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三、计算题
13.如右图所示，电源电压恒定，$R_1$、$R_2$是定值电阻，$R_1=10\ \Omega$，滑动变阻器$R_3$标有“$20\ \Omega\ \ 0.5\ \mathrm{A}$”字样。只闭合开关$\mathrm{S}_1$，电流表的示数为$0.9\ \mathrm{A}$；再闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，电流表的示数变为$1.5\ \mathrm{A}$。
(1)求$R_2$的阻值。
(2)只闭合开关$\mathrm{S}_3$，移动滑动变阻器滑片时，求$R_1$两端的电压变化范围。
13.如右图所示，电源电压恒定，$R_1$、$R_2$是定值电阻，$R_1=10\ \Omega$，滑动变阻器$R_3$标有“$20\ \Omega\ \ 0.5\ \mathrm{A}$”字样。只闭合开关$\mathrm{S}_1$，电流表的示数为$0.9\ \mathrm{A}$；再闭合开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，电流表的示数变为$1.5\ \mathrm{A}$。
(1)求$R_2$的阻值。
(2)只闭合开关$\mathrm{S}_3$，移动滑动变阻器滑片时，求$R_1$两端的电压变化范围。
答案
13. 解:(1)只闭合开关S₁,电路为R₁的简单电路,电源电压$U=I_1R_1=0.9\ \mathrm{A}×10\ \Omega=9\ \mathrm{V}$
当S₁、S₂、S₃均闭合时,R₁与R₂并联,通过R₂的电流$I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.9\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$
R₂的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$
(2)只闭合开关S₃时,R₁与R₃串联。
由滑动变阻器的铭牌可知,电路中的最大电流为$I_大=0.5\ \mathrm{A}$,此时R₁两端的电压最大,则$U_{1大}=I_大R_1=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时,电路中电流最小,R₁两端的电压最小,此时电路中的最小电流$I_小=\frac{U}{R_总}=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
则$U_{1小}=I_小R_1=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$
所以,R₁两端的电压变化范围为3 V~5 V。
当S₁、S₂、S₃均闭合时,R₁与R₂并联,通过R₂的电流$I_2=I-I_1=1.5\ \mathrm{A}-0.9\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{A}$
R₂的阻值$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$
(2)只闭合开关S₃时,R₁与R₃串联。
由滑动变阻器的铭牌可知,电路中的最大电流为$I_大=0.5\ \mathrm{A}$,此时R₁两端的电压最大,则$U_{1大}=I_大R_1=0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时,电路中电流最小,R₁两端的电压最小,此时电路中的最小电流$I_小=\frac{U}{R_总}=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
则$U_{1小}=I_小R_1=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$
所以,R₁两端的电压变化范围为3 V~5 V。
解析
【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路结构：①只闭合$\mathrm{S}_1$时，电路为$R_1$的简单电路，可利用欧姆定律求出电源电压；②闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律求出通过$R_2$的电流，进而计算$R_2$的阻值；③只闭合$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_3$串联，需结合滑动变阻器的额定电流确定电路最大电流，再根据串联电路电阻规律求出最小电流，最终得到$R_1$两端的电压变化范围。
【解析】
(1) 求$R_2$的阻值
只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_1 R_1 = 0.9\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 9\ \mathrm{V}$
当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$均闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.5\ \mathrm{A} - 0.9\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$
再根据欧姆定律，$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega$
(2) 求$R_1$两端的电压变化范围
只闭合开关$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_3$串联。
