1.如图1，AB//CD，则∠1等于 （）


A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$

1.A

【分析】
本题考查平行线性质的应用，解题思路如下：首先回忆平行线的核心性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。结合AB平行于CD的已知条件，找到和∠1相关的角的等量关系，再通过简单的角度和差运算即可求出∠1的度数。
【解析】
∵AB//CD，
∴∠1和与其相邻的120°角互为同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得：
$∠ 1 + 120° = 180°$
计算得$∠ 1 = 180° - 120° = 60°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；角的运算
【点评】
本题属于平行线性质的基础考查题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，准确识别图中角的位置关系，进而建立角度之间的等量关系计算。
【难度系数】
0.8

2.如图2，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，D，E为AC上的两点，且$AE=DE$，BD平分$∠ EBC$，下列说法中不正确的是（）

A.BC是$△ ABE$边AE上的高
B.BE是$△ ABD$的中线
C.BD是$△ BEC$的角平分线
D.$∠ ABE=∠ EBD=∠ DBC$

2.D

【分析】
本题要求选出不正确的说法，解题时需结合三角形的高、中线、角平分线的定义，以及已知条件逐一分析每个选项：首先回忆三类三角形线段的判定标准，再对应题目给出的∠C=90°、AE=DE、BD平分∠EBC三个条件验证选项，最后找出不符合条件的选项即可。
【解析】
已知在△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC⊥AE；又AE=DE，可得E为AD的中点；BD平分∠EBC，可得∠EBD=∠DBC。
选项A：从△ABE的顶点B向对边AE作垂线，垂足为C，符合三角形高的定义，因此BC是△ABE边AE上的高，A说法正确，不符合题意。
选项B：E是AD的中点，线段BE连接△ABD的顶点B和对边AD的中点E，符合三角形中线的定义，因此BE是△ABD的中线，B说法正确，不符合题意。
选项C：BD平分△BEC的内角∠EBC，符合三角形角平分线的定义，因此BD是△BEC的角平分线，C说法正确，不符合题意。
选项D：仅能通过已知得到∠EBD=∠DBC，没有条件证明BE平分∠ABD，无法推出∠ABE=∠EBD，因此∠ABE=∠EBD=∠DBC不成立，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形的高、中线与角平分线；角平分线的定义
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题时要严格依据题目给出的已知条件推导，不能自行添加未给出的等量关系，准确掌握三角形三类线段的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8

3.如果$(ax-b)(x+2)=x^2 -4$，那么（）

A.$a=1,b=-2$
B.$a=-1,b=-2$
C.$a=1,b=2$
D.$a=-1,b=2$

3.C

【分析】
解题可以从两个方向入手：思路1：先利用多项式乘多项式法则把左边的式子展开，再和右边的多项式对比，让同类项的系数分别相等，就能列出方程求出a、b的值；思路2：右边的x²-4符合平方差公式的形式，先对右边因式分解，再和左边的式子直接对比因式，就能快速得到a、b的取值，两种方法都符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一：展开对比系数
1. 计算左边乘积：根据多项式乘多项式法则，$(ax - b)(x + 2) = ax· x + ax·2 - b· x - b·2 = ax^2 + (2a - b)x - 2b$
2. 右边的式子整理为：$x^2 - 4 = x^2 + 0x - 4$
3. 两个多项式相等，则同类项系数对应相等：
二次项系数：$a = 1$
常数项：$-2b = -4$，解得$b = 2$
验证一次项系数：$2a - b = 2×1 - 2 = 0$，和右边一次项系数一致，结果正确。
方法二：利用平方差公式因式分解对比
1. 右边$x^2 - 4$符合平方差公式$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$，分解得：$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$
2. 已知$(ax - b)(x + 2) = (x - 2)(x + 2)$，两个式子含相同因式$x+2$，因此剩下的因式相等：$ax - b = x - 2$
3. 对比系数得：$a=1$，$-b=-2$即$b=2$
所以$a=1,b=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式乘多项式
2. 平方差公式
3. 同类项系数对应相等
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题型，两种解题方法都围绕整式运算的核心知识点展开，解题时要注意符号运算不要出错，熟练掌握基础公式和运算法则就能快速求解。
【难度系数】
0.8

