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（1）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（
A.3,5,7,9
B.6,8,14,16
C.$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{9}$
D.4,2.4,1,0.4
C
）。A.3,5,7,9
B.6,8,14,16
C.$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{9}$
D.4,2.4,1,0.4
答案
(1)C
解析
【分析】
要判断四个数能否组成比例，可依据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。因此只需验证四个数中是否存在两组数的乘积相等，若存在则可以组成比例，反之则不能，我们依次对每个选项进行验证即可。
【解析】
根据比例的基本性质，逐一分析选项：
A选项：计算最大数和最小数的乘积$3×9=27$，剩余两数的乘积$5×7=35$，$27≠35$，不能组成比例；
B选项：$6×16=96$，$8×14=112$，$96≠112$，不能组成比例；
C选项：$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$，两组乘积相等，可以组成比例；
D选项：$4×0.4=1.6$，$2.4×1=2.4$，$1.6≠2.4$，不能组成比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质、比例的判定
【点评】
本题核心考查比例基本性质的应用，通过“乘积相等法”判断四个数能否组成比例是常用的简便方法，熟练掌握该方法可快速完成这类题型的解答。
【难度系数】
0.8
要判断四个数能否组成比例，可依据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。因此只需验证四个数中是否存在两组数的乘积相等，若存在则可以组成比例，反之则不能，我们依次对每个选项进行验证即可。
【解析】
根据比例的基本性质，逐一分析选项：
A选项：计算最大数和最小数的乘积$3×9=27$，剩余两数的乘积$5×7=35$，$27≠35$，不能组成比例；
B选项：$6×16=96$，$8×14=112$，$96≠112$，不能组成比例；
C选项：$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$，两组乘积相等，可以组成比例；
D选项：$4×0.4=1.6$，$2.4×1=2.4$，$1.6≠2.4$，不能组成比例。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质、比例的判定
【点评】
本题核心考查比例基本性质的应用，通过“乘积相等法”判断四个数能否组成比例是常用的简便方法，熟练掌握该方法可快速完成这类题型的解答。
【难度系数】
0.8
(2)若$a÷9=b×\frac{1}{4}(a,b$均不为0$)$，则$a:b$等于(
A.$9:4$
B.$4:9$
C.$36:1$
D.$1:36$
A
)。A.$9:4$
B.$4:9$
C.$36:1$
D.$1:36$
答案
(2)A
解析
【分析】
解题时首先要把等式中的除法运算转化为乘法运算，得到两边都是乘法形式的等式，再逆用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把等式改写成a与b的比的形式，最后化简比就能求出结果，要注意改写比例时不要把相乘的两个数的位置弄反。
【解析】
第一步：将除法转化为乘法，$a÷9=a×\frac{1}{9}$，原式可改写为：
$a×\frac{1}{9}=b×\frac{1}{4}$
第二步：根据比例的基本性质，把a和$\frac{1}{9}$作为比例的外项，b和$\frac{1}{4}$作为比例的内项，可得：
$a:b=\frac{1}{4}:\frac{1}{9}$
第三步：化简比，给比的前项和后项同时乘4和9的最小公倍数36：
$\frac{1}{4}:\frac{1}{9}=(\frac{1}{4}×36):(\frac{1}{9}×36)=9:4$
因此$a:b=9:4$
