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9. 如图所示，图甲是灯泡L和定值电阻R的I-U图像，将L和R先后以图乙和图丙两种方式连在同一电源上，若图乙中$U_1:U_2=m$，图丙中$I_1:I_2=n$，则下列说法正确的是（
A.$m=n$
B.$mn＜1$
C.$mn=1$
D.$mn＞1$
B
）A.$m=n$
B.$mn＜1$
C.$mn=1$
D.$mn＞1$
答案
9. B
解析
【分析】
要解决本题，需明确两种电路的连接特点：图乙为L与R串联，串联电路电流处处相等，可从I-U图像中提取相同电流下L和R的电压，得到m的表达式；图丙为L与R并联，并联电路各支路电压相等，可从I-U图像中提取相同电压下L和R的电流，得到n的表达式。结合定值电阻R的电阻恒定、灯泡L的电阻随温度（电流）变化的特性，推导mn的大小关系。
【解析】
1. 图乙（串联电路）：L与R串联，电流I相同，设此时L两端电压为$U_1$，R两端电压为$U_2$，电源总电压$U=U_1+U_2$。由题意，$m=\frac{U_1}{U_2}$，即m为相同电流下L与R的电压之比。
2. 图丙（并联电路）：L与R并联，电压均为电源电压$U$，设此时L的电流为$I_1$，R的电流为$I_2$。由题意，$n=\frac{I_1}{I_2}$，即n为相同电压下L与R的电流之比。
3. 结合电阻特性分析：定值电阻R的I-U图像为直线，电阻$R=\frac{U_2}{I}$（恒定）；灯泡L的I-U图像为曲线，电阻随电流（温度）升高而增大，即相同电流下L的电压更高，$R_L=\frac{U_1}{I} ＞ R$，故$m=\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_L}{R} ＞1$。
并联时，电压相同，$I_2=\frac{U}{R}$，$I_1=\frac{U}{R_L}$，因此$n=\frac{I_1}{I_2}=\frac{R}{R_L} ＜1$。
由于电源电压$U=U_1+U_2$，串联时$U_1=IR_L$，$U_2=IR$，故$U=I(R_L+R)$；并联时电压$U$下，L的电流$I_1$大于串联时的电流$I$，最终可得$mn=\frac{U_1}{U_2} · \frac{I_1}{I_2} ＜1$。
【答案】B
【知识点】欧姆定律、串联电路规律、并联电路规律
【点评】本题结合I-U图像考查串并联电路的综合应用，核心是区分定值电阻与灯泡的电阻特性，通过图像分析比例关系，需熟练掌握串并联电路的电流、电压特点，难度中等。
【难度系数】0.5
要解决本题，需明确两种电路的连接特点：图乙为L与R串联，串联电路电流处处相等，可从I-U图像中提取相同电流下L和R的电压，得到m的表达式；图丙为L与R并联，并联电路各支路电压相等，可从I-U图像中提取相同电压下L和R的电流，得到n的表达式。结合定值电阻R的电阻恒定、灯泡L的电阻随温度（电流）变化的特性，推导mn的大小关系。
【解析】
1. 图乙（串联电路）：L与R串联，电流I相同，设此时L两端电压为$U_1$，R两端电压为$U_2$，电源总电压$U=U_1+U_2$。由题意，$m=\frac{U_1}{U_2}$，即m为相同电流下L与R的电压之比。
2. 图丙（并联电路）：L与R并联，电压均为电源电压$U$，设此时L的电流为$I_1$，R的电流为$I_2$。由题意，$n=\frac{I_1}{I_2}$，即n为相同电压下L与R的电流之比。
3. 结合电阻特性分析：定值电阻R的I-U图像为直线，电阻$R=\frac{U_2}{I}$（恒定）；灯泡L的I-U图像为曲线，电阻随电流（温度）升高而增大，即相同电流下L的电压更高，$R_L=\frac{U_1}{I} ＞ R$，故$m=\frac{U_1}{U_2}=\frac{R_L}{R} ＞1$。
并联时，电压相同，$I_2=\frac{U}{R}$，$I_1=\frac{U}{R_L}$，因此$n=\frac{I_1}{I_2}=\frac{R}{R_L} ＜1$。
由于电源电压$U=U_1+U_2$，串联时$U_1=IR_L$，$U_2=IR$，故$U=I(R_L+R)$；并联时电压$U$下，L的电流$I_1$大于串联时的电流$I$，最终可得$mn=\frac{U_1}{U_2} · \frac{I_1}{I_2} ＜1$。
【答案】B
【知识点】欧姆定律、串联电路规律、并联电路规律
【点评】本题结合I-U图像考查串并联电路的综合应用，核心是区分定值电阻与灯泡的电阻特性，通过图像分析比例关系，需熟练掌握串并联电路的电流、电压特点，难度中等。
【难度系数】0.5
10. (2024·安徽)如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由B端滑到A端，电压表V₁、电压表V₂、电流表A示数变化量的绝对值分别为ΔU₁、ΔU₂、ΔI，则（
A.电流表A示数变大，电压表V₂示数变大
B.电流表A示数变小，电压表V₁示数变小
C.ΔU₁与ΔI的比值大于R的阻值
D.ΔU₂与ΔI的比值等于R的阻值
D
）A.电流表A示数变大，电压表V₂示数变大
B.电流表A示数变小，电压表V₁示数变小
C.ΔU₁与ΔI的比值大于R的阻值
D.ΔU₂与ΔI的比值等于R的阻值
答案
10. D
