6 [2024通辽]如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍，其面积为15 m²，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成)，则BC的长为 ()

A.5 m或6 m
B.2.5 m或3 m
C.5 m
D.3 m

6. C 【解析】设BC的长为x m,则AB的长为$\frac{1}{2}(10+1-x)$m.根据题意,得$\frac{1}{2}(10+1-x)x=15$,解得$x_1=5$,$x_2=6＞5.5$(不合题意,舍去).$\therefore BC$的长为5 m

7 将一个容积为$360\ \mathrm{cm}^3$的长方体包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中$x(\mathrm{cm})$满足的一元二次方程为$\underline{\hspace{5cm}}$（不必化简）.

7. $15x×\frac{20-2x}{2}=360$

8 [2025威海]如图，某校有一个长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m²的9个矩形地块，请你求出小路的宽度.

8. 设小路的宽度为x m,则9个矩形地块可合成为长为$(20-4x)\mathrm{m}$、宽为$(14-4x)\mathrm{m}$的矩形地块.根据题意,得$(20-4x)(14-4x)=24×9$.化简,得$2x^2-17x+8=0$,解得$x_1=0.5$,$x_2=8$(不符合题意,舍去).答:小路的宽度为0.5 m

9 如图①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 m，宽为40 m的矩形空地上修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道的宽为a m.
（1）花圃的面积为$m^2$（用含a的式子表示）.
（2）如果通道所占面积是整个矩形空地面积的$\frac{3}{8}$，求此时通道的宽.
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价$y_1$(元)、$y_2$(元)与修建面积$x$($m^2$)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2 m且不超过10 m，那么通道的宽为多少米时，修建的通道和花圃的总造价为105 920元？

9. (1) $4a^2-200a+2400$
(2) $\because$ 通道所占面积是整个矩形空地面积的$\frac{3}{8}$,$\therefore$ 花圃所占面积是整个矩形空地面积的$\frac{5}{8}$,$\therefore 4a^2-200a+2400=60×40×\frac{5}{8}$,解得$a_1=5$,$a_2=45$(不符合题意,舍去),$\therefore$ 此时通道的宽为5 m
(3) 当a=10时,花圃面积为$(60-2×10)×(40-2×10)=800(\mathrm{m}^2)$,即修建花圃的最小面积为$800\ \mathrm{m}^2$.根据图象可设$y_1=mx$,$y_2=kx+b$,将$(1\ 200,48\ 000)$代入$y_1=mx$,得$1\ 200m=48\ 000$,解得$m=40$,$\therefore y_1=40x$.将$(800,48\ 000)$,$(1\ 200,62\ 000)$代入$y_2=kx+b$,得$\begin{cases}800k+b=48\ 000,\\1\ 200k+b=62\ 000,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=35,\\b=20\ 000,\end{cases}$$\therefore y_2=35x+20\ 000$.$\because$ 花圃面积为$(4a^2-200a+2400)\mathrm{m}^2$,$\therefore$ 通道面积为$2\ 400-(4a^2-200a+2400)=(-4a^2+200a)\mathrm{m}^2$,$\therefore 35(4a^2-200a+2400)+20\ 000+40(-4a^2+200a)=105\ 920$,解得$a_1=2$,$a_2=48$(舍去).答:通道的宽为2 m时,修建的通道和花圃的总造价为105 920元。