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1. 如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看成是一个
费力
（填“省力”或“费力”）杠杆(O为支点)，已知自拍杆长1m(质量忽略不计)，手机对杆竖直向下的作用力$F_2=3\mathrm{N}$，图中$l_1=10\mathrm{cm}$、$l_2=80\mathrm{cm}$，则手垂直于杆的动力$F_1=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$，拍摄需要伸长自拍杆时，若保持$F_1$的作用点、方向及支点位置不变，则$F_1$的大小将变大
。答案
1.费力 24 变大
解析
【分析】要解决这道题，需分三步思考：首先判断杠杆类型，需比较动力臂和阻力臂的大小；其次计算动力F₁，要利用杠杆平衡条件；最后分析伸长自拍杆时F₁的变化，需结合杠杆平衡条件，看阻力臂的改变对动力的影响。先确定支点为O，动力是手的作用力F₁，对应动力臂l₁；阻力是手机的压力F₂，对应阻力臂l₂，再逐步推导。
【解析】
1. 判断杠杆类型：支点为O，动力臂l₁=10cm，阻力臂l₂=80cm，因为动力臂小于阻力臂，所以自拍杆是费力杠杆。
2. 计算动力F₁：根据杠杆平衡条件 $ F_1l_1 = F_2l_2 $，已知 $ F_2=3\mathrm{N} $，$ l_1=10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m} $，$ l_2=80\mathrm{cm}=0.8\mathrm{m} $，代入公式得：
$ F_1=\frac{F_2l_2}{l_1}=\frac{3\mathrm{N} × 0.8\mathrm{m}}{0.1\mathrm{m}}=24\mathrm{N} $。
3. 分析F₁的变化：伸长自拍杆时，支点O不变，F₁的作用点、方向不变，故动力臂l₁不变；阻力F₂不变，阻力臂l₂变大，由杠杆平衡条件 $ F_1=\frac{F_2l_2}{l_1} $ 可知，F₁将变大。
【答案】费力；24；变大
【知识点】杠杆分类；杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆的基础应用，涵盖杠杆类型判断和杠杆平衡条件的计算与分析，属于常规基础题，需熟练掌握杠杆平衡条件的应用方法。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 判断杠杆类型：支点为O，动力臂l₁=10cm，阻力臂l₂=80cm，因为动力臂小于阻力臂，所以自拍杆是费力杠杆。
2. 计算动力F₁：根据杠杆平衡条件 $ F_1l_1 = F_2l_2 $，已知 $ F_2=3\mathrm{N} $，$ l_1=10\mathrm{cm}=0.1\mathrm{m} $，$ l_2=80\mathrm{cm}=0.8\mathrm{m} $，代入公式得：
$ F_1=\frac{F_2l_2}{l_1}=\frac{3\mathrm{N} × 0.8\mathrm{m}}{0.1\mathrm{m}}=24\mathrm{N} $。
3. 分析F₁的变化：伸长自拍杆时，支点O不变，F₁的作用点、方向不变，故动力臂l₁不变；阻力F₂不变，阻力臂l₂变大，由杠杆平衡条件 $ F_1=\frac{F_2l_2}{l_1} $ 可知，F₁将变大。
【答案】费力；24；变大
【知识点】杠杆分类；杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆的基础应用，涵盖杠杆类型判断和杠杆平衡条件的计算与分析，属于常规基础题，需熟练掌握杠杆平衡条件的应用方法。
【难度系数】0.6
2.如图所示，我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是 （
A.“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂
B.图中的B点为杠杆的支点
C.当“权”小于“重”时，A端一定上扬
D.当增大“重”时，应把“权”向A端移动
D
）A.“标”“本”表示力，“权”“重”表示力臂
B.图中的B点为杠杆的支点
C.当“权”小于“重”时，A端一定上扬
D.当增大“重”时，应把“权”向A端移动
答案
2.D
解析
【分析】本题考查杠杆原理的应用，需明确杠杆的支点、力、力臂的概念，结合杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$）逐一分析选项，判断各说法的正误。
【解析】首先明确：杠杆绕着转动的点为支点，图中O点是提纽，为杠杆的支点；“权”是左侧的作用力，对应力臂为OA（即“标”）；“重”是右侧的作用力，对应力臂为OB（即“本”）。