4.不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 0, \\x + 3 ＞ 2x - 1\end{cases}$的解集为所有负数，则（ ）

A.$a ＜ 0$
B.$a = 0$
C.$a ≤ 0$
D.$a ＞ 0$

4.B

【分析】
解题时先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集，再根据“同小取小”的原则确定不等式组的公共解集，最后结合“解集为所有负数”的条件推导a的取值。首先解第一个不等式得到$x＜\frac{a}{2}$，解第二个不等式得到$x＜4$，要让公共解集恰好是所有负数即$x＜0$，需判断$\frac{a}{2}$的取值：若$\frac{a}{2}＜0$会漏掉部分负数，若$\frac{a}{2}＞0$会包含正数，只有$\frac{a}{2}=0$符合要求。
【解析】
解：分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x - a ＜ 0$：
移项得$2x ＜ a$，
两边同时除以2得$x ＜ \frac{a}{2}$。
2. 解不等式$x + 3 ＞ 2x - 1$：
移项得$x - 2x ＞ -1 - 3$，
合并同类项得$-x ＞ -4$，
两边同时乘$-1$（不等号方向改变）得$x ＜ 4$。
根据不等式组“同小取小”的解集规则，该不等式组的解集为两个边界中更小值对应的范围。已知解集为所有负数即$x＜0$：
若$\frac{a}{2}＜0$，解集为$x＜\frac{a}{2}$，会漏掉$\frac{a}{2}$到0之间的负数，不符合要求；
若$\frac{a}{2}=0$，解集为$x＜0$，恰好是所有负数，符合要求；
若$\frac{a}{2}＞0$，解集为$x＜\frac{a}{2}$，会包含0到$\frac{a}{2}$之间的正数，不符合要求。
因此$\frac{a}{2}=0$，即$a=0$。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式组、不等式组解集判定
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及参数求解，需要熟练掌握不等式求解的基本规则，以及不等式组解集口诀的应用，解题时要注意结合题干限制条件验证参数的取值范围，避免出现多解、漏解的错误。
【难度系数】
0.7

5.分解因式：$xy^2 - 2xy + 2y - 4 =$

5.$(xy+2)(y-2)$

【分析】
这是一道四项式的因式分解题，适合用分组分解法求解。解题思路是先观察式子特点，将式子合理分组，使得每组内可提取公因式，且分组后两组之间也存在公因式，再逐步提取公因式完成分解。具体分组时把前两项分为一组，后两项分为一组即可。
【解析】
解：$xy^2 - 2xy + 2y - 4$
$=(xy^2 - 2xy)+(2y - 4)$
$=xy(y - 2) + 2(y - 2)$
$=(xy + 2)(y - 2)$
【答案】
$(xy+2)(y-2)$
【知识点】
提公因式法因式分解；分组分解法因式分解
【点评】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是掌握分组分解法的分组原则，合理分组后逐步提取公因式即可，属于因式分解的常规基础题型。
【难度系数】
0.7

6.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 001 56 m，则这个数用科学记数法表示是.

6.$1.56×10^{-6}$

【分析】
要解决用科学记数法表示较小数的问题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数。解题分两步走：第一步确定a的值，把原数的小数点向右移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是a；第二步确定n的值，n等于小数点向右移动的位数，也等于原数左边第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0），按照这个思路就能得到正确结果。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的数的规范形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，n为正整数），计算过程如下：
1. 确定a：将0.00000156的小数点向右移动，直到得到大于等于1且小于10的数，移动后得到1.56，即$a=1.56$。
2. 确定n：数得小数点一共向右移动了6位，因此$n=6$。
综上，0.00000156用科学记数法表示为$1.56×10^{-6}$。
【答案】
$1.56×10^{-6}$
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示规则，注意准确数清小数点移动的位数，避免指数的符号或数值出错。
【难度系数】
0.8

7.如图3，点A,C,F,B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG//CD。若∠ECA为α度，则∠GFB为度.(用含α的代数式表示)

