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1.下列各组数中,互为相反数的一组是 (
A.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$和$\sqrt[3]{-8}$
C.$-\dfrac{1}{2}$与2
D.$|-2|$和2
A
)A.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$和$\sqrt[3]{-8}$
C.$-\dfrac{1}{2}$与2
D.$|-2|$和2
答案
1.A $\because \sqrt{(-2)^{2}} = 2,-2$ 与 2 互为相反数,$\therefore -2$ 与$\sqrt{(-2)^2}$互为相反数.故选 A.
苏斗2. $1-\sqrt{2}$的绝对值是
$\sqrt{2}-1$
。答案
答案 $\sqrt{2}-1$
解析 $\because 1＜\sqrt{2},\therefore 1-\sqrt{2}$ 的绝对值是$\sqrt{2}-1$.
解析 $\because 1＜\sqrt{2},\therefore 1-\sqrt{2}$ 的绝对值是$\sqrt{2}-1$.
3. (1) $\sqrt[3]{-27}$的绝对值的相反数是
(2) $\sqrt[3]{64}$的倒数的绝对值是
$-3$
。(2) $\sqrt[3]{64}$的倒数的绝对值是
$\dfrac{1}{4}$
。答案
答案 (1)-3 (2)$\dfrac{1}{4}$
解析 (1) $\sqrt[3]{-27}=-3,-3$ 的绝对值是 3,3 的相反数是-3.
(2) $\sqrt[3]{64} = 4$,4 的倒数是$\dfrac{1}{4}$,$\dfrac{1}{4}$的绝对值是$\dfrac{1}{4}$.
解析 (1) $\sqrt[3]{-27}=-3,-3$ 的绝对值是 3,3 的相反数是-3.
(2) $\sqrt[3]{64} = 4$,4 的倒数是$\dfrac{1}{4}$,$\dfrac{1}{4}$的绝对值是$\dfrac{1}{4}$.
4.「2026江苏无锡江阴期中」观察下表：
根据上表可知，若$\sqrt{1.71} \approx 1.31$，$\sqrt{17.1} \approx 4.14$，则$\sqrt{1710} \approx$
根据上表可知，若$\sqrt{1.71} \approx 1.31$，$\sqrt{17.1} \approx 4.14$，则$\sqrt{1710} \approx$ $41.4$
。答案
答案 41.4
解析 由题中表格可以发现,被开方数的小数点向左(或向右)每移动两位,其算术平方根的小数点相应往相同的方向移动一位,$\because \sqrt{17.1} \approx 4.14,\therefore \sqrt{1\ 710} \approx 41.4$.
解析 由题中表格可以发现,被开方数的小数点向左(或向右)每移动两位,其算术平方根的小数点相应往相同的方向移动一位,$\because \sqrt{17.1} \approx 4.14,\therefore \sqrt{1\ 710} \approx 41.4$.
5.用计算器计算(精确到0.001):
(1)$-3×\sqrt{11}+\sqrt[3]{7}$.
(2)$\frac{1}{4}×π-\sqrt{5}+2×\sqrt{3}$.
(1)$-3×\sqrt{11}+\sqrt[3]{7}$.
(2)$\frac{1}{4}×π-\sqrt{5}+2×\sqrt{3}$.
答案
解析 (1)原式$\approx -8.037$.(2)原式$\approx 2.013$.
6.「2026江苏南京求真中学期中」下列各数中最小的是（
A.$\sqrt{9}-\sqrt{8}$
B.$\sqrt{10}-\sqrt{9}$
C.$\sqrt{11}-\sqrt{10}$
D.$\sqrt{12}-\sqrt{11}$
D
）A.$\sqrt{9}-\sqrt{8}$
B.$\sqrt{10}-\sqrt{9}$
C.$\sqrt{11}-\sqrt{10}$
D.$\sqrt{12}-\sqrt{11}$
答案
6.D $\sqrt{9}-\sqrt{8}\approx 0.171\ 6,\sqrt{10}-\sqrt{9}\approx 0.162\ 3,\sqrt{11}-\sqrt{10}\approx 0.154\ 3,\sqrt{12}-\sqrt{11}\approx 0.147\ 5,\because 0.147\ 5＜0.154\ 3＜0.162\ 3＜0.171\ 6,\therefore$ 最小的是$\sqrt{12}-\sqrt{11}$.故选 D.
7.「2026江苏常州金坛期中」若$a=-π, b=-\sqrt{2}-1$，则$a\_\_\_\_\_\_b$（填“＞”“=”或“＜”）
答案
答案 ＜
解析 $\because 1＜\sqrt{2}＜2,\therefore 2＜\sqrt{2}+1＜3$,
$\because π＞3,\therefore π＞\sqrt{2}+1,\therefore -π＜-\sqrt{2}-1$,即 $a＜b$.
