登录
四、在○里填“＞”“＜”或“=”。（共6分）
$15÷\frac{5}{7} ◯ 15$
$\frac{9}{10}×\frac{8}{5} ◯ \frac{9}{10}÷\frac{5}{8}$
$\frac{1}{6}÷\frac{7}{8} ◯ \frac{1}{6}÷\frac{8}{7}$
$\frac{11}{18}×\frac{18}{11} ◯ \frac{3}{8}×\frac{5}{2}$
$\frac{7}{10}÷\frac{7}{10} ◯ \frac{9}{8}÷\frac{8}{9}$
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3} ◯ \frac{5}{6}÷\frac{2}{3}$
$15÷\frac{5}{7} ◯ 15$
$\frac{9}{10}×\frac{8}{5} ◯ \frac{9}{10}÷\frac{5}{8}$
$\frac{1}{6}÷\frac{7}{8} ◯ \frac{1}{6}÷\frac{8}{7}$
$\frac{11}{18}×\frac{18}{11} ◯ \frac{3}{8}×\frac{5}{2}$
$\frac{7}{10}÷\frac{7}{10} ◯ \frac{9}{8}÷\frac{8}{9}$
$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3} ◯ \frac{5}{6}÷\frac{2}{3}$
答案
＞
=
＞
＞
＜
＞
=
＞
＞
＜
＞
解析
【分析】
解决这类分数乘除法的大小比较问题，我们可以用学过的分数乘除法规律快速判断，避免复杂计算：1. 非0数除以小于1（不为0）的数，商比原数大，除以大于1的数，商比原数小；2. 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；3. 被除数相同（不为0）时，除数越小，商越大。如果没法直接用规律，就计算出两边的结果再比较。
【解析】
1. 第一题：$\frac{5}{7}＜1$，非0数除以小于1的数商大于原数，所以$15÷\frac{5}{7}＞15$，填＞。
2. 第二题：根据“除以一个数等于乘它的倒数”，$\frac{9}{10}÷\frac{5}{8}=\frac{9}{10}×\frac{8}{5}$，和左边算式完全相同，所以填=。
3. 第三题：左边$\frac{7}{8}＜1$，所以$\frac{1}{6}÷\frac{7}{8}＞\frac{1}{6}$；右边$\frac{8}{7}＞1$，所以$\frac{1}{6}÷\frac{8}{7}＜\frac{1}{6}$，因此左边大于右边，填＞。
4. 第四题：左边$\frac{11}{18}×\frac{18}{11}=1$，右边$\frac{3}{8}×\frac{5}{2}=\frac{15}{16}$，$1＞\frac{15}{16}$，所以填＞。
5. 第五题：左边$\frac{7}{10}÷\frac{7}{10}=1$，右边$\frac{9}{8}÷\frac{8}{9}=\frac{81}{64}＞1$，所以左边小于右边，填＜。
6. 第六题：被除数都是$\frac{5}{6}$（不为0），除数$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，除数越小商越大，所以$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}＞\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}$，填＞。
【答案】
＞；=；＞；＞；＜；＞
【知识点】
分数乘除法计算、分数大小比较、商的变化规律
【点评】
本题是分数运算的基础常考题，熟练掌握分数乘除法的相关性质可以大幅提升解题效率，也能帮助大家巩固分数运算的核心规则。
【难度系数】
0.8
解决这类分数乘除法的大小比较问题，我们可以用学过的分数乘除法规律快速判断，避免复杂计算：1. 非0数除以小于1（不为0）的数，商比原数大，除以大于1的数，商比原数小；2. 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；3. 被除数相同（不为0）时，除数越小，商越大。如果没法直接用规律，就计算出两边的结果再比较。
【解析】
1. 第一题：$\frac{5}{7}＜1$，非0数除以小于1的数商大于原数，所以$15÷\frac{5}{7}＞15$，填＞。
2. 第二题：根据“除以一个数等于乘它的倒数”，$\frac{9}{10}÷\frac{5}{8}=\frac{9}{10}×\frac{8}{5}$，和左边算式完全相同，所以填=。
3. 第三题：左边$\frac{7}{8}＜1$，所以$\frac{1}{6}÷\frac{7}{8}＞\frac{1}{6}$；右边$\frac{8}{7}＞1$，所以$\frac{1}{6}÷\frac{8}{7}＜\frac{1}{6}$，因此左边大于右边，填＞。
