登录
1. 如果三角形三条边的长度$a$,$b$,$c$满足
2. 勾股数：满足
3. 常见的勾股数有
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
,那么这个三角形是直角三角形
。2. 勾股数：满足
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
的三个正整数
,称为勾股数。3. 常见的勾股数有
3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13;7,24,25;8,15,17等
。答案
1.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 直角三角形 2.$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ 正整数 3.3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13;7,24,25;8,15,17等
1. 下列各组数中,不能作为直角三角形三边长的是(
A.$5$,$12$,$13$
B.$0.3$,$0.4$,$0.5$
C.$9$,$12$,$15$
D.$8$,$9$,$10$
D
)。A.$5$,$12$,$13$
B.$0.3$,$0.4$,$0.5$
C.$9$,$12$,$15$
D.$8$,$9$,$10$
答案
D
解析
A. $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$，能作为直角三角形三边长；
B. $0.3^2 + 0.4^2 = 0.09 + 0.16 = 0.25 = 0.5^2$，能作为直角三角形三边长；
C. $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$，能作为直角三角形三边长；
D. $8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145$，$10^2 = 100$，$145 \neq 100$，不能作为直角三角形三边长。
结论：D
B. $0.3^2 + 0.4^2 = 0.09 + 0.16 = 0.25 = 0.5^2$，能作为直角三角形三边长；
C. $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$，能作为直角三角形三边长；
D. $8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145$，$10^2 = 100$，$145 \neq 100$，不能作为直角三角形三边长。
结论：D
2. 下列各组数中,是勾股数的一组是(
A.$0.6$,$0.8$,$1$
B.$7$,$24$,$25$
C.$8$,$15$,$16$
D.$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$
B
)。A.$0.6$,$0.8$,$1$
B.$7$,$24$,$25$
C.$8$,$15$,$16$
D.$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$
答案
B
3. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是(
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
C
)。A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
答案
C
解析
设原直角三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$（$c$为斜边），则满足$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。将三条边长同时扩大$k$倍（$k＞0$），得到的新三角形三边长分别为$ka$、$kb$、$kc$。计算$(ka)^{2}+(kb)^{2}=k^{2}(a^{2}+b^{2})=k^{2}c^{2}=(kc)^{2}$，所以新三角形仍为直角三角形。
C
C
4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 10$,$AC = 8$,$BC = 6$,$AB的垂直平分线分别交AC$,$AB于点D$,$E$,连接$BD$,则$CD$的长为
$\frac{7}{4}$
。答案
$\frac{7}{4}$
解析
解：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD。
设CD=x，则AD=AC-CD=8-x，
∴BD=8-x。
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴AC²+BC²=8²+6²=64+36=100=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°。
在Rt△BCD中，CD²+BC²=BD²，
即x²+6²=(8-x)²，
解得x=$\frac{7}{4}$，
∴CD的长为$\frac{7}{4}$。
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD。
设CD=x，则AD=AC-CD=8-x，
∴BD=8-x。
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴AC²+BC²=8²+6²=64+36=100=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°。
在Rt△BCD中，CD²+BC²=BD²，
即x²+6²=(8-x)²，
解得x=$\frac{7}{4}$，
∴CD的长为$\frac{7}{4}$。
5. 已知$\triangle ABC的三边长分别为a$,$b$,$c$,且满足$(a - 17)^2 + |b - 15| + c^2 - 16c + 64 = 0$,则$\triangle ABC$的面积为
60
。答案
60
解析
$(a - 17)^2 + |b - 15| + c^2 - 16c + 64 = 0$
$(a - 17)^2 + |b - 15| + (c - 8)^2 = 0$
$\because (a - 17)^2 \geq 0$，$|b - 15| \geq 0$，$(c - 8)^2 \geq 0$
$\therefore a - 17 = 0$，$b - 15 = 0$，$c - 8 = 0$
$\therefore a = 17$，$b = 15$，$c = 8$
$\because 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形，两直角边为$8$和$15$
$\therefore$面积为$\frac{1}{2} × 8 × 15 = 60$
60
$(a - 17)^2 + |b - 15| + (c - 8)^2 = 0$
$\because (a - 17)^2 \geq 0$，$|b - 15| \geq 0$，$(c - 8)^2 \geq 0$
$\therefore a - 17 = 0$，$b - 15 = 0$，$c - 8 = 0$
$\therefore a = 17$，$b = 15$，$c = 8$
$\because 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形，两直角边为$8$和$15$
$\therefore$面积为$\frac{1}{2} × 8 × 15 = 60$
60
6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 25$,$AD是BC$边上的中线,$BC的长为14$,$AD的长为24$。
(1)判断$\triangle ABD$的形状；
(2)求$\triangle ABC$的面积。
(1)判断$\triangle ABD$的形状；
(2)求$\triangle ABC$的面积。
答案
解:
(1)因为AD是BC边上的中线,BC的长为14,所以BD=7。在$\triangle ABD$中,$AD^{2}+BD^{2}=24^{2}+7^{2}=25^{2}=AB^{2}$,所以$\triangle ABD$是以AB为斜边的直角三角形。
(2)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×14×24=168$。
(1)因为AD是BC边上的中线,BC的长为14,所以BD=7。在$\triangle ABD$中,$AD^{2}+BD^{2}=24^{2}+7^{2}=25^{2}=AB^{2}$,所以$\triangle ABD$是以AB为斜边的直角三角形。
(2)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}×14×24=168$。
7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 8$,$BC = 6$,$DE为\triangle AEB中AB边上的高且DE = 12$,$S_{\triangle ABE} = 60$,求$\angle C$的度数。
答案
解:因为$S_{\triangle ABE}=60$,$DE\perp AB$,$DE=12$,所以$60=\frac{1}{2}×12× AB$,所以AB=10。在$\triangle ABC$中,$AC^{2}+BC^{2}=8^{2}+6^{2}=10^{2}=AB^{2}$,所以$\triangle ABC$是以AB为斜边的直角三角形,所以$\angle C=90^{\circ}$。
