
$(9k + b) - (3k + b) = 19 - 16$
$6k = 3$
$k = \frac{3}{6} = 0.5$
将$k = 0.5$代入第一个方程$3k + b = 16$：
$3×0.5 + b = 16$
$1.5 + b = 16$
$b = 16 - 1.5 = 14.5$
D

3. 已知直线 $ l_1: y = kx + b $ 与直线 $ l_2: y = -2x $ 没有交点,且与两坐标轴围成的图形面积为 4,则直线 $ l_1 $ 对应的函数表达式为 。

y=-2x+4或y=-2x-4

因为直线$l_1:y = kx + b$与直线$l_2:y=-2x$没有交点，所以两直线平行，可得$k=-2$，则$l_1:y=-2x + b$。
直线$l_1$与$x$轴交点，令$y=0$，则$0=-2x + b$，解得$x=\frac{b}{2}$，交点坐标为$(\frac{b}{2},0)$；与$y$轴交点，令$x=0$，则$y=b$，交点坐标为$(0,b)$。
与两坐标轴围成的图形面积为$4$，则$\frac{1}{2}×\left|\frac{b}{2}\right|×|b| = 4$，即$\frac{1}{2}×\frac{|b|^2}{2}=4$，$\frac{|b|^2}{4}=4$，$|b|^2 = 16$，$|b| = 4$，解得$b = 4$或$b=-4$。
所以直线$l_1$对应的函数表达式为$y=-2x + 4$或$y=-2x-4$。

4. 甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开 A 城的距离 $ y(km) $ 与甲车行驶时间 $ x(h) $ 之间的函数关系如图 5-4-9 所示,根据图象提供的信息可知,乙车出发后追上甲车需要h。

1.5

设甲车离开A城的距离与时间的函数关系为$y_{甲}=k_{1}x$，由图知甲车行驶$5h$的距离为$300km$，则$300=5k_{1}$，解得$k_{1}=60$，即$y_{甲}=60x$。
设乙车离开A城的距离与甲车行驶时间的函数关系为$y_{乙}=k_{2}(x - 1)$（乙车比甲车晚出发$1h$），乙车行驶$3h$（甲车行驶$4h$时乙车到达）的距离为$300km$，则$300=k_{2}(4 - 1)$，解得$k_{2}=100$，即$y_{乙}=100(x - 1)$。
令$y_{甲}=y_{乙}$，则$60x=100(x - 1)$，解得$x = \frac{5}{2}$。
乙车出发时间为$x - 1=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}=1.5h$。
1.5

5. 某市规定了每月用水 $ 20 m^3 $ 以内(含 $ 20 m^3 $)和 $ 20 m^3 $ 以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费 $ y(元) $ 是关于用水量 $ x(m^3) $ 的函数,其图象如图 5-4-10 所示。
(1)某用户用水为 $ 20 m^3 $,应交水费 元；
(2)当 $ x ＞ 20 $ 时,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(3)若小明家某月交水费 100 元,则小明家该月用水多少立方米?

(1)50
(2)解：当x＞20时，设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
根据题图，函数图象经过(20，50)，(30，70)，
所以{20k+b=50,30k+b=70,解得{k=2,b=10,
所以y关于x的函数表达式为y=2x+10(x＞20)。
(3)解：因为水费100元大于50元，所以小明家该月的用水量大于20m³，
所以当y=100时，2x+10=100，解得x=45，
所以小明家该月用水45m³。