4. 第四题：左边$\frac{11}{18}×\frac{18}{11}=1$，右边$\frac{3}{8}×\frac{5}{2}=\frac{15}{16}$，$1＞\frac{15}{16}$，所以填＞。
5. 第五题：左边$\frac{7}{10}÷\frac{7}{10}=1$，右边$\frac{9}{8}÷\frac{8}{9}=\frac{81}{64}＞1$，所以左边小于右边，填＜。
6. 第六题：被除数都是$\frac{5}{6}$（不为0），除数$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，除数越小商越大，所以$\frac{5}{6}÷\frac{1}{3}＞\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}$，填＞。
【答案】
＞；=；＞；＞；＜；＞
【知识点】
分数乘除法计算、分数大小比较、商的变化规律
【点评】
本题是分数运算的基础常考题，熟练掌握分数乘除法的相关性质可以大幅提升解题效率，也能帮助大家巩固分数运算的核心规则。
【难度系数】
0.8
五、将下面的流程图补充完整。（共9分）
答案
1. 2.7 5.4 7.2 1.2
2. 34.4 68.8 8.6 5.95 11.9
2. 34.4 68.8 8.6 5.95 11.9
解析
【分析】
这是逆推求解的流程图问题，解题思路是从最后给出的已知结果往前倒推，每一步运算都采用对应的逆运算：加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，按照从后到前的顺序依次计算出每个方框中的数即可。
【解析】
第1题
从最终结果3.48开始逆推：
1. 最后一步为“+2.28得到3.48”，逆运算为减法：$3.48-2.28=1.2$，即第4个方框填1.2；
2. 上一步为“÷6得到1.2”，逆运算为乘法：$1.2×6=7.2$，即第3个方框填7.2；
3. 上一步为“+1.8得到7.2”，逆运算为减法：$7.2-1.8=5.4$，即第2个方框填5.4；
4. 第一步为“×2得到5.4”，逆运算为除法：$5.4÷2=2.7$，即第1个方框填2.7。
第2题
从最终结果59.5开始逆推：
1. 最后一步为“×5得到59.5”，逆运算为除法：$59.5÷5=11.9$，即第5个方框填11.9；
2. 上一步为“×2得到11.9”，逆运算为除法：$11.9÷2=5.95$，即第4个方框填5.95；
3. 上一步为“-2.65得到5.95”，逆运算为加法：$5.95+2.65=8.6$，即第3个方框填8.6；
4. 上一步为“÷8得到8.6”，逆运算为乘法：$8.6×8=68.8$，即第2个方框填68.8；
5. 第一步为“×2得到68.8”，逆运算为除法：$68.8÷2=34.4$，即第1个方框填34.4。
【答案】
1. 2.7 5.4 7.2 1.2
2. 34.4 68.8 8.6 5.95 11.9
【知识点】
逆推问题，小数四则运算，四则运算互逆关系
【点评】
本题核心是逆推法的应用，只要熟练掌握加减乘除的互逆关系，按照从后往前的顺序逐步计算，同时注意小数运算的准确性，就能顺利得到结果。
【难度系数】
0.75
这是逆推求解的流程图问题，解题思路是从最后给出的已知结果往前倒推，每一步运算都采用对应的逆运算：加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，按照从后到前的顺序依次计算出每个方框中的数即可。
【解析】
第1题
从最终结果3.48开始逆推：
1. 最后一步为“+2.28得到3.48”，逆运算为减法：$3.48-2.28=1.2$，即第4个方框填1.2；
2. 上一步为“÷6得到1.2”，逆运算为乘法：$1.2×6=7.2$，即第3个方框填7.2；
3. 上一步为“+1.8得到7.2”，逆运算为减法：$7.2-1.8=5.4$，即第2个方框填5.4；
4. 第一步为“×2得到5.4”，逆运算为除法：$5.4÷2=2.7$，即第1个方框填2.7。
第2题
从最终结果59.5开始逆推：
1. 最后一步为“×5得到59.5”，逆运算为除法：$59.5÷5=11.9$，即第5个方框填11.9；
2. 上一步为“×2得到11.9”，逆运算为除法：$11.9÷2=5.95$，即第4个方框填5.95；
3. 上一步为“-2.65得到5.95”，逆运算为加法：$5.95+2.65=8.6$，即第3个方框填8.6；
4. 上一步为“÷8得到8.6”，逆运算为乘法：$8.6×8=68.8$，即第2个方框填68.8；
5. 第一步为“×2得到68.8”，逆运算为除法：$68.8÷2=34.4$，即第1个方框填34.4。
【答案】
1. 2.7 5.4 7.2 1.2
2. 34.4 68.8 8.6 5.95 11.9
【知识点】
逆推问题，小数四则运算，四则运算互逆关系
【点评】
本题核心是逆推法的应用，只要熟练掌握加减乘除的互逆关系，按照从后往前的顺序逐步计算，同时注意小数运算的准确性，就能顺利得到结果。
【难度系数】
0.75
六、求下面各图形涂色部分的面积。（单位：分米）（共9分）
1.
