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13. (2024·长沙期末)有两个电路元件A和B,流过元件的电流与其两端电压的关系如图(甲)所示.把它们并联在电路中,如图(乙)所示.闭合开关S,这时电流表的示数为0.9 A,则电源电压和元件A的电阻分别是 (
A.3.0 V 7.5 Ω
B.3.5 V 7.5 Ω
C.2.5 V 5 Ω
D.1.0 V 5 Ω
C
)A.3.0 V 7.5 Ω
B.3.5 V 7.5 Ω
C.2.5 V 5 Ω
D.1.0 V 5 Ω
答案
13. C
解析
【分析】
首先明确电路连接：元件A、B并联，电流表测干路电流，根据并联电路特点，各支路电压相等（等于电源电压），干路电流等于各支路电流之和（$I_{总}=I_A+I_B$）。需结合图甲的I-U图像，找到干路电流为0.9A时对应的电源电压，再计算元件A的电阻，从而确定答案。
【解析】
根据图乙，元件A、B并联，因此它们两端电压相等，等于电源电压，电流表测干路电流，故干路电流 $I = I_A + I_B = 0.9\ \mathrm{A}$。
1. 分析元件A的电阻：由图甲可知，元件A的I-U图像为直线，是定值电阻。取A上一点，当$U_A=2\ \mathrm{V}$时，$I_A=0.4\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律 $R=\frac{U}{I}$，得元件A的电阻 $R_A=\frac{U_A}{I_A}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，即 $I_A=\frac{U}{5\ \Omega}$。
2. 确定电源电压：寻找电压$U$满足$I_A+I_B=0.9\ \mathrm{A}$。当$U=2.5\ \mathrm{V}$时，$I_A=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$；从图甲查得，此时元件B的电流$I_B=0.4\ \mathrm{A}$，则$I_A+I_B=0.5\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$，符合干路电流条件。因此电源电压为2.5V，元件A的电阻为5Ω。
【答案】
C
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、I-U图像
【点评】
本题结合I-U图像考查并联电路规律与欧姆定律的应用，关键是利用并联电路电流、电压的特点，从图像中匹配对应电流和电压，属于中等难度的电学综合题，需学生具备图像分析和电路规律结合的能力。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：元件A、B并联，电流表测干路电流，根据并联电路特点，各支路电压相等（等于电源电压），干路电流等于各支路电流之和（$I_{总}=I_A+I_B$）。需结合图甲的I-U图像，找到干路电流为0.9A时对应的电源电压，再计算元件A的电阻，从而确定答案。
【解析】
根据图乙，元件A、B并联，因此它们两端电压相等，等于电源电压，电流表测干路电流，故干路电流 $I = I_A + I_B = 0.9\ \mathrm{A}$。
1. 分析元件A的电阻：由图甲可知，元件A的I-U图像为直线，是定值电阻。取A上一点，当$U_A=2\ \mathrm{V}$时，$I_A=0.4\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律 $R=\frac{U}{I}$，得元件A的电阻 $R_A=\frac{U_A}{I_A}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$，即 $I_A=\frac{U}{5\ \Omega}$。
2. 确定电源电压：寻找电压$U$满足$I_A+I_B=0.9\ \mathrm{A}$。当$U=2.5\ \mathrm{V}$时，$I_A=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$；从图甲查得，此时元件B的电流$I_B=0.4\ \mathrm{A}$，则$I_A+I_B=0.5\ \mathrm{A}+0.4\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$，符合干路电流条件。因此电源电压为2.5V，元件A的电阻为5Ω。
【答案】
C
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、I-U图像
【点评】
本题结合I-U图像考查并联电路规律与欧姆定律的应用，关键是利用并联电路电流、电压的特点，从图像中匹配对应电流和电压，属于中等难度的电学综合题，需学生具备图像分析和电路规律结合的能力。
【难度系数】
0.5
14. 如图所示，电阻$R_1$标着“10 Ω 1 A”，$R_2$标着“5 Ω 1.2 A”，电流表$A_1$、$A_2$量程均为0～3 A，电压表量程0～15 V，在a、b之间接入电压可调的电源。闭合开关S后，为保证$R_1$、$R_2$均不损坏，则允许加的电源电压和通过电流表$A_1$的电流不得超过（
A.16 V 1 A
B.10 V 2.2 A
C.6 V 2.2 A