滑动变阻器标有“$20\ \Omega\ \ 0.5\ \mathrm{A}$”，则电路允许的最大电流$I_{\mathrm{大}} = 0.5\ \mathrm{A}$，此时$R_1$两端电压最大：
$U_{1\mathrm{大}} = I_{\mathrm{大}} R_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 5\ \mathrm{V}$
当滑动变阻器接入最大阻值$R_3 = 20\ \Omega$时，电路总电阻最大，电流最小，此时电路最小电流：
$I_{\mathrm{小}} = \frac{U}{R_1 + R_3} = \frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega + 20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
则$R_1$两端最小电压：
$U_{1\mathrm{小}} = I_{\mathrm{小}} R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$
因此$R_1$两端的电压变化范围为$3\ \mathrm{V} ∼ 5\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $R_2$的阻值为$15\ \Omega$；(2) $R_1$两端的电压变化范围为$3\ \mathrm{V} ∼ 5\ \mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题综合考查电路分析与欧姆定律的应用，关键是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，需注意滑动变阻器的额定电流对电路最大电流的限制，避免错误计算。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路结构：①只闭合$\mathrm{S}_1$时，电路为$R_1$的简单电路，可利用欧姆定律求出电源电压；②闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律求出通过$R_2$的电流，进而计算$R_2$的阻值；③只闭合$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_3$串联，需结合滑动变阻器的额定电流确定电路最大电流，再根据串联电路电阻规律求出最小电流，最终得到$R_1$两端的电压变化范围。
【解析】
(1) 求$R_2$的阻值
只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_1 R_1 = 0.9\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 9\ \mathrm{V}$
当$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$均闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.5\ \mathrm{A} - 0.9\ \mathrm{A} = 0.6\ \mathrm{A}$
再根据欧姆定律，$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega$
(2) 求$R_1$两端的电压变化范围
只闭合开关$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_3$串联。
滑动变阻器标有“$20\ \Omega\ \ 0.5\ \mathrm{A}$”，则电路允许的最大电流$I_{\mathrm{大}} = 0.5\ \mathrm{A}$，此时$R_1$两端电压最大：
$U_{1\mathrm{大}} = I_{\mathrm{大}} R_1 = 0.5\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 5\ \mathrm{V}$
当滑动变阻器接入最大阻值$R_3 = 20\ \Omega$时，电路总电阻最大，电流最小，此时电路最小电流：
$I_{\mathrm{小}} = \frac{U}{R_1 + R_3} = \frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega + 20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
则$R_1$两端最小电压：
$U_{1\mathrm{小}} = I_{\mathrm{小}} R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$
因此$R_1$两端的电压变化范围为$3\ \mathrm{V} ∼ 5\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $R_2$的阻值为$15\ \Omega$；(2) $R_1$两端的电压变化范围为$3\ \mathrm{V} ∼ 5\ \mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题综合考查电路分析与欧姆定律的应用，关键是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，需注意滑动变阻器的额定电流对电路最大电流的限制，避免错误计算。
【难度系数】
0.6
四、实验与探究题
14.乐于探索的小熊、小吴和小边三名同学在探究影响导体电阻大小的因素时，猜想导体的电阻可能与下列因素有关：A.材料；B.长度；C.横截面积。
为了验证上述猜想，小边用下图所示的电路进行实验，实验中备用的导体规格如下表所示。
