7. 如图 22 - 1 - 5 - 3,已知二次函数 $ y = (x + 1)^2 - 4 $,当 $ -2 \leq x \leq 2 $ 时,函数 $ y $ 的最小值和最大值分别为()

A.$ -3 $ 和 $ 5 $
B.$ -4 $ 和 $ 5 $
C.$ -4 $ 和 $ -3 $
D.$ -1 $ 和 $ 5 $

B

二次函数$y=(x + 1)^2-4$，其对称轴为直线$x=-1$，开口向上。
当$x=-1$时，$y=(-1 + 1)^2-4=-4$，此为函数最小值。
当$x=-2$时，$y=(-2 + 1)^2-4=1-4=-3$；当$x=2$时，$y=(2 + 1)^2-4=9-4=5$。比较$-3$和$5$，最大值为$5$。
函数$y$的最小值为$-4$，最大值为$5$。
B

8. 二次函数 $ y = a(x + m)^2 + n $ 的图象如图 22 - 1 - 5 - 4,则一次函数 $ y = mx + n $ 的图象经过()

A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限

C

由二次函数$y = a(x + m)^2 + n$的图象开口向上，得$a＞0$。
顶点坐标为$(-m,n)$，由图知顶点在第四象限，故$-m＞0$，$n＜0$，即$m＜0$，$n＜0$。
一次函数$y = mx + n$中，$m＜0$，$n＜0$，所以其图象经过第二、三、四象限。
C

9. 如图 22 - 1 - 5 - 5,抛物线的顶点为 $ A(-3, -3) $,此抛物线交 $ x $ 轴于 $ O $,$ B $ 两点。
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求 $ \triangle AOB $ 的面积；
(3)若抛物线上另一点 $ P $ 满足 $ S_{\triangle POB} = S_{\triangle AOB} $,求点 $ P $ 的坐标。

9.解:
(1)$y=\frac {1}{3}(x+3)^{2}-3$
(2)令$y=0$,易得$B(-6,0)$,
∴$S_{\triangle AOB}=\frac {1}{2}×6×3=9$。
(3)依题意得P点的纵坐标为3,代入抛物线$y=\frac {1}{3}(x+3)^{2}-3$中,解得$x=-3\pm 3\sqrt {2}$,
∴P点的坐标为$(-3+3\sqrt {2},3)$或$(-3-3\sqrt {2},3)$。

10.(分类讨论思想)已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y = (x - h)^2 + 3 $,当 $ 1 \leq x \leq 3 $ 时,函数有最小值 $ 2h $,则 $ h $ 的值为()
A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \frac{3}{2} $ 或 $ 2 $
C.$ \frac{3}{2} $ 或 $ 6 $
D.$ 2 $ 或 $ 6 $

C

解：二次函数$y=(x - h)^2 + 3$的对称轴为直线$x = h$，开口向上。
情况1：当$h ＜ 1$时，在$1 \leq x \leq 3$上，$y$随$x$的增大而增大，
此时$x = 1$时，$y$取最小值，即$(1 - h)^2 + 3 = 2h$，
展开得$1 - 2h + h^2 + 3 = 2h$，
整理得$h^2 - 4h + 4 = 0$，
$(h - 2)^2 = 0$，解得$h = 2$，
$\because h = 2$不满足$h ＜ 1$，$\therefore$舍去。
情况2：当$1 \leq h \leq 3$时，$x = h$时，$y$取最小值$3$，
$\therefore 3 = 2h$，解得$h = \frac{3}{2}$，
$\because \frac{3}{2}$满足$1 \leq h \leq 3$，$\therefore h = \frac{3}{2}$。
情况3：当$h ＞ 3$时，在$1 \leq x \leq 3$上，$y$随$x$的增大而减小，
此时$x = 3$时，$y$取最小值，即$(3 - h)^2 + 3 = 2h$，
展开得$9 - 6h + h^2 + 3 = 2h$，
整理得$h^2 - 8h + 12 = 0$，
$(h - 2)(h - 6) = 0$，解得$h = 2$或$h = 6$，
$\because h ＞ 3$，$\therefore h = 6$。
综上，$h$的值为$\frac{3}{2}$或$6$。
C