登录
【例3】某校用500元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为()。
A.$\frac{500}{x}-\frac{500}{x - 1.5}=10$
B.$\frac{500}{x - 1.5}-\frac{500}{x}=10$
C.$\frac{500}{x}-\frac{500}{x - 10}=1.5$
D.$\frac{500}{x - 10}-\frac{500}{x}=1.5$
A.$\frac{500}{x}-\frac{500}{x - 1.5}=10$
B.$\frac{500}{x - 1.5}-\frac{500}{x}=10$
C.$\frac{500}{x}-\frac{500}{x - 10}=1.5$
D.$\frac{500}{x - 10}-\frac{500}{x}=1.5$
答案
B
解析
设原价每瓶$x$元，则还价后每瓶$(x - 1.5)$元。原价可购买$\frac{500}{x}$瓶，还价后可购买$\frac{500}{x - 1.5}$瓶。因为还价后比原价多买了10瓶，所以$\frac{500}{x - 1.5}-\frac{500}{x}=10$。
【变式3】某公司计划共花费2800元为所有员工购买工作服，恰逢商家搞优惠活动，商家将服装原价上涨40%后再打五折，该公司实际比原计划可多买3件。求每件服装的原价。
答案
设每件服装的原价为$x$元。
原计划可购买服装数量为$\frac{2800}{x}$件。
实际售价为$x(1 + 40\%)×0.5 = 0.7x$元，实际可购买服装数量为$\frac{2800}{0.7x}$件。
依题意，得$\frac{2800}{0.7x}-\frac{2800}{x}=3$。
化简得$\frac{4000}{x}-\frac{2800}{x}=3$，即$\frac{1200}{x}=3$。
解得$x = 400$。
经检验，$x = 400$是原方程的解，且符合题意。
答：每件服装的原价为400元。
原计划可购买服装数量为$\frac{2800}{x}$件。
实际售价为$x(1 + 40\%)×0.5 = 0.7x$元，实际可购买服装数量为$\frac{2800}{0.7x}$件。
依题意，得$\frac{2800}{0.7x}-\frac{2800}{x}=3$。
化简得$\frac{4000}{x}-\frac{2800}{x}=3$，即$\frac{1200}{x}=3$。
解得$x = 400$。
经检验，$x = 400$是原方程的解，且符合题意。
答：每件服装的原价为400元。
1. 一台收割机的工作效率相当于一个工人工作效率的180倍，用这台机器收割10hm²小麦比100个工人收割这些小麦要少用1h。设这台收割机每小时收割小麦xhm²，则可列方程为()。
A.$\frac{10}{x}+1=\frac{18}{x}$
B.$\frac{10}{x}-1=\frac{18}{x}$
C.$\frac{10}{x + 1}=\frac{18}{x}$
D.$\frac{10}{x}=\frac{18}{x + 1}$
A.$\frac{10}{x}+1=\frac{18}{x}$
B.$\frac{10}{x}-1=\frac{18}{x}$
C.$\frac{10}{x + 1}=\frac{18}{x}$
D.$\frac{10}{x}=\frac{18}{x + 1}$
答案
A
解析
设收割机每小时收割小麦$x$ hm²，则一个工人每小时收割$\frac{x}{180}$ hm²，100个工人每小时收割$100×\frac{x}{180}=\frac{5x}{9}$ hm²。
收割机收割10 hm²的时间为$\frac{10}{x}$小时，100个工人收割10 hm²的时间为$\frac{10}{\frac{5x}{9}}=\frac{18}{x}$小时。
由“机器比100个工人少用1小时”得：$\frac{10}{x}+1=\frac{18}{x}$。
收割机收割10 hm²的时间为$\frac{10}{x}$小时，100个工人收割10 hm²的时间为$\frac{10}{\frac{5x}{9}}=\frac{18}{x}$小时。
由“机器比100个工人少用1小时”得：$\frac{10}{x}+1=\frac{18}{x}$。
2. (数学文化)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天。已知快马的速度是慢马的2倍。根据题意列方程为$\frac{900}{x + 1}=\frac{900}{2(x - 3)}$，其中x表示()。
A.快马的速度
B.慢马的速度
C.规定的时间
D.以上都不对
A.快马的速度
B.慢马的速度
C.规定的时间
D.以上都不对
答案
C
解析
设x为规定时间（天），则慢马用时为$x + 1$天，快马用时为$x - 3$天。慢马速度为$\frac{900}{x + 1}$，快马速度为$\frac{900}{x - 3}$。因快马速度是慢马的2倍，故$\frac{900}{x - 3}=2×\frac{900}{x + 1}$，化简得$\frac{900}{x + 1}=\frac{900}{2(x - 3)}$，与题目方程一致，所以x表示规定时间。
3. 在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的$\frac{3}{4}$。甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，依题意，可列方程为。
答案
设乙班有$x$人，则甲班有$(x + 2)$人。
甲班平均每人读书：$\frac{256}{x + 2}$本，
乙班平均每人读书：$\frac{180}{x}$本，
根据题意，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的$\frac{3}{4}$，所以方程为：
$\frac{180}{x} = \frac{3}{4} × \frac{256}{x + 2}$。
甲班平均每人读书：$\frac{256}{x + 2}$本，
乙班平均每人读书：$\frac{180}{x}$本，
根据题意，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的$\frac{3}{4}$，所以方程为：
$\frac{180}{x} = \frac{3}{4} × \frac{256}{x + 2}$。
4. 张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35km的新华书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走2km，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走xkm，依题意，得到的方程是。
答案
设李老师每小时走$x$ km，则张老师每小时走$(x + 2)$ km。
李老师走35 km所需的时间为：$\frac{35}{x}$小时，
张老师走35 km所需的时间为：$\frac{35}{x + 2}$小时，
根据题意，张老师比李老师早到半小时，所以有方程：
$\frac{35}{x} - \frac{35}{x + 2} = \frac{1}{2}$。
故答案为：$\frac{35}{x} - \frac{35}{x + 2} = \frac{1}{2}$。
李老师走35 km所需的时间为：$\frac{35}{x}$小时，
张老师走35 km所需的时间为：$\frac{35}{x + 2}$小时，
根据题意，张老师比李老师早到半小时，所以有方程：
$\frac{35}{x} - \frac{35}{x + 2} = \frac{1}{2}$。
故答案为：$\frac{35}{x} - \frac{35}{x + 2} = \frac{1}{2}$。
5. 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金相同。已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。请根据上述情况，提出一个问题，并尝试用分式方程的知识加以解决。
答案
问题：该单位出租的房屋有多少间？
解：设该单位出租的房屋有$x$间。
第一年每间房屋租金为$\frac{96000}{x}$元，第二年每间房屋租金为$\frac{102000}{x}$元。
根据题意，得$\frac{102000}{x}-\frac{96000}{x}=500$。
解方程：$\frac{6000}{x}=500$，解得$x=12$。
经检验，$x=12$是原分式方程的解，且符合题意。
答：该单位出租的房屋有12间。
解：设该单位出租的房屋有$x$间。
第一年每间房屋租金为$\frac{96000}{x}$元，第二年每间房屋租金为$\frac{102000}{x}$元。
根据题意，得$\frac{102000}{x}-\frac{96000}{x}=500$。
解方程：$\frac{6000}{x}=500$，解得$x=12$。
经检验，$x=12$是原分式方程的解，且符合题意。
答：该单位出租的房屋有12间。
