3. (2023聊城期末)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,则三辆车全部同向而行的概率是.

$\frac{1}{9}$

首先，确定所有可能的情况。
每辆车有三个可能的行驶方向：直行、左转或右转，所以三辆车共有 $3 × 3 × 3 = 27$ 种可能的行驶组合。
接着，确定三辆车全部同向而行的情况。
三辆车全部直行的情况有1种，全部左转的情况有1种，全部右转的情况也有1种，所以三辆车全部同向而行的情况共有 $1+1+1= 3$ 种。
最后，根据概率的定义，三辆车全部同向而行的概率为所求情况数与总情况数之比，即 $\frac{3}{27} = \frac{1}{9}$。

4. (2023桂林期末)甲口袋中装有2张卡片,分别写有汉字“数”“学”;乙、丙口袋中各装有3张卡片,分别写有汉字“数”“学”“美”.从这3个口袋中各随机取出1张卡片,取出的3张卡片恰好有“数”“学”“美”三个字的概率是.

$\frac{1}{9}$

列表如下：
|甲口袋|乙口袋|丙口袋|结果|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|数|数|数|（数,数,数）|
|数|数|学|（数,数,学）|
|数|数|美|（数,数,美）|
|数|学|数|（数,学,数）|
|数|学|学|（数,学,学）|
|数|学|美|（数,学,美）|
|数|美|数|（数,美,数）|
|数|美|学|（数,美,学）|
|数|美|美|（数,美,美）|
|学|数|数|（学,数,数）|
|学|数|学|（学,数,学）|
|学|数|美|（学,数,美）|
|学|学|数|（学,学,数）|
|学|学|学|（学,学,学）|
|学|学|美|（学,学,美）|
|学|美|数|（学,美,数）|
|学|美|学|（学,美,学）|
|学|美|美|（学,美,美）|
共有18种等可能的结果，其中取出的3张卡片恰好有“数”“学”“美”三个字的结果有2种，即（数,学,美）和（学,数,美），所以概率为$\frac{2}{18}=\frac{1}{9}$。

5. 某班要从A,B两位男生和C,D两位女生中,选派学生代表本班参加全校诗词大赛.
(1)如果选派一位学生代表参赛,那么选派的代表是A的概率是;
(2)如果选派两位学生代表参赛,求选派的学生恰好是一位男生、一位女生的概率.

(1)
总共有$A,B,C,D$四位同学，每位同学被选派的可能性相同，共有$4$种等可能结果，选派$A$的结果只有$1$种。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$A$所包含的基本事件数），可得选派的代表是$A$的概率$P = \frac{1}{4}$。
(2)
从$A,B,C,D$四位同学中选派两位学生代表参赛，所有可能的情况有：（$A,B$），（$A,C$），（$A,D$），（$B,C$），（$B,D$），（$C,D$），共$6$种等可能结果。
其中恰好是一位男生、一位女生的情况有：（$A,C$），（$A,D$），（$B,C$），（$B,D$），共$4$种结果。
根据概率公式，可得选派的学生恰好是一位男生、一位女生的概率$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
综上，答案依次为：(1)$\frac{1}{4}$；(2)$\frac{2}{3}$。

6. 为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按蓝色、绿色、红色三类分别装袋,蓝色代表可回收物(如废纸、塑料等),绿色代表厨余垃圾(如果皮、剩菜等),红色代表有害垃圾(如电池、药品等).小丽投放了一袋垃圾,小芳投放了两袋垃圾(这两袋垃圾的类别不同).
(1)小丽投放的一袋垃圾恰好是红色类别的概率是;
(2)求小芳投放的垃圾恰好有一袋与小丽投放的垃圾是相同类别的概率.

(1)$\frac{1}{3}$；(2)$\frac{2}{3}$

(1)小丽投放一袋垃圾，共有蓝色、绿色、红色3种等可能结果，其中红色类别1种，故概率为$\frac{1}{3}$。
(2)记蓝色为A、绿色为B、红色为C。小丽投放结果有A、B、C 3种；小芳投放两袋不同类别垃圾，结果有AB、AC、BC 3种（无序组合）。总等可能情况共$3×3=9$种。满足“恰好有一袋与小丽相同”的情况：小丽A对应AB、AC；小丽B对应AB、BC；小丽C对应AC、BC，共6种。故概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。