1.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间满足反比例函数关系$s=\frac{k}{a}$(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

解:(1)由题意得:$a=0.1,s=700$,代入反比例函数关系式$s=\frac{k}{a}$中,解得$k=sa=70$,所以函数关系式为
$s=\frac{70}{a}(a＞0)$；
(2)将$a=0.08$代入$s=\frac{70}{a}$中得:$s=\frac{70}{a}=\frac{70}{0.08}=875$(千米).
答:该轿车可以行驶875千米.

2.如图,是药品研究所测得的某种新药在成人用药后,血液中的药物浓度 y(微克/毫升)随用药后的时间 x(小时)变化的图象(图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成),并测得当 y≥a 时,该药物才具有疗效,若成人用药4小时,药物开始产生疗效,且用药后第9小时,药物刚好具有疗效.
(1)求线段 OA 中 y 与 x 的函数关系式(用含 a 的式子表示);
(2)求双曲线 AB 的解析式(用含 a 的式子表示);
(3)求成人用药后,血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大浓度?

解:(1)设直线 OA 的解析式为$y=kx$,把$(4,a)$代入得$a=4k$,解得$k=\frac{a}{4}$,即直线 OA 的解析式为$y=\frac{ax}{4}$；
(2)根据题意$(9,a)$在反比例函数$y=\frac{9a}{x}$的图象上；
(3)$\begin{cases}y=\frac{ax}{4},\\y=\frac{9a}{x}\end{cases}$,$\frac{ax}{4}=\frac{9a}{x}$,
$x_1=6,x_2=-6(舍)$.
答:成人用药后,血液中药物浓度至少需要6小时达到最大浓度.

3.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度$y$(微克/毫升)与服药时间$x$(时)之间的函数关系如图所示(当$4≤ x≤ 10$时，$y$与$x$成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段$y$与$x$之间的函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

解:(1)$y=2x\ (0≤ x＜4)$,
$y=\frac{32}{x}(4≤ x≤ 10)$.
(2)令$2x=4$,解得$x=2$,
令$\frac{32}{x}=4$,解得$x=8$,
$8-2=6$(小时).
答:血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时.