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表A测电路总电流，电压表V₁测定值电阻R两端电压，电压表V₂测滑动变阻器两端电压。当滑片由B端滑到A端时，滑动变阻器接入电阻变小，总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律可分析电流和各电压的变化；再结合串联电路电压规律、欧姆定律推导电压变化量与电流变化量的比值，判断选项。
【解析】
1. 分析电表示数变化：
滑片从B端滑到A端，滑动变阻器接入电阻减小，电路总电阻变小，电源电压不变，由$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}$可知，电路电流变大，即电流表A示数变大；定值电阻R的电压$U_1=IR$，I变大、R不变，故$U_1$变大（V₁示数变大）；滑动变阻器电压$U_2=U_{总}-U_1$，$U_{总}$不变、$U_1$变大，故$U_2$变小（V₂示数变小）。因此选项A、B错误。
2. 分析$\Delta U_1$与$\Delta I$的比值：
对定值电阻R，由欧姆定律$U_1=IR$，变化量满足$\Delta U_1=\Delta I · R$，故$\frac{\Delta U_1}{\Delta I}=R$，即比值等于R的阻值，选项C错误。
3. 分析$\Delta U_2$与$\Delta I$的比值：
串联电路总电压不变，$U_{总}=U_1+U_2$，故电压变化量$\Delta U_2=\Delta U_1$；结合$\Delta U_1=\Delta I · R$，可得$\Delta U_2=\Delta I · R$，即$\frac{\Delta U_2}{\Delta I}=R$，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题为动态电路综合题，核心考查串联电路电压规律和欧姆定律的应用，关键是理解定值电阻的电压变化量与电流变化量的比值等于其阻值，滑动变阻器的电压变化量与定值电阻的电压变化量大小相等，需理清各物理量的变化关系，避免推导错误。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表A测电路总电流，电压表V₁测定值电阻R两端电压，电压表V₂测滑动变阻器两端电压。当滑片由B端滑到A端时，滑动变阻器接入电阻变小，总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律可分析电流和各电压的变化；再结合串联电路电压规律、欧姆定律推导电压变化量与电流变化量的比值，判断选项。
【解析】
1. 分析电表示数变化：
滑片从B端滑到A端，滑动变阻器接入电阻减小，电路总电阻变小，电源电压不变，由$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}$可知，电路电流变大，即电流表A示数变大；定值电阻R的电压$U_1=IR$，I变大、R不变，故$U_1$变大（V₁示数变大）；滑动变阻器电压$U_2=U_{总}-U_1$，$U_{总}$不变、$U_1$变大，故$U_2$变小（V₂示数变小）。因此选项A、B错误。
2. 分析$\Delta U_1$与$\Delta I$的比值：
对定值电阻R，由欧姆定律$U_1=IR$，变化量满足$\Delta U_1=\Delta I · R$，故$\frac{\Delta U_1}{\Delta I}=R$，即比值等于R的阻值，选项C错误。
3. 分析$\Delta U_2$与$\Delta I$的比值：
串联电路总电压不变，$U_{总}=U_1+U_2$，故电压变化量$\Delta U_2=\Delta U_1$；结合$\Delta U_1=\Delta I · R$，可得$\Delta U_2=\Delta I · R$，即$\frac{\Delta U_2}{\Delta I}=R$，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、动态电路分析
【点评】
本题为动态电路综合题，核心考查串联电路电压规律和欧姆定律的应用，关键是理解定值电阻的电压变化量与电流变化量的比值等于其阻值，滑动变阻器的电压变化量与定值电阻的电压变化量大小相等，需理清各物理量的变化关系，避免推导错误。
【难度系数】
0.5
11. (2024·临沂)如图所示电路的电源电压为9 V,电流表使用0~0.6 A量程,电压表使用0~3 V量程,阻值为10 $\Omega$的定值电阻允许通过的最大电流为0.5 A。为保证电路中各元件安全工作,滑动变阻器的最大阻值应大于 (
A.20 $\Omega$
B.10 $\Omega$
C.8 $\Omega$
D.5 $\Omega$
A
)A.20 $\Omega$
B.10 $\Omega$
C.8 $\Omega$
D.5 $\Omega$
答案
11. A
解析
【分析】首先明确电路中定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测定值电阻R两端电压。要保证各元件安全，需先确定电路允许的最大电流：分别考虑电流表、定值电阻、电压表的安全限制，其中电压表量程限制是决定电路最大电流的关键，再结合串联电路电压规律和欧姆定律计算滑动变阻器的阻值要求。
【解析】
1. 电路连接分析：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测串联电路的电流，电压表测定值电阻R两端的电压。