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题关键是先统一等式两边的运算形式，再逆用比例基本性质将等式转化为比的形式后化简，熟练掌握比例基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要把等式中的除法运算转化为乘法运算，得到两边都是乘法形式的等式，再逆用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把等式改写成a与b的比的形式，最后化简比就能求出结果，要注意改写比例时不要把相乘的两个数的位置弄反。
【解析】
第一步：将除法转化为乘法，$a÷9=a×\frac{1}{9}$，原式可改写为：
$a×\frac{1}{9}=b×\frac{1}{4}$
第二步：根据比例的基本性质，把a和$\frac{1}{9}$作为比例的外项，b和$\frac{1}{4}$作为比例的内项，可得：
$a:b=\frac{1}{4}:\frac{1}{9}$
第三步：化简比，给比的前项和后项同时乘4和9的最小公倍数36：
$\frac{1}{4}:\frac{1}{9}=(\frac{1}{4}×36):(\frac{1}{9}×36)=9:4$
因此$a:b=9:4$
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题关键是先统一等式两边的运算形式，再逆用比例基本性质将等式转化为比的形式后化简，熟练掌握比例基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
（3）新素养几何直观 如图，若长方形的周长与正五边形的周长相等，则$a:b$等于（
A.$2:5$
B.$6:5$
C.$5:6$
D.$5:3$
C
）。A.$2:5$
B.$6:5$
C.$5:6$
D.$5:3$
答案
(3)C
解析
【分析】
解题思路如下：首先我们需要分别求出长方形和正五边形的周长，再根据题干给出的“两者周长相等”的条件建立等量关系，最后通过比例的基本性质求出a与b的比值即可。第一步先回忆周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，正五边形周长=边长×5（正五边形5条边长度相等）；第二步代入对应边长分别计算两个图形的周长；第三步让两个周长相等列出等式，再转化为a:b的形式。
【解析】
1. 计算长方形的周长：
长方形的长是2a，宽是a，根据长方形周长公式可得：
周长 = (2a + a)×2 = 3a×2 = 6a
2. 计算正五边形的周长：
正五边形每条边长都是b，共5条边，周长 = 5×b = 5b
3. 由题意可知两者周长相等，即：
6a = 5b
根据比例的基本性质，把a和5看作外项，b和6看作内项，可得：
a:b = 5:6
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算、正多边形周长计算、比例的基本性质
【点评】
本题的核心突破口是抓住“周长相等”这一等量条件，需要熟练掌握常见图形的周长计算公式，以及比例和等式之间的转化方法，整体考查的是基础的几何计算和比例转化能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先我们需要分别求出长方形和正五边形的周长，再根据题干给出的“两者周长相等”的条件建立等量关系，最后通过比例的基本性质求出a与b的比值即可。第一步先回忆周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，正五边形周长=边长×5（正五边形5条边长度相等）；第二步代入对应边长分别计算两个图形的周长；第三步让两个周长相等列出等式，再转化为a:b的形式。
【解析】
1. 计算长方形的周长：
长方形的长是2a，宽是a，根据长方形周长公式可得：
周长 = (2a + a)×2 = 3a×2 = 6a
2. 计算正五边形的周长：
正五边形每条边长都是b，共5条边，周长 = 5×b = 5b
3. 由题意可知两者周长相等，即：
6a = 5b
根据比例的基本性质，把a和5看作外项，b和6看作内项，可得：
a:b = 5:6
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形周长计算、正多边形周长计算、比例的基本性质
【点评】
本题的核心突破口是抓住“周长相等”这一等量条件，需要熟练掌握常见图形的周长计算公式，以及比例和等式之间的转化方法，整体考查的是基础的几何计算和比例转化能力。
【难度系数】
0.7
2. 下面每个小方格的边长表示1厘米。
（1）画一个长方形，面积是12平方厘米，长与宽的比是3：1。
（2）画一个长方形，周长是12厘米，长与宽的比是2：1。
（1）画一个长方形，面积是12平方厘米，长与宽的比是3：1。
（2）画一个长方形，周长是12厘米，长与宽的比是2：1。
答案
2.
