⑥如图，在矩形ABCD中，BC=20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形。

6.4

三、耐心做一做
⑦如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EOF=90°.求证:CE=DF.

证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OC = OD，AC⊥BD，∠OCE = ∠ODF = 45°，
∴ ∠COD = 90°，即∠COF + ∠DOF = 90°。
又∵ ∠EOF = 90°，即∠COF + ∠COE = 90°，
∴ ∠COE = ∠DOF。
在△COE和△DOF中，
$\{\begin{array}{l}∠COE = ∠DOF \\OC = OD \\∠OCE = ∠ODF\end{array} $
∴ △COE ≌ △DOF（ASA），
∴ CE = DF。

⑧如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连接AP，AQ.
(1)求证:$△ ADQ ≌ △ AEQ$;
(2)求证:$PQ=DQ+PB$;
(3)当$∠1=∠2$时，求PQ的长.

8.解:(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴由旋转，得∠D=∠B=∠AEF=90°，
AD=AB=AE.
∵在Rt△ADQ和Rt△AEQ中，
$\begin{cases} AQ=AQ, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴Rt△ADQ≌Rt△AEQ(HL).
(2)证明:与证△ADQ≌△AEQ类似，可证得△AEP≌△ABP，
∴PB=PE,QD=QE，
∴PQ=QE+PE=DQ+PB.
(3)$6-2\sqrt{3}$.