【典型例题2】解方程：$\dfrac{3x-2}{3} -1 = \dfrac{5-4x}{6}$。
【解】去分母，得 $2(3x-2)-6=5-4x$。
去括号，得 $6x-4-6=5-4x$。
移项、合并同类项，得 $10x=15$。
系数化为1，得 $x=1.5$。

解：
去分母，得 $2(3x-2)-6=5-4x$。
去括号，得 $6x-4-6=5-4x$。
移项，得 $6x+4x=5+4+6$。
合并同类项，得 $10x=15$。
系数化为1，得 $x=1.5$。

【跟踪练习】
2. 方程$\frac{3x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$去分母正确的是（）

A.$2(3x-1)-3(2x+1)=6$
B.$3(3x-1)-2(2x+1)=1$
C.$2(3x-1)+3(2x+1)=6$
D.$3(3x-1)-2(2x+1)=6$

2. D 【解析】$\frac{3x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1$,方程两边乘6,得$3(3x-1)-2(2x+1)=6$。

【典型例题3】学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本3元/本，B种记录本2元/本，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本。
(1)求购买A和B两种记录本的数量。
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按八折销售，B种记录本按九折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【解】(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录本$(2x+20)$本。依题意，得$3(2x+20)+2x=460$，解得$x=50$，所以$2x+20=120$。
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本。
(2)$460-3×120×0.8-2×50×0.9=82$(元)。
答：学校此次可以节省82元钱。

解：(1) 设购买B种记录本$x$本，则购买A种记录本$(2x+20)$本。
依题意列方程：
$3(2x+20)+2x=460$
去括号，得$6x+60+2x=460$
移项、合并同类项，得$8x=400$
系数化为1，得$x=50$
则$2x+20=2×50+20=120$。
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本。
(2) 促销活动时购买两种记录本的总花费为：
$3×120×0.8 + 2×50×0.9 = 288 + 90 = 378$（元）
节省的钱数为：
$460 - 378 = 82$（元）
答：学校此次可以节省82元钱。

3.中国古代的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两.今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是今有生丝 30 斤,干燥后耗损 3 斤 12 两(古时 1 斤等于 16 两).今有干丝 12 斤,原有生丝多少?则原有生丝为斤.("斤""两"非国际通用单位)

3. $\frac{96}{7}$ 【解析】设原有生丝 $x$ 斤, $x: 12=30:(30-3\frac{12}{16})$,解得 $x=\frac{96}{7}$. 故原有生丝$\frac{96}{7}$斤.

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口. 温水的温度为$30°\mathrm{C}$，流速为$20\ \mathrm{mL/s}$；开水的温度为$100°\mathrm{C}$，流速为$15\ \mathrm{mL/s}$. 某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为$60°\mathrm{C}$的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间. （开水和温水混合时会发生热传递，不考

虑温度变化对水的体积的影响，可以认为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度）

【解】设该学生接温水的时间为 $x$ s. 根据题意,可得
$20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60)$,解得
$x=8$, 所以 $20×8=160(\mathrm{mL})$. 因为 $280-160=120(\mathrm{mL})$,所以 $120÷15=8(\mathrm{s})$.
所以该学生接温水的时间为 8 s,接开水的时间为 8 s.