解析
【分析】
我们分两小问逐步梳理解题思路：
（1）要画面积是12平方厘米、长与宽的比是3:1的长方形，首先要先求出它的长和宽。我们可以把宽看作1份，长就是3份，结合长方形面积公式“面积=长×宽”，就能算出每份对应的长度，进而得到长、宽的具体数值，最后按数值在方格纸上画图即可。
（2）要画周长是12厘米、长与宽的比是2:1的长方形，首先根据长方形周长公式先算出长与宽的和，再结合长和宽的比例关系，用按比分配的方法分别算出长和宽的长度，最后在方格纸上画出对应的长方形即可。
【解析】
（1）解：设长方形的宽为$ x $厘米，则长为$ 3x $厘米。
根据长方形面积公式列式：
$ 3x × x = 12 $
$ 3x^2 = 12 $
$ x^2 = 4 $
边长为正数，因此$ x=2 $
长：$ 3×2=6 $（厘米）
即画出长占6个小格、宽占2个小格的长方形。
（2）解：首先根据周长求长与宽的和：
$ 12÷2=6 $（厘米）
长和宽的总份数：$ 2+1=3 $（份）
每份的长度：$ 6÷3=2 $（厘米）
宽：$ 1×2=2 $（厘米）
长：$ 2×2=4 $（厘米）
即画出长占4个小格、宽占2个小格的长方形。
【答案】
【知识点】
按比分配、长方形面积计算、长方形周长计算
【点评】
本题将图形的周长、面积计算与按比分配知识相结合，需要先通过计算确定长方形的长和宽再进行作图，既考查了基础公式的运用能力，也考查了动手操作能力。
【难度系数】
0.7
我们分两小问逐步梳理解题思路：
（1）要画面积是12平方厘米、长与宽的比是3:1的长方形，首先要先求出它的长和宽。我们可以把宽看作1份，长就是3份，结合长方形面积公式“面积=长×宽”，就能算出每份对应的长度，进而得到长、宽的具体数值，最后按数值在方格纸上画图即可。
（2）要画周长是12厘米、长与宽的比是2:1的长方形，首先根据长方形周长公式先算出长与宽的和，再结合长和宽的比例关系，用按比分配的方法分别算出长和宽的长度，最后在方格纸上画出对应的长方形即可。
【解析】
（1）解：设长方形的宽为$ x $厘米，则长为$ 3x $厘米。
根据长方形面积公式列式：
$ 3x × x = 12 $
$ 3x^2 = 12 $
$ x^2 = 4 $
边长为正数，因此$ x=2 $
长：$ 3×2=6 $（厘米）
即画出长占6个小格、宽占2个小格的长方形。
（2）解：首先根据周长求长与宽的和：
$ 12÷2=6 $（厘米）
长和宽的总份数：$ 2+1=3 $（份）
每份的长度：$ 6÷3=2 $（厘米）
宽：$ 1×2=2 $（厘米）
长：$ 2×2=4 $（厘米）
即画出长占4个小格、宽占2个小格的长方形。
【答案】
【知识点】
按比分配、长方形面积计算、长方形周长计算
【点评】
本题将图形的周长、面积计算与按比分配知识相结合，需要先通过计算确定长方形的长和宽再进行作图，既考查了基础公式的运用能力，也考查了动手操作能力。
【难度系数】
0.7
3.菠萝用食盐水浸泡，可以使菠萝的口感变甜，还可以降低菠萝中的草酸含量，减少对身体的危害。配制306克这样的食盐水，需要多少克食盐？
答案
3. $306÷(1+50)=6$(克) 答:需要6克食盐。
解析 因为食盐水的质量是306克，所以需要将“食盐与水的质量比是1:50”转化为食盐与食盐水的质量比是1:(1+50)，再解答。
解析 因为食盐水的质量是306克，所以需要将“食盐与水的质量比是1:50”转化为食盐与食盐水的质量比是1:(1+50)，再解答。
解析
【分析】
首先从已知条件“食盐与水的质量比是1:50”可知，食盐的质量占1份，水的质量占50份，食盐水的总质量对应的就是食盐和水的份数之和。要计算306克食盐水中食盐的质量，只需要先求出1份对应的质量，食盐刚好占1份，1份的质量就是食盐的质量。
【解析】
第一步：计算食盐水的总份数
食盐占1份，水占50份，食盐水的总份数为：$1+50=51$（份）
