8. 如图是一个正方体纸盒的展开图,如果这个正方体纸盒相对2个面上的代数式的值相等,求a,x,y的值.

由正方体展开图相对面的性质（相间面或“Z”端面为相对面）可知：
上面“3”与下面“a”相对，故 $3 = a$；
中间行第1个面“$2y$”与第3个面“$y + 1$”相对，故 $2y = y + 1$；
中间行第2个面“$5 - x$”与第4个面“$2x - 1$”相对，故 $5 - x = 2x - 1$。
解方程：
1. $3 = a$，得 $a = 3$；
2. $2y = y + 1$，解得 $y = 1$；
3. $5 - x = 2x - 1$，移项得 $3x = 6$，解得 $x = 2$。
综上，$a = 3$，$x = 2$，$y = 1$。

9. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.
(1)该盒子的底面的长为(用含a的式子表示)；
(2)若①,②,③,④四个面上分别标有整式2(x + 1),x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等,求x的值；
(3)请在图中补充一个长方形,使该展开图折叠成长方体盒子后有盖.

(1) 3a
(2) 由题意知①与③相对，②与④相对，故2(x+1)+(-2)=x+4，解得x=4
(3) （在与底面相对的位置补充一个长为3a、宽为a的长方形，例如添加在①的上方）

(1) $3a$
(2) 由题意得：$2(x + 1) + (-2) = x + 4$
解得：$x = 4$
(3) （答案不唯一，在底面上方①的左侧或右侧补充一个与①相同的长方形即可，图略）

10. 如图,一观测塔底座部分是长方体,现在从下底面A点修建钢筋扶梯,经过点M,N到点D',再进入顶部的观测室,已知AB = BC,试确定使扶梯的总长度最小的点M,N的位置.

点M为BC的中点，点N为CC'的中点。

将长方体沿棱$D'C'$、$C'C$展开，使平面$A'B'C'D'$、平面$B'C'CB$、平面$ABCD$在同一平面内，连接$AD'$，分别交$B'C'$于点$N$，交$BC$于点$M$。此时点$M$为$BC$中点，点$N$为$B'C'$中点。
结论： 点$M$是$BC$的中点，点$N$是$B'C'$的中点。

11. 如图①,从大正方体上截去一个小正方体之后,可以得到如图②所示的立体图形.
(1)设原大正方体的表面积为S,图②中立体图形的表面积为$S_1,$则$S_1$与S的大小关系是()
$A. S_1 ＞ S$
$B. S_1 = S$
$C. S_1 ＜ S$
D. 无法确定
(2)小明说：“设图①中大正方体的棱长总和为l,图②中立体图形各棱的长度之和为$l_1,$则$l_1$比l正好多出大正方体3条棱的长度.”小明的说法一定正确吗？为什么？
(3)图③是图②中立体图形的表面展开图吗？如果不是,请在图③中予以修正.

1. （1）
答案：B。
解析：设大正方体棱长为$a$，小正方体棱长为$b$。原大正方体表面积$S = 6a^{2}$。图②中立体图形，截去小正方体后，减少了小正方体的$3$个面，同时又增加了小正方体的$3$个面，所以$S_{1}=6a^{2}$，故$S_{1}=S$。
2. （2）
解：小明的说法不一定正确。
设大正方体棱长为$x$，小正方体棱长为$y$。
图①中大正方体棱长总和$l = 12x$。
图②中立体图形各棱长度之和$l_{1}=12x + 6y$（增加的是小正方体的$6$条棱）。
只有当$y = \frac{1}{2}x$时，$l_{1}-l=6y = 3x$（即正好多出大正方体$3$条棱的长度），当$y\neq\frac{1}{2}x$时，$l_{1}$比$l$不是正好多出大正方体$3$条棱的长度。
3. （3）
答案：图③不是图②中立体图形的表面展开图。
修正：将图③中右上角的小正方形移到其正下方小正方形的右侧（答案不唯一，只要符合正方体展开图的特征即可）。