2.
3.
1.
2.
3.
答案
1. $18÷2=9$(分米)
$18×9-3.14×(9÷2)^2×2=34.83$(平方分米)
2. $3.14×6^2÷4-6×6÷2=10.26$(平方分米)
3. $3.14 × 10^2 ÷ ( 360° ÷ 120°)-3.14 × 8^2 ÷ (360° ÷ 120°)=37.68$(平方分米)
$18×9-3.14×(9÷2)^2×2=34.83$(平方分米)
2. $3.14×6^2÷4-6×6÷2=10.26$(平方分米)
3. $3.14 × 10^2 ÷ ( 360° ÷ 120°)-3.14 × 8^2 ÷ (360° ÷ 120°)=37.68$(平方分米)
解析
【分析】
1. 第1题：涂色部分面积为长方形面积减去2个大小相等的圆形面积。首先根据长方形长等于2个圆的直径和，先求出单个圆的直径，也就是长方形的宽，再分别计算长方形和2个圆的面积，作差即可得到阴影面积。
2. 第2题：涂色部分面积为圆心角90°的扇形（四分之一圆）面积减去等腰直角三角形的面积。扇形半径和三角形直角边长均为6分米，分别计算两个规则图形的面积后作差即可。
3. 第3题：涂色部分是圆心角为120°的扇环，面积等于同圆心角的大扇形面积减小扇形面积。120°占周角的$\frac{1}{3}$，因此扇环面积是整个圆环面积的$\frac{1}{3}$，分别计算外半径10分米、内半径8分米的对应扇形面积，作差即可。
【解析】
1. 圆的直径（长方形的宽）：$18÷2=9$(分米)
长方形面积：$18×9=162$（平方分米）
2个圆的总面积：$3.14×(9÷2)^2×2=127.17$（平方分米）
涂色面积：$162-127.17=34.83$（平方分米）
2. 四分之一圆面积：$3.14×6^2÷4=28.26$（平方分米）
等腰直角三角形面积：$6×6÷2=18$（平方分米）
涂色面积：$28.26-18=10.26$（平方分米）
3. 大扇形面积：$3.14 × 10^2 ÷ ( 360° ÷ 120°)=\frac{314}{3}$（平方分米）
小扇形面积：$3.14 × 8^2 ÷ (360° ÷ 120°)=\frac{200.96}{3}$（平方分米）
涂色面积：$\frac{314}{3}-\frac{200.96}{3}=37.68$（平方分米）
【答案】
1. 34.83平方分米
2. 10.26平方分米
3. 37.68平方分米
【知识点】
组合图形面积计算、圆与扇形面积计算、面积和差法
【点评】
这是阴影面积计算的常规题型，核心是把不规则的阴影部分转化为规则图形面积的和或差，解题时要准确提取各规则图形的半径、边长等参数，注意运算的准确性即可正确求解。
【难度系数】
0.7
1. 第1题：涂色部分面积为长方形面积减去2个大小相等的圆形面积。首先根据长方形长等于2个圆的直径和，先求出单个圆的直径，也就是长方形的宽，再分别计算长方形和2个圆的面积，作差即可得到阴影面积。
2. 第2题：涂色部分面积为圆心角90°的扇形（四分之一圆）面积减去等腰直角三角形的面积。扇形半径和三角形直角边长均为6分米，分别计算两个规则图形的面积后作差即可。
3. 第3题：涂色部分是圆心角为120°的扇环，面积等于同圆心角的大扇形面积减小扇形面积。120°占周角的$\frac{1}{3}$，因此扇环面积是整个圆环面积的$\frac{1}{3}$，分别计算外半径10分米、内半径8分米的对应扇形面积，作差即可。
【解析】
1. 圆的直径（长方形的宽）：$18÷2=9$(分米)
长方形面积：$18×9=162$（平方分米）
2个圆的总面积：$3.14×(9÷2)^2×2=127.17$（平方分米）
涂色面积：$162-127.17=34.83$（平方分米）
2. 四分之一圆面积：$3.14×6^2÷4=28.26$（平方分米）
等腰直角三角形面积：$6×6÷2=18$（平方分米）
涂色面积：$28.26-18=10.26$（平方分米）
3. 大扇形面积：$3.14 × 10^2 ÷ ( 360° ÷ 120°)=\frac{314}{3}$（平方分米）
小扇形面积：$3.14 × 8^2 ÷ (360° ÷ 120°)=\frac{200.96}{3}$（平方分米）