第二步：计算每份的质量
306克食盐水对应51份，因此每份的质量为：$306÷51=6$（克）
第三步：食盐占1份，因此需要的食盐质量就是1份的质量，即6克。
【答案】
需要6克食盐。
【知识点】
按比分配；比的应用
【点评】
本题是比在实际生活中的应用类题目，解题核心是先把部分量的比转化为部分量和总质量的份数关系，再结合总质量求出单份的质量，进而得到所求部分的量，解题时要注意区分总份数和各部分的份数，不要漏加份数直接计算。
【难度系数】
0.8
首先从已知条件“食盐与水的质量比是1:50”可知，食盐的质量占1份，水的质量占50份，食盐水的总质量对应的就是食盐和水的份数之和。要计算306克食盐水中食盐的质量，只需要先求出1份对应的质量，食盐刚好占1份，1份的质量就是食盐的质量。
【解析】
第一步：计算食盐水的总份数
食盐占1份，水占50份，食盐水的总份数为：$1+50=51$（份）
第二步：计算每份的质量
306克食盐水对应51份，因此每份的质量为：$306÷51=6$（克）
第三步：食盐占1份，因此需要的食盐质量就是1份的质量，即6克。
【答案】
需要6克食盐。
【知识点】
按比分配；比的应用
【点评】
本题是比在实际生活中的应用类题目，解题核心是先把部分量的比转化为部分量和总质量的份数关系，再结合总质量求出单份的质量，进而得到所求部分的量，解题时要注意区分总份数和各部分的份数，不要漏加份数直接计算。
【难度系数】
0.8
4. 如图(单位:$\mathrm{cm}^2$),将任意一个长方形分成四个小长方形,面积分别用$a,b,c,d$来表示,观察这些面积之间的规律并回答问题。
(1) 请用一个比例表示$a,b,c,d$这四个数量之间的关系:(
(2) 如图,涂色三角形的面积是(
(1) 请用一个比例表示$a,b,c,d$这四个数量之间的关系:(
答案不唯一，如$a:b=c:d$
)。(2) 如图,涂色三角形的面积是(
$\frac{10}{3}$
)$\mathrm{cm}^2$。答案
4. (1)答案不唯一,如$a:b=c:d$
(2) $\frac{10}{3}$
解析 由题图可知,涂色三角形的面积占其所在小长方形面积的一半。先根据(1)中的数量关系列比例求出涂色三角形所在小长方形的面积,再除以2即可求出涂色三角形的面积。
(2) $\frac{10}{3}$
解析 由题图可知,涂色三角形的面积占其所在小长方形面积的一半。先根据(1)中的数量关系列比例求出涂色三角形所在小长方形的面积,再除以2即可求出涂色三角形的面积。
解析
【分析】
(1) 推导四个小长方形的面积关系时，先结合长方形面积公式思考：同一行的两个小长方形共用一条宽，面积比等于长的比；上下两行的左右分割线是同一条，所以上半部分a和b的长的比等于下半部分c和d的长的比，由此就能推出四个面积的比例关系。
(2) 求涂色三角形面积时，首先明确等底等高的三角形面积是长方形面积的一半，所以涂色三角形面积是它所在小长方形面积的$\frac{1}{2}$，因此需要先借助第(1)问的比例关系，求出这个小长方形的面积，再除以2就能得到三角形面积。
【解析】
(1) 同一行的两个小长方形宽相等，面积比等于对应长的比，上半部分a与b的长的比等于下半部分c与d的长的比，因此可写出比例$a:b = c:d$，答案不唯一，也可写$a:c=b:d$、$b:a=d:c$等等价比例。
(2) 首先根据(1)的比例关系，代入已知的三个小长方形面积，求出涂色三角形所在的小长方形面积为$\frac{20}{3}\mathrm{cm}^2$。因为涂色三角形和所在小长方形等底等高，面积是小长方形的一半，所以涂色三角形面积为$\frac{20}{3} ÷ 2 = \frac{10}{3}\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $a:b=c:d$（答案不唯一）
(2) $\frac{10}{3}$
【知识点】
