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1 已知$\odot O$的半径OA为2，若$OB=\sqrt{5}$，则可以得到的正确图形可能是（
A
）答案
1.A
解析
【分析】
要判断正确的图形，首先需要明确点与圆的三种位置关系的判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，若d＞r，则点在圆外；若d=r，则点在圆上；若d＜r，则点在圆内。本题先根据已知条件得到圆的半径，再比较OB和半径的大小，确定点B的位置，最后匹配对应图形即可。
【解析】
已知⊙O的半径OA=2，即⊙O的半径r=2。
因为√5≈2.236，所以OB=√5＞2=r，根据点与圆的位置关系判定规则，可知点B在⊙O的外部。
观察四个选项：
选项A中点B在⊙O外，符合结论；选项B中点B在⊙O上，不符合；选项C、D中点B在⊙O内，均不符合。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础题，重点考查点与圆位置关系的判定方法，解题核心是准确比较点到圆心的距离和圆半径的大小，掌握判定规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断正确的图形，首先需要明确点与圆的三种位置关系的判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，若d＞r，则点在圆外；若d=r，则点在圆上；若d＜r，则点在圆内。本题先根据已知条件得到圆的半径，再比较OB和半径的大小，确定点B的位置，最后匹配对应图形即可。
【解析】
已知⊙O的半径OA=2，即⊙O的半径r=2。
因为√5≈2.236，所以OB=√5＞2=r，根据点与圆的位置关系判定规则，可知点B在⊙O的外部。
观察四个选项：
选项A中点B在⊙O外，符合结论；选项B中点B在⊙O上，不符合；选项C、D中点B在⊙O内，均不符合。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础题，重点考查点与圆位置关系的判定方法，解题核心是准确比较点到圆心的距离和圆半径的大小，掌握判定规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=5$,$BC=4$.以点$A$为圆心,$r$为半径作圆,当点$C$在$\odot A$内且点$B$在$\odot A$外时,$r$的值可能是 (
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确点与圆的位置关系的判定规则：点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；点到圆心的距离大于半径时，点在圆外。第一步先利用直角三角形的勾股定理求出AC的长度，第二步分别根据点C在圆内、点B在圆外的条件，列出r的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$BC=4$，根据勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$
∵点$C$在$\odot A$内，
∴$r＞AC$，即$r＞3$
∵点$B$在$\odot A$外，
∴$r＜AB$，即$r＜5$
综上可得$3＜r＜5$，结合选项，只有$4$符合该范围，故选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题核心是先求出点到圆心的距离，再根据位置关系得到半径的取值范围，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确点与圆的位置关系的判定规则：点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；点到圆心的距离大于半径时，点在圆外。第一步先利用直角三角形的勾股定理求出AC的长度，第二步分别根据点C在圆内、点B在圆外的条件，列出r的取值范围，最后对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=5$，$BC=4$，根据勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$
∵点$C$在$\odot A$内，
∴$r＞AC$，即$r＞3$
∵点$B$在$\odot A$外，
∴$r＜AB$，即$r＜5$
综上可得$3＜r＜5$，结合选项，只有$4$符合该范围，故选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，点与圆的位置关系
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题，解题核心是先求出点到圆心的距离，再根据位置关系得到半径的取值范围，难度较低。
【难度系数】
0.8
3 已知$\odot O$的半径为7 cm.