涂色面积：$\frac{314}{3}-\frac{200.96}{3}=37.68$（平方分米）
【答案】
1. 34.83平方分米
2. 10.26平方分米
3. 37.68平方分米
【知识点】
组合图形面积计算、圆与扇形面积计算、面积和差法
【点评】
这是阴影面积计算的常规题型，核心是把不规则的阴影部分转化为规则图形面积的和或差，解题时要准确提取各规则图形的半径、边长等参数，注意运算的准确性即可正确求解。
【难度系数】
0.7
在□里填合适的数字，使竖式成立。
答案
解析
【分析】
我们分两个竖式逐步推导：
1. 乘法竖式推导：
① 先看积的末尾是0，第一个因数百分位是6，6乘第二个因数的个位得数末尾为0，因此第二个因数个位只能是5；
② 第一个因数.76×5=18，计算可得只有3.76×5=18.80，符合前两位是18的要求，因此第一个因数个位是3，第一个因数为3.76；
③ 最终乘积是31.0，3.76乘第二个因数十位得到的数加上18.8等于最终结果，计算得3.76×80=300.8，300.8+18.8=319.6，符合总和要求，因此第二个因数十位是8，第二个因数为85。
2. 除法竖式推导：
① 最后一步商的十分位乘除数.6的得数末尾是0，6乘十分位数字末尾为0，因此十分位只能是5；
② 除数.6×5=8.0，换算为整数计算：6×5=80，计算得56×5=280，符合中间数位是8的要求，因此除数个位是5，除数为5.6；
③ 商的个位乘5.6得到三位数，被除数是4，计算得5.6×7=39.2，42-39.2=2.8，2.8补0后为28.0，刚好是5.6×5的结果，因此商的个位是7，被除数为42，商为7.5。
【解析】
乘法竖式验证：
3.76乘个位的5得1880，3.76乘十位的8得3008（实际是3008个0.1，对应对齐数位后相加），相加后得319.60，划去末尾的0即为319.6，和竖式结构完全匹配。
除法竖式验证：
将除数5.6和被除数42同时扩大10倍，转化为56除420，商7余28，补0后为280，商5刚好除尽，对应商为7.5，和竖式结构完全匹配。
【答案】
【知识点】
小数乘法计算、小数除法计算、竖式数字谜
【点评】
本题需要结合小数乘除法的竖式计算规则，从已知数位、乘积/商的末尾特征等线索倒推未知数字，既考察计算熟练度，也锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
我们分两个竖式逐步推导：
1. 乘法竖式推导：
① 先看积的末尾是0，第一个因数百分位是6，6乘第二个因数的个位得数末尾为0，因此第二个因数个位只能是5；
② 第一个因数.76×5=18，计算可得只有3.76×5=18.80，符合前两位是18的要求，因此第一个因数个位是3，第一个因数为3.76；
③ 最终乘积是31.0，3.76乘第二个因数十位得到的数加上18.8等于最终结果，计算得3.76×80=300.8，300.8+18.8=319.6，符合总和要求，因此第二个因数十位是8，第二个因数为85。
2. 除法竖式推导：
① 最后一步商的十分位乘除数.6的得数末尾是0，6乘十分位数字末尾为0，因此十分位只能是5；
② 除数.6×5=8.0，换算为整数计算：6×5=80，计算得56×5=280，符合中间数位是8的要求，因此除数个位是5，除数为5.6；
③ 商的个位乘5.6得到三位数，被除数是4，计算得5.6×7=39.2，42-39.2=2.8，2.8补0后为28.0，刚好是5.6×5的结果，因此商的个位是7，被除数为42，商为7.5。
【解析】
乘法竖式验证：
3.76乘个位的5得1880，3.76乘十位的8得3008（实际是3008个0.1，对应对齐数位后相加），相加后得319.60，划去末尾的0即为319.6，和竖式结构完全匹配。
除法竖式验证：
将除数5.6和被除数42同时扩大10倍，转化为56除420，商7余28，补0后为280，商5刚好除尽，对应商为7.5，和竖式结构完全匹配。
【答案】
【知识点】
小数乘法计算、小数除法计算、竖式数字谜
【点评】
本题需要结合小数乘除法的竖式计算规则，从已知数位、乘积/商的末尾特征等线索倒推未知数字，既考察计算熟练度，也锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
