8.已知$x=\sqrt{3}+1,y=\sqrt{3}-1$,求下列各式的值:
(1)$x^2+xy+y^2$;
(2)$(y+x)(y-x)$.

解：
先计算得：
$x+y=(\sqrt{3}+1)+(\sqrt{3}-1)=2\sqrt{3}$，
$xy=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3})^2 - 1^2=3-1=2$，
$y-x=(\sqrt{3}-1)-(\sqrt{3}+1)=-2$。
(1) 对$x^2+xy+y^2$变形可得：
$x^2+xy+y^2=(x+y)^2 - xy$
代入数值计算：
原式$=(2\sqrt{3})^2 - 2=12-2=10$
(2) 代入$x+y=2\sqrt{3}$，$y-x=-2$计算：
原式$=2\sqrt{3} × (-2) = -4\sqrt{3}$

9. 已知 $a,b$ 为等腰三角形的两条边长，且 $a,b$ 满足 $b=\sqrt{3-a}+\sqrt{2a-6}+4$，求此三角形的周长.

解：
由二次根式有意义的条件得：
$\begin{cases}3-a≥0 \\2a-6≥0 \end{cases}$
解得$a=3$。
将$a=3$代入$b=\sqrt{3-a}+\sqrt{2a-6}+4$，得$b=0+0+4=4$。
分两种情况讨论：
1. 当腰长为3时，三边长为3，3，4，满足三角形三边关系，此时周长为$3+3+4=10$；
2. 当腰长为4时，三边长为3，4，4，满足三角形三边关系，此时周长为$3+4+4=11$。
答：此三角形的周长为10或11。

10. 如图,在$□ ABCD$中,BD是对角线.
(1)尺规作图:作线段BD的垂直平分线EF,分别交BD,AD,BC于点O,E,F,连接BE和
DF.(用尺规作图,并在图中标明相应的字母,保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,求证四边形EBFD是菱形.(请补全下面的证明过程)
证明:因为EF垂直平分BD,
所以$BO=DO$.
又因为四边形ABCD是平行四边形,
所以①.
所以$∠OBF=∠ODE$.
在$△ BOF$和$△ DOE$中,
$\begin{cases}∠OBF=∠ODE, \\OB=OD, \\②\_\_\_\_\_\_,\end{cases}$
所以$△ BOF ≌ △ DOE(\mathrm{ASA})$.
所以③.
因为EF垂直平分BD,
所以$BE=DE$,④.
所以$BE=ED=DF=FB$,
所以四边形EBFD是菱形.

解：
(1) 尺规作图：分别以点B、D为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径画弧，两弧在BD两侧分别交于两点，过这两个交点作直线EF，标记EF与BD的交点为O，与AD的交点为E，与BC的交点为F，连接BE、DF，保留作图痕迹并标注所有对应字母。
(2) 补全证明过程的空缺：
① $\boldsymbol{AD// BC}$
② $\boldsymbol{∠ BOF=∠ DOE}$
③ $\boldsymbol{BF=DE}$
④ $\boldsymbol{BF=DF}$