（1）若线段OA的长为14 cm，则OA的中点P在$\odot O$
（2）若线段OA的长为18 cm，则OA的中点P在$\odot O$
（3）若线段OA的长为12 cm，则OA的中点P在$\odot O$
（1）若线段OA的长为14 cm，则OA的中点P在$\odot O$
上
；（2）若线段OA的长为18 cm，则OA的中点P在$\odot O$
外
；（3）若线段OA的长为12 cm，则OA的中点P在$\odot O$
内
.答案
3.(1)上 (2)外 (3)内
解析
【分析】
要判断点P与$\odot O$的位置关系，需先明确点与圆位置关系的判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，若d=r，则点在圆上；若d＞r，则点在圆外；若d＜r，则点在圆内。本题中P是OA的中点，因此先根据中点性质求出OP的长度（即点P到圆心O的距离d），再将d与$\odot O$的半径r=7cm比较大小，即可对应得到点P的位置。
【解析】
已知$\odot O$的半径r=7cm，因为P是OA的中点，所以$OP=\frac{1}{2}OA$。
（1）当OA=14cm时，$OP=\frac{1}{2}×14=7cm$，即OP=r，因此点P在$\odot O$上；
（2）当OA=18cm时，$OP=\frac{1}{2}×18=9cm$，9cm＞7cm，即OP＞r，因此点P在$\odot O$外；
（3）当OA=12cm时，$OP=\frac{1}{2}×12=6cm$，6cm＜7cm，即OP＜r，因此点P在$\odot O$内。
【答案】
（1）上；（2）外；（3）内
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定
2. 线段中点的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定方法，解题关键是先求出点到圆心的距离，再和圆的半径比较大小，熟练掌握判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断点P与$\odot O$的位置关系，需先明确点与圆位置关系的判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，若d=r，则点在圆上；若d＞r，则点在圆外；若d＜r，则点在圆内。本题中P是OA的中点，因此先根据中点性质求出OP的长度（即点P到圆心O的距离d），再将d与$\odot O$的半径r=7cm比较大小，即可对应得到点P的位置。
【解析】
已知$\odot O$的半径r=7cm，因为P是OA的中点，所以$OP=\frac{1}{2}OA$。
（1）当OA=14cm时，$OP=\frac{1}{2}×14=7cm$，即OP=r，因此点P在$\odot O$上；
（2）当OA=18cm时，$OP=\frac{1}{2}×18=9cm$，9cm＞7cm，即OP＞r，因此点P在$\odot O$外；
（3）当OA=12cm时，$OP=\frac{1}{2}×12=6cm$，6cm＜7cm，即OP＜r，因此点P在$\odot O$内。
【答案】
（1）上；（2）外；（3）内
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定
2. 线段中点的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定方法，解题关键是先求出点到圆心的距离，再和圆的半径比较大小，熟练掌握判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4 [2025 高新区期中]已知点 P 不在直径为 8 的$\odot O$内.如果设$OP=x$,那么$x$的取值范围是
$x≥ 4$
.答案
4.$x≥ 4$
解析
【分析】
解题时首先根据已知的圆的直径求出半径，再回顾点与圆的三种位置关系对应的OP与半径的大小关系：点在圆内时OP＜半径，点在圆上时OP=半径，点在圆外时OP＞半径。题目明确点P不在圆内，即排除点在圆内的情况，剩下点在圆上、圆外两种情况，对应OP≥半径，代入半径数值即可求出x的取值范围。
【解析】
解：已知⊙O的直径为8，
则⊙O的半径$ r = 8÷2 = 4 $。
点与圆的位置关系判定规则为：
点在圆内$\iff OP ＜ r$；点在圆上$\iff OP = r$；点在圆外$\iff OP ＞ r$。
∵点P不在⊙O内，
∴点P的位置为在⊙O上或⊙O外，
∴$ OP ≥ r $，即$ x ≥ 4 $。
【答案】
$ x≥ 4 $
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定
2. 直径与半径的换算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对点与圆位置关系的理解，易错点是忽略“不在圆内”包含点在圆上的情况，漏写等号导致结果错误，解题时需注意边界情况的判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的圆的直径求出半径，再回顾点与圆的三种位置关系对应的OP与半径的大小关系：点在圆内时OP＜半径，点在圆上时OP=半径，点在圆外时OP＞半径。题目明确点P不在圆内，即排除点在圆内的情况，剩下点在圆上、圆外两种情况，对应OP≥半径，代入半径数值即可求出x的取值范围。
【解析】
解：已知⊙O的直径为8，
则⊙O的半径$ r = 8÷2 = 4 $。
点与圆的位置关系判定规则为：
点在圆内$\iff OP ＜ r$；点在圆上$\iff OP = r$；点在圆外$\iff OP ＞ r$。
∵点P不在⊙O内，
∴点P的位置为在⊙O上或⊙O外，
∴$ OP ≥ r $，即$ x ≥ 4 $。
【答案】
$ x≥ 4 $
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定
2. 直径与半径的换算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对点与圆位置关系的理解，易错点是忽略“不在圆内”包含点在圆上的情况，漏写等号导致结果错误，解题时需注意边界情况的判断。