D.6 V 1.8 A
D
）A.16 V 1 A
B.10 V 2.2 A
C.6 V 2.2 A
D.6 V 1.8 A
答案
14. D
解析
【分析】
首先分析电路：闭合开关S后，$R_1$与$R_2$并联，电压表V测电源电压，电流表$A_1$测干路总电流，电流表$A_2$测$R_2$支路的电流。解题思路：根据并联电路电压规律，各支路电压等于电源电压，结合两电阻的额定参数，分别计算两电阻允许的最大电压，取较小值作为电源的最大允许电压；再根据欧姆定律计算两支路的电流，干路电流为两支路电流之和，即为$A_1$允许的最大电流，同时保证电流表不超量程。
【解析】
1. 电路连接判断：闭合S后，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压相等，等于电源电压。
2. 计算两电阻允许的最大电压：
对$R_1$，额定电流$I_{1额}=1A$，电阻$R_1=10Ω$，由$U=IR$得，$R_1$允许的最大电压：$U_{1额}=I_{1额}R_1=1A×10Ω=10V$；
对$R_2$，额定电流$I_{2额}=1.2A$，电阻$R_2=5Ω$，同理，$R_2$允许的最大电压：$U_{2额}=I_{2额}R_2=1.2A×5Ω=6V$；
3. 确定电源最大电压：并联电路电源电压不能超过任一电阻的额定电压，否则会损坏电阻，因此电源最大电压取较小值$U=6V$（若取10V，$R_2$电流会超额定值）；
4. 计算支路电流：
$R_1$的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6V}{10Ω}=0.6A$；
$R_2$的电流：$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6V}{5Ω}=1.2A$；
5. 计算干路电流（$A_1$的电流）：并联电路干路电流等于各支路电流之和，故$I=I_1+I_2=0.6A+1.2A=1.8A$，该电流小于$A_1$量程0~3A，符合要求。
综上，允许加的电源电压为6V，通过$A_1$的电流不得超过1.8A，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
并联电路规律；欧姆定律应用
【点评】
本题考查并联电路特点与欧姆定律的结合应用，核心是根据电阻额定参数确定电源最大电压，需注意并联电路电压相等，要保证所有元件安全，需取各元件允许最大值中的较小值，同时结合电流表量程验证，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
首先分析电路：闭合开关S后，$R_1$与$R_2$并联，电压表V测电源电压，电流表$A_1$测干路总电流，电流表$A_2$测$R_2$支路的电流。解题思路：根据并联电路电压规律，各支路电压等于电源电压，结合两电阻的额定参数，分别计算两电阻允许的最大电压，取较小值作为电源的最大允许电压；再根据欧姆定律计算两支路的电流，干路电流为两支路电流之和，即为$A_1$允许的最大电流，同时保证电流表不超量程。
【解析】
1. 电路连接判断：闭合S后，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压相等，等于电源电压。
2. 计算两电阻允许的最大电压：
对$R_1$，额定电流$I_{1额}=1A$，电阻$R_1=10Ω$，由$U=IR$得，$R_1$允许的最大电压：$U_{1额}=I_{1额}R_1=1A×10Ω=10V$；
对$R_2$，额定电流$I_{2额}=1.2A$，电阻$R_2=5Ω$，同理，$R_2$允许的最大电压：$U_{2额}=I_{2额}R_2=1.2A×5Ω=6V$；
3. 确定电源最大电压：并联电路电源电压不能超过任一电阻的额定电压，否则会损坏电阻，因此电源最大电压取较小值$U=6V$（若取10V，$R_2$电流会超额定值）；
4. 计算支路电流：
$R_1$的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6V}{10Ω}=0.6A$；
$R_2$的电流：$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6V}{5Ω}=1.2A$；
5. 计算干路电流（$A_1$的电流）：并联电路干路电流等于各支路电流之和，故$I=I_1+I_2=0.6A+1.2A=1.8A$，该电流小于$A_1$量程0~3A，符合要求。
综上，允许加的电源电压为6V，通过$A_1$的电流不得超过1.8A，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
并联电路规律；欧姆定律应用
【点评】
本题考查并联电路特点与欧姆定律的结合应用，核心是根据电阻额定参数确定电源最大电压，需注意并联电路电压相等，要保证所有元件安全，需取各元件允许最大值中的较小值，同时结合电流表量程验证，属于中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5
15. (2023·宿豫)如图甲所示电路中,电源电压6 V,电阻$R_1=30\ \Omega$,闭合开关,当滑动变阻器滑片滑至某处位置时,电路中的电流表示数如图乙所示.求：(1) 通过$R_1$的电流；(2) 此时滑动变阻器$R$接入的阻值；(3) 为保障电路安全,求滑动变阻器接入电路的最小阻值.