选项A：“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，选项中说法颠倒，故A错误；
选项B：杠杆的支点是O点，不是B点，故B错误；
选项C：根据杠杆平衡条件$权×OA = 重×OB$，当“权”小于“重”时，若OA足够长，杠杆仍可平衡，A端不一定上扬，故C错误；
选项D：当增大“重”（右侧作用力变大），“权”的大小不变，根据杠杆平衡条件，需增大左侧力臂OA，因此应把“权”向A端移动，才能使杠杆重新平衡，故D正确。
【答案】D
【知识点】杠杆平衡条件、杠杆的支点与力臂
【点评】本题结合古代秤的原理考查杠杆知识，需准确区分力与力臂，熟练运用杠杆平衡条件分析实际问题，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】首先明确：杠杆绕着转动的点为支点，图中O点是提纽，为杠杆的支点；“权”是左侧的作用力，对应力臂为OA（即“标”）；“重”是右侧的作用力，对应力臂为OB（即“本”）。
选项A：“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，选项中说法颠倒，故A错误；
选项B：杠杆的支点是O点，不是B点，故B错误；
选项C：根据杠杆平衡条件$权×OA = 重×OB$，当“权”小于“重”时，若OA足够长，杠杆仍可平衡，A端不一定上扬，故C错误；
选项D：当增大“重”（右侧作用力变大），“权”的大小不变，根据杠杆平衡条件，需增大左侧力臂OA，因此应把“权”向A端移动，才能使杠杆重新平衡，故D正确。
【答案】D
【知识点】杠杆平衡条件、杠杆的支点与力臂
【点评】本题结合古代秤的原理考查杠杆知识，需准确区分力与力臂，熟练运用杠杆平衡条件分析实际问题，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
3.如图所示,圆弧轨道CD固定,水平杠杆OA的A端恰在圆弧所在圆的圆心处,小圆环E套在轨道上通过细线与水平杠杆OA的A端相连,一重物G悬挂在杠杆上的B点.在E环从C点沿轨道顺时针转到D点的过程中,有关细线对A端的拉力F的变化情况,以下说法正确的是（
A.保持不变
B.先变小再变大
C.一直变小
D.先变大再变小
B
）A.保持不变
B.先变小再变大
C.一直变小
D.先变大再变小
答案
3.B
解析
【分析】
要解决该问题，需利用杠杆平衡条件分析拉力的变化：杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。本题中，阻力为重物$G$，阻力臂为$OB$，二者均为定值，因此细线对A端的拉力$F$的变化由动力臂（支点$O$到拉力作用线$AE$的垂直距离）的变化决定。需明确拉力方向沿$AE$，通过分析$E$移动时动力臂的变化，即可判断拉力的变化规律。
【解析】
设$OA$长度为$L$，圆弧半径为$R$，重物重力为$G$，阻力臂$OB$为定值。根据杠杆平衡条件：$F · L_{动} = G · OB$，其中$L_{动}$为支点$O$到拉力作用线$AE$的垂直距离。
以$A$为原点建立坐标系，$O$点坐标为$(L,0)$，$E$点坐标为$(R\cosθ, R\sinθ)$（$θ$为$AE$与$x$轴的夹角），直线$AE$的方程为$y=\tanθ · x$，由点到直线的距离公式得：$L_{动}=|L · \sinθ|$。
当$E$从$C$顺时针转到$D$时，$θ$从$180°$逐渐减小到$0°$：
1. $θ$从$180°$到$90°$时，$\sinθ$从$0$增大到$1$，故$L_{动}$逐渐变大；
2. $θ$从$90°$到$0°$时，$\sinθ$从$1$减小到$0$，故$L_{动}$逐渐变小。
结合杠杆平衡条件，$G$和$OB$不变，$F=\frac{G · OB}{L_{动}}$，因此拉力$F$先变小再变大。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的变化
【点评】
本题将圆弧轨道与杠杆结合，核心是利用杠杆平衡条件，关键在于明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，通过分析动力臂的变化推导拉力的变化，考查对杠杆知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需利用杠杆平衡条件分析拉力的变化：杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。本题中，阻力为重物$G$，阻力臂为$OB$，二者均为定值，因此细线对A端的拉力$F$的变化由动力臂（支点$O$到拉力作用线$AE$的垂直距离）的变化决定。需明确拉力方向沿$AE$，通过分析$E$移动时动力臂的变化，即可判断拉力的变化规律。
