1. 如图5-4-5,在平面直角坐标系中,直线 $ l_1: y = -3x $ 与直线 $ l_2: y = kx + b $ 交于点 $ A(-1, m) $。关于甲、乙两人的说法,下列判断正确的是()。

甲：$ m = 3 $；乙：关于 $ x $,$ y $ 的方程组 $\begin{cases}y = -3x,\\y = kx + b\end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases} $。
A.只有甲的说法对
B.只有乙的说法对
C.甲、乙的说法都对
D.甲、乙的说法都不对

A

解：
∵点$A(-1,m)$在直线$l_1:y=-3x$上，
∴$m=-3×(-1)=3$，甲的说法正确。
∵直线$l_1$与$l_2$交于点$A(-1,3)$，
∴方程组$\begin{cases}y=-3x\\y=kx+b\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}$，乙的说法错误。
答案：A

2. 周末,小华骑自行车从家里出发到植物园游玩,从家出发 $ 0.5 \, h $ 后,因自行车损坏修理了一段时间后,按原速前往植物园,小华离家 $ 1 \, h \, 20 \, min $ 后,爸爸开车沿相同路线前往植物园,图5-4-6是他们离家的路程 $ y(km) $ 与小华离家时间 $ x(h) $ 的函数图象。已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的 $ 3 $ 倍,若爸爸比小华早 $ 10 \, min $ 到达植物园,求从小华家到植物园的路程。

解：如答图5-4-2，

小华骑车的速度为$10÷ 0.5=20(km/h)$，爸爸开车的速度为$20× 3=60(km/h)$。
设直线$BC$对应的函数表达式为$y=20x+b_{1}$，把点$B(1,10)$的坐标代入得$10=20× 1+b_{1}$，解得$b_{1}=-10$，所以$y=20x-10$。
设直线$DE$对应的函数表达式为$y=60x+b_{2}$，把点$D\left( \dfrac{4}{3},0 \right)$的坐标代入得$0=60× \dfrac{4}{3}+b_{2}$，解得$b_{2}=-80$，所以$y=60x-80$。
由$\left\{\begin{array}{l} y=20x-10,\\ y=60x-80,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=1.75,\\ y=25,\end{array}\right. $所以交点$F$的坐标为$(1.75,25)$。
设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为$n\ km$。
由题意得$\dfrac{n}{20}-\dfrac{n}{60}=\dfrac{10}{60}$，
所以$n=5$，所以从小华家到植物园的路程为$5+25=30(km)$。