答案
15.（1）0.2 A （2）60 Ω （3）15 Ω
解析
【分析】
首先明确电路为滑动变阻器R与电阻R₁并联，电流表测量干路电流。解题思路：（1）利用并联电路电压规律，R₁两端电压等于电源电压，结合欧姆定律计算通过R₁的电流；（2）先根据电流表量程和分度值读出干路电流，再由并联电路电流规律求出滑动变阻器的电流，最后用欧姆定律计算滑动变阻器接入的阻值；（3）根据电流表量程确定干路最大电流，结合并联电路电流规律求出滑动变阻器允许的最大电流，进而计算其最小阻值。
【解析】
解：由图甲可知，滑动变阻器R与电阻R₁并联，电流表测干路电流，电源电压U=6V。
（1）根据并联电路电压规律，U₁=U=6V，
通过R₁的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6V}{30Ω}=0.2A$；
（2）由图乙可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，干路电流I=0.3A，
根据并联电路电流规律，通过滑动变阻器的电流：$I_R=I-I_1=0.3A-0.2A=0.1A$，
此时滑动变阻器接入的阻值：$R=\frac{U}{I_R}=\frac{6V}{0.1A}=60Ω$；
（3）电流表量程为0~0.6A，电路安全时干路最大电流$I_{max}=0.6A$，
此时通过滑动变阻器的最大允许电流：$I_{Rmax}=I_{max}-I_1=0.6A-0.2A=0.4A$，
滑动变阻器接入电路的最小阻值：$R_{min}=\frac{U}{I_{Rmax}}=\frac{6V}{0.4A}=15Ω$。
【答案】
（1）0.2 A；（2）60 Ω；（3）15 Ω
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用、电流表读数
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的综合应用，需明确电路连接方式、正确读取电流表示数，结合电路安全条件分析滑动变阻器的最小阻值，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为滑动变阻器R与电阻R₁并联，电流表测量干路电流。解题思路：（1）利用并联电路电压规律，R₁两端电压等于电源电压，结合欧姆定律计算通过R₁的电流；（2）先根据电流表量程和分度值读出干路电流，再由并联电路电流规律求出滑动变阻器的电流，最后用欧姆定律计算滑动变阻器接入的阻值；（3）根据电流表量程确定干路最大电流，结合并联电路电流规律求出滑动变阻器允许的最大电流，进而计算其最小阻值。
【解析】
解：由图甲可知，滑动变阻器R与电阻R₁并联，电流表测干路电流，电源电压U=6V。
（1）根据并联电路电压规律，U₁=U=6V，
通过R₁的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6V}{30Ω}=0.2A$；
（2）由图乙可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，干路电流I=0.3A，
根据并联电路电流规律，通过滑动变阻器的电流：$I_R=I-I_1=0.3A-0.2A=0.1A$，
此时滑动变阻器接入的阻值：$R=\frac{U}{I_R}=\frac{6V}{0.1A}=60Ω$；
（3）电流表量程为0~0.6A，电路安全时干路最大电流$I_{max}=0.6A$，
此时通过滑动变阻器的最大允许电流：$I_{Rmax}=I_{max}-I_1=0.6A-0.2A=0.4A$，
滑动变阻器接入电路的最小阻值：$R_{min}=\frac{U}{I_{Rmax}}=\frac{6V}{0.4A}=15Ω$。
【答案】
（1）0.2 A；（2）60 Ω；（3）15 Ω
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用、电流表读数
【点评】
本题考查并联电路规律与欧姆定律的综合应用，需明确电路连接方式、正确读取电流表示数，结合电路安全条件分析滑动变阻器的最小阻值，属于中等难度的基础应用题。
【难度系数】
0.5
16. 有一个量程为0～1mA的小量程电流表G，内阻$R_g=30\ \Omega$，选择一定值电阻$R_0$与它并联起来，如图所示。将A、B两端接入电路（图中I表示电流表G与电阻$R_0$并联后的总电流）。
（1）调节电路，使电流表的指针指在最大刻度处（即1mA），这时电流I为0.6 A，求电阻$R_0$的值（计算结果保留两位小数）；
（2）继续调节电路，使电流表的指针指在刻度盘中央（即0.5 mA），此时电流I变为多少？
（1）调节电路，使电流表的指针指在最大刻度处（即1mA），这时电流I为0.6 A，求电阻$R_0$的值（计算结果保留两位小数）；
（2）继续调节电路，使电流表的指针指在刻度盘中央（即0.5 mA），此时电流I变为多少？
答案
16.（1）0.05 Ω （2）0.3 A
解析
【分析】
本题考查并联电路的分流规律及欧姆定律的应用。解题思路：（1）当电流表满偏时，先根据欧姆定律算出电流表两端的电压，该电压等于并联电阻$R_0$两端的电压，再结合总电流等于各支路电流之和，求出通过$R_0$的电流，进而算出$R_0$的阻值；（2）当电流表指针指在中央时，电流表的电流减半，利用并联电路电流与电阻的比例关系，结合总电流和电流表电流的比例关系，求出此时的总电流。
