登录
17. 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）
关系：①AD//BC，②AB = CD，③∠A = ∠C，④∠B + ∠C = 180°.
已知：在四边形ABCD中，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
关系：①AD//BC，②AB = CD，③∠A = ∠C，④∠B + ∠C = 180°.
已知：在四边形ABCD中，
①AD//BC
，③∠A = ∠C
；求证：四边形ABCD是平行四边形.
答案
17. 解: 已知: ①③, ①④, ②④, ③④均可, 其余均不可以.
已知: 在四边形 $ABCD$ 中, ①$AD // BC$, ③$∠ A = ∠ C$,
求证: 四边形 $ABCD$ 是平行四边形.
证明: $\because AD // BC$,
$\therefore ∠ A + ∠ B = 180°$, $∠ C + ∠ D = 180°$.
$\because ∠ A = ∠ C$, $\therefore ∠ B = ∠ D$.
$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形.（其余解法略）
已知: 在四边形 $ABCD$ 中, ①$AD // BC$, ③$∠ A = ∠ C$,
求证: 四边形 $ABCD$ 是平行四边形.
证明: $\because AD // BC$,
$\therefore ∠ A + ∠ B = 180°$, $∠ C + ∠ D = 180°$.
$\because ∠ A = ∠ C$, $\therefore ∠ B = ∠ D$.
$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形.（其余解法略）
18. 如图，已知$△ ABC$中，$D$是$AB$的中点，$E$是$AC$上一点，$EF// AB$，$DF// BE$.
(1)猜想：$DF$与$AE$的关系是
(2)试说明你猜想的正确性.
(1)猜想：$DF$与$AE$的关系是
DF与AE互相平分
；(2)试说明你猜想的正确性.
答案
18. (1)$DF$ 与 $AE$ 互相平分
(2)略
(2)略
