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11. 填空：
(1)如果把多项式$x^{2}-3x + n$分解因式得$(x - 1)(x + m)$，那么$m=$，$n=$；
(1)如果把多项式$x^{2}-3x + n$分解因式得$(x - 1)(x + m)$，那么$m=$，$n=$；
答案
(1)$m$答案位置填$-2$，$n$答案位置填$2$；
解析
(1)
已知$x^{2}-3x + n=(x - 1)(x + m)$，将$(x - 1)(x + m)$展开得$x^{2}+mx - x - m=x^{2}+(m - 1)x - m$。
所以$x^{2}-3x + n=x^{2}+(m - 1)x - m$，则$m - 1=-3$，解得$m=-2$；$n=-m$，把$m = - 2$代入得$n = 2$。
(2)
因为$x^{2}-kx + 12=(x - 4)(x - 3)$，将$(x - 4)(x - 3)$展开得$x^{2}-3x-4x + 12=x^{2}-7x + 12$。
所以$-k=-7$，解得$k = 7$。
已知$x^{2}-3x + n=(x - 1)(x + m)$，将$(x - 1)(x + m)$展开得$x^{2}+mx - x - m=x^{2}+(m - 1)x - m$。
所以$x^{2}-3x + n=x^{2}+(m - 1)x - m$，则$m - 1=-3$，解得$m=-2$；$n=-m$，把$m = - 2$代入得$n = 2$。
(2)
因为$x^{2}-kx + 12=(x - 4)(x - 3)$，将$(x - 4)(x - 3)$展开得$x^{2}-3x-4x + 12=x^{2}-7x + 12$。
所以$-k=-7$，解得$k = 7$。
(2)当$k=$时，二次三项式$x^{2}-kx + 12$分解因式的结果是$(x - 4)(x - 3)$.
答案
(2)答案位置填$7$。
12. 利用因式分解计算：
(1)$2025×0.25 + 976×0.25 - 0.25$；
(2)$45^{2}+45×55$；
(3)$5×2^{4}-11×2^{3}+2×2^{2}$.
(1)$2025×0.25 + 976×0.25 - 0.25$；
(2)$45^{2}+45×55$；
(3)$5×2^{4}-11×2^{3}+2×2^{2}$.
答案
(1)
$2025×0.25 + 976×0.25 - 0.25$
$=0.25×(2025 + 976 - 1)$
$=0.25×3000$
$=750$
(2)
$45^{2}+45×55$
$=45×(45 + 55)$
$=45×100$
$=4500$
(3)
$5×2^{4}-11×2^{3}+2×2^{2}$
$=2^{2}×(5×2^{2}-11×2 + 2)$
$=4×(20 - 22 + 2)$
$=4×0$
$=0$
$2025×0.25 + 976×0.25 - 0.25$
$=0.25×(2025 + 976 - 1)$
$=0.25×3000$
$=750$
(2)
$45^{2}+45×55$
$=45×(45 + 55)$
$=45×100$
$=4500$
(3)
$5×2^{4}-11×2^{3}+2×2^{2}$
$=2^{2}×(5×2^{2}-11×2 + 2)$
$=4×(20 - 22 + 2)$
$=4×0$
$=0$
13. 分解因式：
(1)$(x + 1)(x + 2)-2$；
(2)$(3x - 2)^{2}-x - 4$.
(1)$(x + 1)(x + 2)-2$；
(2)$(3x - 2)^{2}-x - 4$.
答案
(1)
$\begin{aligned}&(x + 1)(x + 2)-2\\=&x^2 + 2x + x + 2 - 2\\=&x^2 + 3x\\=&x(x + 3)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(3x - 2)^2 - x - 4\\=&9x^2 - 12x + 4 - x - 4\\=&9x^2 - 13x\\=&x(9x - 13)\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(x + 1)(x + 2)-2\\=&x^2 + 2x + x + 2 - 2\\=&x^2 + 3x\\=&x(x + 3)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(3x - 2)^2 - x - 4\\=&9x^2 - 12x + 4 - x - 4\\=&9x^2 - 13x\\=&x(9x - 13)\end{aligned}$
14. (2025昆明五华区期末)因式分解可以简化一些复杂的计算.如图，把$R_{1}$，$R_{2}$，$R_{3}$三个电阻串联起来，线路$AB$上的电流为$I$，电压为$U$，则$U=IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$.当$R_{1}=19.76$，$R_{2}=32.41$，$R_{3}=35.83$，$I = 2.5$时，请利用因式分解计算出$U$的值.
答案
$U = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$
$= I(R_{1} + R_{2} + R_{3})$
把$R_{1} = 19.76$，$R_{2} = 32.41$，$R_{3} = 35.83$，$I = 2.5$代入上式得：
$U=2.5×(19.76 + 32.41 + 35.83)$
$= 2.5×88$
$ = 220$
综上，$U$的值为$220$。
$= I(R_{1} + R_{2} + R_{3})$
把$R_{1} = 19.76$，$R_{2} = 32.41$，$R_{3} = 35.83$，$I = 2.5$代入上式得：
$U=2.5×(19.76 + 32.41 + 35.83)$
$= 2.5×88$
$ = 220$
综上，$U$的值为$220$。
15. (应用意识)父亲今年$x$岁，儿子今年$y$岁，父亲比儿子大26岁，并且$x^{2}-xy = 1040$，请你求出父亲和儿子今年各自的年龄.
答案
由题意得：
1. $x - y = 26$
2. $x^2 - xy = 1040$
对第二个方程左边提公因式，得：$x(x - y) = 1040$
将$x - y = 26$代入上式，得：$26x = 1040$
解得：$x = 40$
将$x = 40$代入$x - y = 26$，得：$40 - y = 26$
解得：$y = 14$
父亲今年40岁，儿子今年14岁。
1. $x - y = 26$
2. $x^2 - xy = 1040$
对第二个方程左边提公因式，得：$x(x - y) = 1040$
将$x - y = 26$代入上式，得：$26x = 1040$
解得：$x = 40$
将$x = 40$代入$x - y = 26$，得：$40 - y = 26$
解得：$y = 14$
父亲今年40岁，儿子今年14岁。