【解析】
（1）已知小量程电流表满偏电流$I_g = 1\ \mathrm{mA} = 0.001\ \mathrm{A}$，内阻$R_g = 30\ \Omega$，总电流$I = 0.6\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，电流表两端的电压：$U = I_g R_g = 0.001\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 0.03\ \mathrm{V}$。
因为电流表$G$与$R_0$并联，所以$R_0$两端电压也为$U$，通过$R_0$的电流：$I_0 = I - I_g = 0.6\ \mathrm{A} - 0.001\ \mathrm{A} = 0.599\ \mathrm{A}$。
由欧姆定律得$R_0 = \frac{U}{I_0} = \frac{0.03\ \mathrm{V}}{0.599\ \mathrm{A}} \approx 0.05\ \Omega$。
（2）当电流表指针指在刻度盘中央时，电流表的电流$I_g' = 0.5\ \mathrm{mA} = 0.0005\ \mathrm{A}$。
并联电路中，各支路电流与电阻成反比，即$\frac{I_g'}{I_0'} = \frac{R_0}{R_g}$，因此$I_0' = I_g' · \frac{R_g}{R_0}$。
总电流$I' = I_g' + I_0' = I_g' (1 + \frac{R_g}{R_0})$。
由（1）知$1 + \frac{R_g}{R_0} = \frac{I}{I_g} = \frac{0.6\ \mathrm{A}}{0.001\ \mathrm{A}} = 600$，代入得：$I' = 0.0005\ \mathrm{A} × 600 = 0.3\ \mathrm{A}$。
【答案】
（1）$0.05\ \Omega$；（2）$0.3\ \mathrm{A}$
【知识点】
并联分流、欧姆定律
【点评】
本题是电流表改装的基础应用题，核心是利用并联电路的电压、电流规律结合欧姆定律解题，需掌握并联电路中电流的分配关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查并联电路的分流规律及欧姆定律的应用。解题思路：（1）当电流表满偏时，先根据欧姆定律算出电流表两端的电压，该电压等于并联电阻$R_0$两端的电压，再结合总电流等于各支路电流之和，求出通过$R_0$的电流，进而算出$R_0$的阻值；（2）当电流表指针指在中央时，电流表的电流减半，利用并联电路电流与电阻的比例关系，结合总电流和电流表电流的比例关系，求出此时的总电流。
【解析】
（1）已知小量程电流表满偏电流$I_g = 1\ \mathrm{mA} = 0.001\ \mathrm{A}$，内阻$R_g = 30\ \Omega$，总电流$I = 0.6\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，电流表两端的电压：$U = I_g R_g = 0.001\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 0.03\ \mathrm{V}$。
因为电流表$G$与$R_0$并联，所以$R_0$两端电压也为$U$，通过$R_0$的电流：$I_0 = I - I_g = 0.6\ \mathrm{A} - 0.001\ \mathrm{A} = 0.599\ \mathrm{A}$。
由欧姆定律得$R_0 = \frac{U}{I_0} = \frac{0.03\ \mathrm{V}}{0.599\ \mathrm{A}} \approx 0.05\ \Omega$。
（2）当电流表指针指在刻度盘中央时，电流表的电流$I_g' = 0.5\ \mathrm{mA} = 0.0005\ \mathrm{A}$。
并联电路中，各支路电流与电阻成反比，即$\frac{I_g'}{I_0'} = \frac{R_0}{R_g}$，因此$I_0' = I_g' · \frac{R_g}{R_0}$。
总电流$I' = I_g' + I_0' = I_g' (1 + \frac{R_g}{R_0})$。
由（1）知$1 + \frac{R_g}{R_0} = \frac{I}{I_g} = \frac{0.6\ \mathrm{A}}{0.001\ \mathrm{A}} = 600$，代入得：$I' = 0.0005\ \mathrm{A} × 600 = 0.3\ \mathrm{A}$。
【答案】
（1）$0.05\ \Omega$；（2）$0.3\ \mathrm{A}$
【知识点】
并联分流、欧姆定律
【点评】
本题是电流表改装的基础应用题，核心是利用并联电路的电压、电流规律结合欧姆定律解题，需掌握并联电路中电流的分配关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