2. 确定电路允许的最大电流：
电压表量程为0~3V，因此定值电阻R两端的最大电压为3V，此时电路电流为：$I=\frac{U_R}{R}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$；
电流表量程为0~0.6A，定值电阻允许通过的最大电流为0.5A，0.3A小于这两个元件的安全电流，所以电路允许的最大电流为0.3A。
3. 计算滑动变阻器两端电压：电源电压为9V，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端的电压为：$U_{滑}=U_{总}-U_R=9V-3V=6V$。
4. 计算滑动变阻器的最小阻值：根据欧姆定律，滑动变阻器的最小阻值为：$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I}=\frac{6V}{0.3A}=20\Omega$，因此滑动变阻器的最大阻值应大于20Ω，才能保证电路各元件安全。
【答案】A
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用、电路安全分析
【点评】本题结合串联电路规律与欧姆定律，考查电路安全问题的分析，关键是准确找出电路允许的最大电流，需全面考虑各元件的安全限制，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 电路连接分析：定值电阻R与滑动变阻器串联，电流表测串联电路的电流，电压表测定值电阻R两端的电压。
2. 确定电路允许的最大电流：
电压表量程为0~3V，因此定值电阻R两端的最大电压为3V，此时电路电流为：$I=\frac{U_R}{R}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$；
电流表量程为0~0.6A，定值电阻允许通过的最大电流为0.5A，0.3A小于这两个元件的安全电流，所以电路允许的最大电流为0.3A。
3. 计算滑动变阻器两端电压：电源电压为9V，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端的电压为：$U_{滑}=U_{总}-U_R=9V-3V=6V$。
4. 计算滑动变阻器的最小阻值：根据欧姆定律，滑动变阻器的最小阻值为：$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I}=\frac{6V}{0.3A}=20\Omega$，因此滑动变阻器的最大阻值应大于20Ω，才能保证电路各元件安全。
【答案】A
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用、电路安全分析
【点评】本题结合串联电路规律与欧姆定律，考查电路安全问题的分析，关键是准确找出电路允许的最大电流，需全面考虑各元件的安全限制，属于中等难度的电路计算题。
【难度系数】0.5
12. 如图甲所示为超声波加湿器内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为12 V，定值电阻$R_0$的阻值为20 Ω，湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图像如图乙所示，其阻值最大为120 Ω（图中未画出）。在电路安全工作的前提下，则：
（1）当电流表的示数为0.2 A时，R接入电路中的阻值是多少？
（2）当电压表示数为10 V时，通过$R_0$的电流是多少？
（3）当空气的湿度达到50%时，电压表的示数是多少？
（1）当电流表的示数为0.2 A时，R接入电路中的阻值是多少？
（2）当电压表示数为10 V时，通过$R_0$的电流是多少？
（3）当空气的湿度达到50%时，电压表的示数是多少？
答案
12. (1) $U_0=IR_0=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$;$U_R=U-U_0=12\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$;$R=\dfrac{U_R}{I}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$ (2) 当电压表示数为10 V时,$U_0'=U-U_R'=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$;$I_0=\dfrac{U_0'}{R_0}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$ (3) 由图丙可知,当空气的湿度达到50%时,湿敏电阻R的阻值$R'=60\ \Omega$,$I'=\dfrac{U}{R_0+R'}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{20\ \Omega+60\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,$U_R''=I'R'=0.15\ \mathrm{A}×60\ \Omega=9\ \mathrm{V}$
解析