【难度系数】
0.8
5 已知正方形ABCD的边长为2 cm，以点A为圆心，2 cm为半径作$\odot A$，则点B在$\odot A$
上
，点C在$\odot A$外
，点D在$\odot A$上
。答案
5.上 外 上
解析
【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系。首先明确⊙A的半径r=2cm，接下来分别计算点B、C、D到圆心A的距离，再将距离与r对比即可得出各点的位置：若距离等于r，点在圆上；大于r在圆外，小于r在圆内。
【解析】
解：点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，
①若d=r，点在圆上；②若d＞r，点在圆外；③若d＜r，点在圆内。
由题可知，⊙A的半径r=2cm，
∵四边形ABCD是边长为2cm的正方形，
∴AB=AD=2cm，
AC为正方形的对角线，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
对比距离与半径：
AB=2cm=r，故点B在⊙A上；
$AC=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}＞2\mathrm{cm}=r$，故点C在⊙A外；
AD=2cm=r，故点D在⊙A上。
【答案】
上 外 上
【知识点】
点与圆的位置关系判定；正方形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题，考查点与圆位置关系的应用，解题关键是牢记点与圆位置关系的判定方法，结合正方形边长、对角线的计算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系。首先明确⊙A的半径r=2cm，接下来分别计算点B、C、D到圆心A的距离，再将距离与r对比即可得出各点的位置：若距离等于r，点在圆上；大于r在圆外，小于r在圆内。
【解析】
解：点与圆的位置关系判定规则：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，
①若d=r，点在圆上；②若d＞r，点在圆外；③若d＜r，点在圆内。
由题可知，⊙A的半径r=2cm，
∵四边形ABCD是边长为2cm的正方形，
∴AB=AD=2cm，
AC为正方形的对角线，由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
对比距离与半径：
AB=2cm=r，故点B在⊙A上；
$AC=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}＞2\mathrm{cm}=r$，故点C在⊙A外；
AD=2cm=r，故点D在⊙A上。
【答案】
上 外 上
【知识点】
点与圆的位置关系判定；正方形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题，考查点与圆位置关系的应用，解题关键是牢记点与圆位置关系的判定方法，结合正方形边长、对角线的计算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，OC是斜边AB上的中线。若以点O为圆心，r为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求r的值。
（第6题）
（第6题）答案
6. $\because ∠ ACB=90°,AC=6,BC=8,\therefore AB=\sqrt{6^2+8^2}=10.\because OC$是斜边AB上的中线,$\therefore OC=OA=OB=\frac{1}{2}AB=5.\because$ 点A,B,C都在$\odot O$上,$\therefore r=OC=5$
解析
【分析】
要计算半径r的值，首先明确点A、B、C都在⊙O上，说明这三个点到圆心O的距离都等于半径r，即OA=OB=OC=r。解题时先利用勾股定理求出直角三角形斜边AB的长度，再结合直角三角形斜边中线的性质，得到OC、OA、OB与AB的数量关系，即可求出r的值。
【解析】
解：
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。
∵OC是斜边AB上的中线，
∴根据直角三角形斜边中线的性质，$OC=OA=OB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$。
又
∵点A，B，C都在⊙O上，
∴⊙O的半径$r=OC=5$。
【答案】
$r=5$
【知识点】
勾股定理，直角三角形斜边中线性质，圆的定义
【点评】
本题是几何基础题，将直角三角形的性质与圆的定义结合考查，解题的关键是理解圆上的点到圆心的距离等于半径，同时熟练掌握直角三角形的相关性质，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
要计算半径r的值，首先明确点A、B、C都在⊙O上，说明这三个点到圆心O的距离都等于半径r，即OA=OB=OC=r。解题时先利用勾股定理求出直角三角形斜边AB的长度，再结合直角三角形斜边中线的性质，得到OC、OA、OB与AB的数量关系，即可求出r的值。
【解析】
解：
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得，$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。
∵OC是斜边AB上的中线，
∴根据直角三角形斜边中线的性质，$OC=OA=OB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$。
又
∵点A，B，C都在⊙O上，
∴⊙O的半径$r=OC=5$。
【答案】
$r=5$
【知识点】
勾股定理，直角三角形斜边中线性质，圆的定义
【点评】
