2025年绩优学案九年级数学上册人教版第34页答案
1. 抛物线 $ y = (x + 2)^2 - 3 $ 的顶点坐标是(
D
)
A.$ (2, 3) $
B.$ (-2, 3) $
C.$ (2, -3) $
D.$ (-2, -3) $

答案

D

解析

抛物线的顶点式为$y = a(x - h)^2 + k$，其顶点坐标为$(h, k)$。
对于抛物线$y = (x + 2)^2 - 3$，可变形为$y = [x - (-2)]^2 + (-3)$，所以$h = -2$，$k = -3$，顶点坐标是$(-2, -3)$。
D
2. 设二次函数 $ y = (x - 3)^2 - 4 $ 图象的对称轴为直线 $ l $,若点 $ M $ 在直线 $ l $ 上,则点 $ M $ 的坐标可能是(
B
)
A.$ (1, 0) $
B.$ (3, 0) $
C.$ (-3, 0) $
D.$ (0, -4) $

答案

B

解析

对于二次函数$y=(x - 3)^2 - 4$，其顶点式为$y=a(x - h)^2 + k$（其中$a\neq0$），对称轴为直线$x = h$。
在此函数中，$h = 3$，所以对称轴$l$为直线$x = 3$。
因为点$M$在直线$l$上，所以点$M$的横坐标为$3$。
选项中横坐标为$3$的点是$(3, 0)$。
B
3. 二次函数 $ y = x^2 $ 的图象平移后经过点 $ (2, 0) $,则下列平移方法正确的是(
C
)
A.向左平移 2 个单位长度,向下平移 2 个单位长度
B.向左平移 1 个单位长度,向上平移 2 个单位长度
C.向右平移 1 个单位长度,向下平移 1 个单位长度
D.向右平移 2 个单位长度,向上平移 1 个单位长度

答案

C

解析

设平移后的二次函数解析式为$y=(x-h)^2+k$。
选项A：平移后解析式为$y=(x+2)^2-2$，当$x=2$时，$y=(2+2)^2-2=14\neq0$。
选项B：平移后解析式为$y=(x+1)^2+2$，当$x=2$时，$y=(2+1)^2+2=11\neq0$。
选项C：平移后解析式为$y=(x-1)^2-1$，当$x=2$时，$y=(2-1)^2-1=0$，符合题意。
选项D：平移后解析式为$y=(x-2)^2+1$，当$x=2$时，$y=(2-2)^2+1=1\neq0$。
结论：正确选项为C。
4. 若抛物线 $ y = (x - m)^2 + (m + 1) $ 的顶点在第一象限,则 $ m $ 的取值范围为(
B
)
A.$ m ＞ 1 $
B.$ m ＞ 0 $
C.$ m ＞ -1 $
D.$ -1 ＜ m ＜ 0 $

答案

B

解析

抛物线$y=(x - m)^2 + (m + 1)$的顶点坐标为$(m, m + 1)$。
因为顶点在第一象限，所以顶点的横坐标$m＞0$，纵坐标$m + 1＞0$。
由$m＞0$，且$m + 1＞0$解得$m＞0$。
B
5. 如图 22 - 1 - 5 - 2,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是(
A
)

A.$ k = n $
B.$ h = m $
C.$ k ＜ n $
D.$ h ＜ 0 $,$ k ＜ 0 $

答案

A
6. 已知二次函数 $ y = -3(x - 2)^2 + 9 $。
(1)确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)求出该抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标；
(3)当 $ x $ 取何值时,$ y $ 的值随 $ x $ 的增大而增大？当 $ x $ 取何值时,$ y $ 的值随 $ x $ 的增大而减小？
(4)当 $ x $ 取何值时,函数有最大值或最小值？并求出最大(小)值。

答案

6.解:
(1)开口方向向下,对称轴是$x=2$,顶点坐标是$(2,9)$。
(2)令$x=0$得,$y=-3×(0-2)^{2}+9=-3$,
∴该抛物线与y轴的交点坐标为$(0,-3)$。
(3)
∵抛物线的开口方向向下,对称轴是$x=2$,
∴当$x≤2$时,y随x的增大而增大;当$x≥2$时,y随x的增大而减小。
(4)当$x=2$时,函数有最大值,为9。