【分析】本题是串联电路的电学计算问题，核心思路是利用串联电路电流、电压的规律，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$求解。对于每个小问：（1）已知电流和定值电阻$R_0$的阻值，先算$R_0$的电压，再得到湿敏电阻$R$的电压，最后用欧姆定律求$R$的阻值；（2）已知电压表示数（$R$的电压），先求$R_0$的电压，再用欧姆定律算通过$R_0$的电流；（3）从图乙读取湿度50%时$R$的阻值，计算总电阻和电路电流，最终得到电压表的示数。
【解析】
（1）当电流表的示数$I=0.2\ \mathrm{A}$时，定值电阻$R_0$两端的电压：
$U_0=IR_0=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，湿敏电阻$R$两端的电压：
$U_R=U-U_0=12\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$
则$R$接入电路中的阻值：
$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$
（2）当电压表示数为$10\ \mathrm{V}$时，即$R$两端电压$U_R'=10\ \mathrm{V}$，此时$R_0$两端的电压：
$U_0'=U-U_R'=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$
通过$R_0$的电流：
$I_0=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
（3）由图乙可知，当空气湿度达到50%时，湿敏电阻的阻值$R'=60\ \Omega$，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_0+R'=20\ \Omega+60\ \Omega=80\ \Omega$
电路中的电流：
$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{80\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$
此时电压表的示数（$R$两端电压）：
$U_R''=I'R'=0.15\ \mathrm{A}×60\ \Omega=9\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $40\ \Omega$；(2) $0.1\ \mathrm{A}$；(3) $9\ \mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】
本题结合串联电路特点和欧姆定律，考查学生对电学基本公式的应用能力，同时需要从图像中读取对应湿度下的电阻值，属于基础电学综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
【解析】
（1）当电流表的示数$I=0.2\ \mathrm{A}$时，定值电阻$R_0$两端的电压：
$U_0=IR_0=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，湿敏电阻$R$两端的电压：
$U_R=U-U_0=12\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=8\ \mathrm{V}$
则$R$接入电路中的阻值：
$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$
（2）当电压表示数为$10\ \mathrm{V}$时，即$R$两端电压$U_R'=10\ \mathrm{V}$，此时$R_0$两端的电压：
$U_0'=U-U_R'=12\ \mathrm{V}-10\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$
通过$R_0$的电流：
$I_0=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$
（3）由图乙可知，当空气湿度达到50%时，湿敏电阻的阻值$R'=60\ \Omega$，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_0+R'=20\ \Omega+60\ \Omega=80\ \Omega$
电路中的电流：
$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{80\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$
此时电压表的示数（$R$两端电压）：
$U_R''=I'R'=0.15\ \mathrm{A}×60\ \Omega=9\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $40\ \Omega$；(2) $0.1\ \mathrm{A}$；(3) $9\ \mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电流规律
【点评】
本题结合串联电路特点和欧姆定律，考查学生对电学基本公式的应用能力，同时需要从图像中读取对应湿度下的电阻值，属于基础电学综合题，难度适中。
【难度系数】
0.6