(1)实验中，在M、N之间接上不同的导体，闭合开关后除了通过观察小灯泡亮度，还可以通过观察
(2)为了验证导体电阻是否与横截面积有关，应选用编号为
(3)分别将①②两根合金丝接入M、N之间，通过观察比较可以发现，当导体的横截面积和材料一定时，导体的长度越长，导体的电阻越
(4)在最近几年，我国许多地区进行输电线路的改造，将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，这样做是为了
(5)下列三个实验中与本实验所用的实验方法不同的是
A.探究影响压力作用效果的因素
B.探究平面镜成像的特点
C.探究影响摩擦力大小的因素
(6)小熊和小吴同学在做“探究影响导体电阻大小的因素”的实验时，发现实验器材中电阻丝只有一根，其他器材足够，则他们不能完成的实验探究是
A.探究导体电阻与长度的关系
B.探究导体电阻与材料的关系
C.探究导体电阻与温度的关系
14.乐于探索的小熊、小吴和小边三名同学在探究影响导体电阻大小的因素时，猜想导体的电阻可能与下列因素有关：A.材料；B.长度；C.横截面积。
为了验证上述猜想，小边用下图所示的电路进行实验，实验中备用的导体规格如下表所示。
(1)实验中，在M、N之间接上不同的导体，闭合开关后除了通过观察小灯泡亮度，还可以通过观察
电流表示数
来比较导体的电阻大小。(2)为了验证导体电阻是否与横截面积有关，应选用编号为
①③
的两根合金丝分别接入电路进行实验。(3)分别将①②两根合金丝接入M、N之间，通过观察比较可以发现，当导体的横截面积和材料一定时，导体的长度越长，导体的电阻越
大
（选填“大”或“小”）。(4)在最近几年，我国许多地区进行输电线路的改造，将原来细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，这样做是为了
减小
（选填“增大”或“减小”）输电线的电阻。(5)下列三个实验中与本实验所用的实验方法不同的是
B
（填字母）。A.探究影响压力作用效果的因素
B.探究平面镜成像的特点
C.探究影响摩擦力大小的因素
(6)小熊和小吴同学在做“探究影响导体电阻大小的因素”的实验时，发现实验器材中电阻丝只有一根，其他器材足够，则他们不能完成的实验探究是
B
（填字母）。A.探究导体电阻与长度的关系
B.探究导体电阻与材料的关系
C.探究导体电阻与温度的关系
答案
14.(1)电流表示数 (2)①③ (3)大 (4)减小 (5)B (6)B
解析
【分析】
本题围绕“探究影响导体电阻大小的因素”展开，核心实验方法为控制变量法和转换法。解题思路：①电阻大小无法直接观察，需通过转换法（电流表示数或灯泡亮度）间接比较；②探究某一因素对电阻的影响时，需控制其他因素不变（控制变量法）；③结合电阻的影响因素（材料、长度、横截面积）分析各问题，同时区分不同实验的研究方法，以及判断仅一根电阻丝时能完成的探究内容。
【解析】
(1) 电源电压一定时，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，导体电阻越大，电路中电流越小，因此除灯泡亮度外，电流表示数能更准确反映电阻大小，故填电流表示数。
(2) 验证电阻与横截面积的关系，需控制材料、长度相同，改变横截面积，对应编号①③的导体符合要求，故填①③。
(3) ①②两根导体材料、横截面积相同，长度不同，当横截面积和材料一定时，导体长度越长，电阻越大，故填大。
(4) 输电线为铝质，换成更粗的铝线，材料、长度不变，横截面积增大，电阻减小，故填减小。
(5) 本实验用控制变量法：A探究压力作用效果用控制变量法，B探究平面镜成像用等效替代法，C探究摩擦力用控制变量法，因此选B。
(6) 仅一根电阻丝，材料唯一，无法改变材料探究电阻与材料的关系；可通过改变接入长度探究与长度的关系，改变温度探究与温度的关系，故不能完成的是B。
【答案】
14.(1)电流表示数 (2)①③ (3)大 (4)减小 (5)B (6)B
【知识点】
影响导体电阻的因素、控制变量法、转换法
【点评】
本题是电学实验基础题，重点考查电阻影响因素的实验探究方法，需学生熟练掌握控制变量法和转换法的应用，结合生活实际分析电阻变化，整体难度适中，适合中等水平学生作答。
【难度系数】
0.6
本题围绕“探究影响导体电阻大小的因素”展开，核心实验方法为控制变量法和转换法。解题思路：①电阻大小无法直接观察，需通过转换法（电流表示数或灯泡亮度）间接比较；②探究某一因素对电阻的影响时，需控制其他因素不变（控制变量法）；③结合电阻的影响因素（材料、长度、横截面积）分析各问题，同时区分不同实验的研究方法，以及判断仅一根电阻丝时能完成的探究内容。
【解析】
(1) 电源电压一定时，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，导体电阻越大，电路中电流越小，因此除灯泡亮度外，电流表示数能更准确反映电阻大小，故填电流表示数。
(2) 验证电阻与横截面积的关系，需控制材料、长度相同，改变横截面积，对应编号①③的导体符合要求，故填①③。
(3) ①②两根导体材料、横截面积相同，长度不同，当横截面积和材料一定时，导体长度越长，电阻越大，故填大。
(4) 输电线为铝质，换成更粗的铝线，材料、长度不变，横截面积增大，电阻减小，故填减小。
(5) 本实验用控制变量法：A探究压力作用效果用控制变量法，B探究平面镜成像用等效替代法，C探究摩擦力用控制变量法，因此选B。
(6) 仅一根电阻丝，材料唯一，无法改变材料探究电阻与材料的关系；可通过改变接入长度探究与长度的关系，改变温度探究与温度的关系，故不能完成的是B。
【答案】
14.(1)电流表示数 (2)①③ (3)大 (4)减小 (5)B (6)B
【知识点】
影响导体电阻的因素、控制变量法、转换法
【点评】
本题是电学实验基础题，重点考查电阻影响因素的实验探究方法，需学生熟练掌握控制变量法和转换法的应用，结合生活实际分析电阻变化，整体难度适中，适合中等水平学生作答。
【难度系数】
0.6