比例的基本性质、长方形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题结合图形分割考查比例的实际应用与平面图形面积计算，需要学生通过观察推导面积间的比例关系，再结合三角形与长方形的面积关联求解，能有效锻炼逻辑推理和知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
(1) 推导四个小长方形的面积关系时，先结合长方形面积公式思考：同一行的两个小长方形共用一条宽，面积比等于长的比；上下两行的左右分割线是同一条，所以上半部分a和b的长的比等于下半部分c和d的长的比，由此就能推出四个面积的比例关系。
(2) 求涂色三角形面积时，首先明确等底等高的三角形面积是长方形面积的一半，所以涂色三角形面积是它所在小长方形面积的$\frac{1}{2}$，因此需要先借助第(1)问的比例关系，求出这个小长方形的面积，再除以2就能得到三角形面积。
【解析】
(1) 同一行的两个小长方形宽相等，面积比等于对应长的比，上半部分a与b的长的比等于下半部分c与d的长的比，因此可写出比例$a:b = c:d$，答案不唯一，也可写$a:c=b:d$、$b:a=d:c$等等价比例。
(2) 首先根据(1)的比例关系，代入已知的三个小长方形面积，求出涂色三角形所在的小长方形面积为$\frac{20}{3}\mathrm{cm}^2$。因为涂色三角形和所在小长方形等底等高，面积是小长方形的一半，所以涂色三角形面积为$\frac{20}{3} ÷ 2 = \frac{10}{3}\mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $a:b=c:d$（答案不唯一）
(2) $\frac{10}{3}$
【知识点】
比例的基本性质、长方形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题结合图形分割考查比例的实际应用与平面图形面积计算，需要学生通过观察推导面积间的比例关系，再结合三角形与长方形的面积关联求解，能有效锻炼逻辑推理和知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
5. 新情境传统文化苏绣起源于苏州，是四大名绣之一，也是国家级非物质文化遗产之一。王阿姨买了两个绣屏，牡丹绣屏比孔雀绣屏贵90元，孔雀绣屏价格的$\frac{1}{4}$等于牡丹绣屏价格的$\frac{2}{11}$。牡丹绣屏和孔雀绣屏各是多少元？
答案
5. $\frac{2}{11}:\frac{1}{4}=8:11$
牡丹绣屏:$90×\frac{11}{11-8}=330$(元)
孔雀绣屏:$90×\frac{8}{11-8}=240$(元)
答:牡丹绣屏是330元,孔雀绣屏是240元。
解析 根据“孔雀绣屏价格的$\frac{1}{4}$等于牡丹绣屏价格的$\frac{2}{11}$”可知,孔雀绣屏的价格$×\frac{1}{4}=$牡丹绣屏的价格$×\frac{2}{11}$,则孔雀绣屏的价格：牡丹绣屏的价格=$\frac{2}{11}:\frac{1}{4}=8:11$,然后结合两种绣屏的价格各是两种绣屏价格差的几分之几,求出两种绣屏的价格。
牡丹绣屏:$90×\frac{11}{11-8}=330$(元)
孔雀绣屏:$90×\frac{8}{11-8}=240$(元)
答:牡丹绣屏是330元,孔雀绣屏是240元。
解析 根据“孔雀绣屏价格的$\frac{1}{4}$等于牡丹绣屏价格的$\frac{2}{11}$”可知,孔雀绣屏的价格$×\frac{1}{4}=$牡丹绣屏的价格$×\frac{2}{11}$,则孔雀绣屏的价格：牡丹绣屏的价格=$\frac{2}{11}:\frac{1}{4}=8:11$,然后结合两种绣屏的价格各是两种绣屏价格差的几分之几,求出两种绣屏的价格。