本题是几何基础题，将直角三角形的性质与圆的定义结合考查，解题的关键是理解圆上的点到圆心的距离等于半径，同时熟练掌握直角三角形的相关性质，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
7 如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(网格线的交点称为格点).若以点A为圆心,r为半径作圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围是 (
A.$2\sqrt{2}＜r＜\sqrt{17}$
B.$\sqrt{17}＜r≤ 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{17}＜r＜5$
D.$5＜r＜\sqrt{29}$
B
)A.$2\sqrt{2}＜r＜\sqrt{17}$
B.$\sqrt{17}＜r≤ 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{17}＜r＜5$
D.$5＜r＜\sqrt{29}$
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先，点在圆内的判定规则是点到圆心的距离小于半径，所以我们需要先算出除A外所有格点到A的距离。接下来把这些距离从小到大排序，要让恰好3个格点在圆内，说明半径r要大于第3小的距离（保证这3个点距离小于r，在圆内），同时r不能超过第4小的距离（否则第4个点也会满足距离小于r，进入圆内，就超过3个了），由此就能确定r的取值范围。
【解析】
我们利用勾股定理，计算所有除A外的格点到点A的距离：
1. 计算各点距离：
距离为$2\sqrt{2}$：$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\approx2.83$
距离为$\sqrt{13}$：$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\approx3.61$
距离为$\sqrt{17}$：$\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\approx4.12$
距离为$3\sqrt{2}$：$\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\approx4.24$
剩余的点距离分别为5、$\sqrt{29}$等，均大于$3\sqrt{2}$。
将距离从小到大排序为：$2\sqrt{2}＜\sqrt{13}＜\sqrt{17}＜3\sqrt{2}＜5＜\sqrt{29}$
根据点在圆内的条件（点到圆心的距离＜半径r）：
若$r＞\sqrt{17}$，则距离为$2\sqrt{2}、\sqrt{13}、\sqrt{17}$的3个点都满足距离小于r，在圆内；
若$r≤3\sqrt{2}$，则距离为$3\sqrt{2}$的点要么在圆上（$r=3\sqrt{2}$，不算圆内），要么在圆外，不会进入圆内，此时圆内恰好只有3个点。
若$r＞3\sqrt{2}$，则距离为$3\sqrt{2}$的点也会在圆内，圆内就有4个点，不符合要求。
因此r的取值范围是$\sqrt{17}＜r≤3\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理的应用
【点评】
本题核心是利用点和圆的位置关系判定规则，结合勾股定理计算格点到圆心的距离，需要注意区分点在圆内（距离小于半径）和点在圆上（距离等于半径）的差异，避免因范围端点判断错误失分。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先，点在圆内的判定规则是点到圆心的距离小于半径，所以我们需要先算出除A外所有格点到A的距离。接下来把这些距离从小到大排序，要让恰好3个格点在圆内，说明半径r要大于第3小的距离（保证这3个点距离小于r，在圆内），同时r不能超过第4小的距离（否则第4个点也会满足距离小于r，进入圆内，就超过3个了），由此就能确定r的取值范围。
【解析】
我们利用勾股定理，计算所有除A外的格点到点A的距离：
1. 计算各点距离：
距离为$2\sqrt{2}$：$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\approx2.83$
距离为$\sqrt{13}$：$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\approx3.61$
距离为$\sqrt{17}$：$\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\approx4.12$
距离为$3\sqrt{2}$：$\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\approx4.24$
剩余的点距离分别为5、$\sqrt{29}$等，均大于$3\sqrt{2}$。
将距离从小到大排序为：$2\sqrt{2}＜\sqrt{13}＜\sqrt{17}＜3\sqrt{2}＜5＜\sqrt{29}$
根据点在圆内的条件（点到圆心的距离＜半径r）：
若$r＞\sqrt{17}$，则距离为$2\sqrt{2}、\sqrt{13}、\sqrt{17}$的3个点都满足距离小于r，在圆内；
若$r≤3\sqrt{2}$，则距离为$3\sqrt{2}$的点要么在圆上（$r=3\sqrt{2}$，不算圆内），要么在圆外，不会进入圆内，此时圆内恰好只有3个点。
若$r＞3\sqrt{2}$，则距离为$3\sqrt{2}$的点也会在圆内，圆内就有4个点，不符合要求。
因此r的取值范围是$\sqrt{17}＜r≤3\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理的应用
【点评】
本题核心是利用点和圆的位置关系判定规则，结合勾股定理计算格点到圆心的距离，需要注意区分点在圆内（距离小于半径）和点在圆上（距离等于半径）的差异，避免因范围端点判断错误失分。
【难度系数】
0.6