7.$(90-\frac{α}{2})$

【分析】
解题时可按以下思路推导：首先根据点A、C、B共线，结合平角的定义求出∠ECB的度数；再利用角平分线的性质求出∠DCB的度数；最后根据平行线同位角相等的性质，即可得到∠GFB的度数。
【解析】
解：
∵点A、C、B在同一直线上，
∴∠ACB=180°（平角的定义），
∴∠ECB = 180° - ∠ECA = 180° - α，
∵CD平分∠ECB，
∴$∠ DCB=\frac{1}{2}∠ ECB=\frac{1}{2}(180°-α)=90°-\frac{α}{2}$，
又
∵FG//CD，
∴∠GFB=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
∴$∠ GFB=90-\frac{α}{2}$。
【答案】
$(90-\frac{α}{2})$
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题关键是结合几何图形理清各角的位置和数量关系，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

8.分解因式：
(1)$(m+n)^3 + 2m(m+n)^2 + m^2(m+n)$；
(2)$(a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2$；
(3)$8x(2x+y)^3 - 12x^2(2x+y)^2$；
(4)$2a(x-a) + 4b(a-x) - 6c(x-a)$；
(5)$56x^3yz + 14x^2y^2z - 21xy^2z^2$。

8.(1)$(m+n)(2m+n)^2$
(2)$(a+b)^2(a-b)^2$
(3)$4x(2x+y)^2(x+2y)$
(4)$2(a-2b-3c)(x-a)$
(5)$7xyz(8x^2+2xy-3yz)$

【分析】
因式分解需遵循“一提、二套、三查”的解题思路：①一提：先观察多项式是否有公因式，若有先提取公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同因式最低次幂的乘积，注意符号变形；②二套：提取公因式后，观察剩余多项式是否符合平方差公式或完全平方公式的形式，若符合则套用公式继续分解；③三查：检查最终结果是否分解彻底，无法再分解为止，也可逆用整式乘法验证结果是否与原式相等。
各小题具体思考方向：（1）先提取公因式$(m+n)$，剩余部分可套用完全平方公式分解；（2）原式符合平方差公式形式，分解后得到的两个因式还可分别套用完全平方公式继续分解；（3）先提取公因式$4x(2x+y)^2$，再合并剩余的同类项即可；（4）先将$(a-x)$变形为$-(x-a)$，再提取公因式$2(x-a)$，合并同类项即可；（5）直接提取公因式$7xyz$，剩余部分无法再分解。
【解析】
(1) 先提取公因式$(m+n)$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(m+n)[(m+n)^2+2m(m+n)+m^2]\\&=(m+n)[(m+n)+m]^2 \quad \mathrm{（括号内套用完全平方公式）}\\&=(m+n)(2m+n)^2\end{aligned}$
(2) 先将原式变形为平方差形式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(a^2+b^2)^2-(2ab)^2\\&=(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab) \quad \mathrm{（套用平方差公式）}\\&=(a+b)^2(a-b)^2 \quad \mathrm{（两个因式分别套用完全平方公式）}\end{aligned}$
(3) 先提取公因式$4x(2x+y)^2$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4x(2x+y)^2[2(2x+y)-3x]\\&=4x(2x+y)^2(4x+2y-3x)\\&=4x(2x+y)^2(x+2y)\end{aligned}$
(4) 先统一公因式的形式，将$(a-x)$变形为$-(x-a)$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2a(x-a)-4b(x-a)-6c(x-a)\\&=2(x-a)(a-2b-3c) \quad \mathrm{（提取公因式$2(x-a)$）}\end{aligned}$
(5) 提取公因式$7xyz$：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=7xyz·8x^2 + 7xyz·2xy - 7xyz·3yz\\&=7xyz(8x^2+2xy-3yz)\end{aligned}$
【答案】
(1)$(m+n)(2m+n)^2$
(2)$(a+b)^2(a-b)^2$
(3)$4x(2x+y)^2(x+2y)$
(4)$2(a-2b-3c)(x-a)$
(5)$7xyz(8x^2+2xy-3yz)$
【知识点】
提取公因式法；平方差公式；完全平方公式
【点评】
这组题目是因式分解的基础题型，核心考查因式分解的基本操作步骤，解题时需注意公因式要提尽，统一因式的符号时不要出错，套用公式后要检查是否分解彻底，熟练掌握方法后可以快速准确解题。
【难度系数】
0.7