解析 $\because 1＜\sqrt{2}＜2,\therefore 2＜\sqrt{2}+1＜3$,
$\because π＞3,\therefore π＞\sqrt{2}+1,\therefore -π＜-\sqrt{2}-1$,即 $a＜b$.
8.「2025江苏南京鼓楼月考」比较大小：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
＜
1，$\sqrt[3]{9}$ ＞
$\sqrt{3}$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
答案 ＜;＞
解析 $\because \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}＜\dfrac{3-1}{2},\dfrac{3-1}{2}=1,\therefore \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}＜1$.
$\because (\sqrt[3]{9})^{6}=81,(\sqrt{3})^{6}=27,81＞27$,
$\therefore (\sqrt[3]{9})^{6}＞(\sqrt{3})^{6},\therefore \sqrt[3]{9}＞\sqrt{3}$.
解析 $\because \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}＜\dfrac{3-1}{2},\dfrac{3-1}{2}=1,\therefore \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}＜1$.
$\because (\sqrt[3]{9})^{6}=81,(\sqrt{3})^{6}=27,81＞27$,
$\therefore (\sqrt[3]{9})^{6}＞(\sqrt{3})^{6},\therefore \sqrt[3]{9}＞\sqrt{3}$.
9.「2026上海杨浦月考」按如图所示的运算程序运算，若输入的数为9，则输出的结果是
$7$
。答案
答案 7
解析 第一步:$9÷ 3 = 3$,
第二步:$3-\sqrt{2},\because 1＜\sqrt{2}＜2,\therefore -2＜-\sqrt{2}＜-1,\therefore 1＜3-\sqrt{2}＜2$,
第三步:$(3-\sqrt{2})×(3+\sqrt{2}) = 9-2 = 7$.
故输出的结果为 7.
解析 第一步:$9÷ 3 = 3$,
第二步:$3-\sqrt{2},\because 1＜\sqrt{2}＜2,\therefore -2＜-\sqrt{2}＜-1,\therefore 1＜3-\sqrt{2}＜2$,
第三步:$(3-\sqrt{2})×(3+\sqrt{2}) = 9-2 = 7$.
故输出的结果为 7.
10.计算：
(1)「2025江苏苏州中考」$|-5|+3^2-\sqrt{16}$。
(2)「2025江苏徐州中考」
$(-1)^{2025}+2026^0-(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt[3]{27}$。
(3)「2026江苏连云港海州期中」
$\sqrt{64}-\sqrt{(-9)^2}×$
$\sqrt{\frac{25}{9}}+\sqrt[3]{-27}$。
(1)「2025江苏苏州中考」$|-5|+3^2-\sqrt{16}$。
(2)「2025江苏徐州中考」
$(-1)^{2025}+2026^0-(\frac{1}{3})^{-1}+\sqrt[3]{27}$。
(3)「2026江苏连云港海州期中」
$\sqrt{64}-\sqrt{(-9)^2}×$
$\sqrt{\frac{25}{9}}+\sqrt[3]{-27}$。答案
解析 (1)原式$=5+9-4=14-4=10$.
(2)原式$=-1+1-3+3=0$.
(3)原式$=8-9×\dfrac{5}{3}+(-3)=8-15-3=-10$.
(2)原式$=-1+1-3+3=0$.
(3)原式$=8-9×\dfrac{5}{3}+(-3)=8-15-3=-10$.
11.「2026江苏苏州期中，★☆」已知$a=-\sqrt{3},b=\sqrt{2}$，它们在数轴上所对应的点分别为A,B(
)，下列说法错误的是（
A.$a,b$之间的整数有三个
B.$|a|＞|b|$
C.$-a＞-b$
D.$a,b$之间(不包括$a,b$)最小的无理数是$-\sqrt{2}$
)，下列说法错误的是（D
）A.$a,b$之间的整数有三个
B.$|a|＞|b|$
C.$-a＞-b$
D.$a,b$之间(不包括$a,b$)最小的无理数是$-\sqrt{2}$
答案
11.D $\because -2＜-\sqrt{3}＜-1,1＜\sqrt{2}＜2,\therefore a,b$ 之间的整数有$-1,0,1$,共三个,故 A 说法正确;$\because |a|=|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$,$|b|=|\sqrt{2}|=\sqrt{2},\sqrt{3}＞\sqrt{2},\therefore |a|＞|b|$,故 B 说法正确;$\because a=-\sqrt{3},b=\sqrt{2},\therefore -a=\sqrt{3},-b=-\sqrt{2},\therefore -a＞-b$,故 C 说法正确;$a,b$ 之间(不包括 $a,b$)有无数个无理数,不存在最小的无理数,故 D 说法错误.故选 D.