【解析】
设$OA$长度为$L$，圆弧半径为$R$，重物重力为$G$，阻力臂$OB$为定值。根据杠杆平衡条件：$F · L_{动} = G · OB$，其中$L_{动}$为支点$O$到拉力作用线$AE$的垂直距离。
以$A$为原点建立坐标系，$O$点坐标为$(L,0)$，$E$点坐标为$(R\cosθ, R\sinθ)$（$θ$为$AE$与$x$轴的夹角），直线$AE$的方程为$y=\tanθ · x$，由点到直线的距离公式得：$L_{动}=|L · \sinθ|$。
当$E$从$C$顺时针转到$D$时，$θ$从$180°$逐渐减小到$0°$：
1. $θ$从$180°$到$90°$时，$\sinθ$从$0$增大到$1$，故$L_{动}$逐渐变大；
2. $θ$从$90°$到$0°$时，$\sinθ$从$1$减小到$0$，故$L_{动}$逐渐变小。
结合杠杆平衡条件，$G$和$OB$不变，$F=\frac{G · OB}{L_{动}}$，因此拉力$F$先变小再变大。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的变化
【点评】
本题将圆弧轨道与杠杆结合，核心是利用杠杆平衡条件，关键在于明确力臂是支点到力的作用线的垂直距离，通过分析动力臂的变化推导拉力的变化，考查对杠杆知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.5
4.如图所示，有一固定在墙壁上的可绕支点O转动的杠杆，在杠杆上A点悬挂一装有水的敞口水杯，在B点施加竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置保持平衡.则拔下水杯底部的塞子后，拉力F随时间t变化的图像是（
A
C
D
C
）A
C
D
答案
4.C
解析
【分析】
要解决本题，需结合杠杆平衡条件分析拉力F的变化规律：首先确定杠杆的支点为O，动力是B点的拉力F，动力臂为OB；阻力是A点悬挂的水杯和水的总重力，阻力臂为OA，OA和OB均为定值。拔去水杯底部的塞子后，水逐渐流出，水杯和水的总重力G随时间的变化并非匀速：初始时水位高，水流速度快，G减小得快；随着水位降低，水流速度变慢，G减小的速率逐渐变缓。根据杠杆平衡条件，拉力F的变化与G的变化规律一致，需结合图像特征判断。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F · OB = G · OA $，变形可得 $ F = \frac{OA}{OB} · G $。
拔去塞子后，水流出过程中，水杯和水的总重力G随时间变化：初始阶段水流速度快，G减小的速率大；后期水位降低，水流速度变慢，G减小的速率逐渐减小，因此G随t的变化是曲线，且斜率绝对值逐渐变小。由于OA、OB为定值，拉力F与G成正比，故F随t的变化曲线与G的变化规律一致，即逐渐减小且减小的速率越来越慢，且最终不会降为0（水杯自身有重力）。观察选项，只有C符合该规律。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件、力的图像分析
【点评】
本题将杠杆平衡条件与水流的动态变化结合，核心是理解重力随时间的变化是非线性的，且最终不会为0，需通过图像的斜率和终点特征判断，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合杠杆平衡条件分析拉力F的变化规律：首先确定杠杆的支点为O，动力是B点的拉力F，动力臂为OB；阻力是A点悬挂的水杯和水的总重力，阻力臂为OA，OA和OB均为定值。拔去水杯底部的塞子后，水逐渐流出，水杯和水的总重力G随时间的变化并非匀速：初始时水位高，水流速度快，G减小得快；随着水位降低，水流速度变慢，G减小的速率逐渐变缓。根据杠杆平衡条件，拉力F的变化与G的变化规律一致，需结合图像特征判断。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F · OB = G · OA $，变形可得 $ F = \frac{OA}{OB} · G $。
拔去塞子后，水流出过程中，水杯和水的总重力G随时间变化：初始阶段水流速度快，G减小的速率大；后期水位降低，水流速度变慢，G减小的速率逐渐减小，因此G随t的变化是曲线，且斜率绝对值逐渐变小。由于OA、OB为定值，拉力F与G成正比，故F随t的变化曲线与G的变化规律一致，即逐渐减小且减小的速率越来越慢，且最终不会降为0（水杯自身有重力）。观察选项，只有C符合该规律。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件、力的图像分析
【点评】
本题将杠杆平衡条件与水流的动态变化结合，核心是理解重力随时间的变化是非线性的，且最终不会为0，需通过图像的斜率和终点特征判断，考查学生的综合分析能力。
【难度系数】
0.5