解析
【分析】
解题时可分三步思考：第一步，先根据“孔雀绣屏价格的$\frac{1}{4}$等于牡丹绣屏价格的$\frac{2}{11}$”这一等量关系，利用比例的基本性质求出两种绣屏的价格比；第二步，结合“牡丹绣屏比孔雀绣屏贵90元”的条件，算出价格差对应的份数，明确两种绣屏价格分别占价格差的几分之几；第三步，用价格差分别乘各自对应的分率，即可算出两种绣屏的价格。
【解析】
首先根据题意列出等量关系：
$\mathrm{孔雀绣屏价格} × \frac{1}{4} = \mathrm{牡丹绣屏价格} × \frac{2}{11}$
根据比例的基本性质，可得两种绣屏的价格比：
$\mathrm{孔雀绣屏价格}:\mathrm{牡丹绣屏价格}=\frac{2}{11}:\frac{1}{4}=8:11$
两种绣屏的价格差对应的份数为$11-8=3$，对应差值90元。
牡丹绣屏价格：$90×\frac{11}{11-8}=90×\frac{11}{3}=330$（元）
孔雀绣屏价格：$90×\frac{8}{11-8}=90×\frac{8}{3}=240$（元）
【答案】
牡丹绣屏是330元，孔雀绣屏是240元。
【知识点】
比例的基本性质、按比例分配、分数乘法应用
【点评】
本题结合苏绣的传统文化新情境出题，既考查了比例相关知识的实际应用，也能让学生感受到传统文化的魅力，解题的核心是将分数等量关系转化为两个量的比，再结合差值按比例计算结果。
【难度系数】
0.7
解题时可分三步思考：第一步，先根据“孔雀绣屏价格的$\frac{1}{4}$等于牡丹绣屏价格的$\frac{2}{11}$”这一等量关系，利用比例的基本性质求出两种绣屏的价格比；第二步，结合“牡丹绣屏比孔雀绣屏贵90元”的条件，算出价格差对应的份数，明确两种绣屏价格分别占价格差的几分之几；第三步，用价格差分别乘各自对应的分率，即可算出两种绣屏的价格。
【解析】
首先根据题意列出等量关系：
$\mathrm{孔雀绣屏价格} × \frac{1}{4} = \mathrm{牡丹绣屏价格} × \frac{2}{11}$
根据比例的基本性质，可得两种绣屏的价格比：
$\mathrm{孔雀绣屏价格}:\mathrm{牡丹绣屏价格}=\frac{2}{11}:\frac{1}{4}=8:11$
两种绣屏的价格差对应的份数为$11-8=3$，对应差值90元。
牡丹绣屏价格：$90×\frac{11}{11-8}=90×\frac{11}{3}=330$（元）
孔雀绣屏价格：$90×\frac{8}{11-8}=90×\frac{8}{3}=240$（元）
【答案】
牡丹绣屏是330元，孔雀绣屏是240元。
【知识点】
比例的基本性质、按比例分配、分数乘法应用
【点评】
本题结合苏绣的传统文化新情境出题，既考查了比例相关知识的实际应用，也能让学生感受到传统文化的魅力，解题的核心是将分数等量关系转化为两个量的比，再结合差值按比例计算结果。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势 思维过程 A,B两种商品的价格之比为5:3,如果它们的价格分别上涨40元,那么价格之比变为3:2。A,B两种商品的原价分别是多少元?
答案
6. 假设A商品的原价是5x元,则B商品的原价是3x元。 $(5x+40):(3x+40)=3:2$
$x=40$ $5×40=200$(元) $3×40=120$(元)
答:A商品的原价是200元,B商品的原价是120元。
解析 根据题意,可假设A商品的原价是5x元,B商品的原价是3x元,则两种商品的价格分别上涨40元后,价格分别是$(5x+40)$元、$(3x+40)$元,再与分别上涨40元后的价格之比3:2组成含有未知数的比例$(5x+40):(3x+40)=3:2$,求出未知数,进而求出A,B两种商品的原价。
$x=40$ $5×40=200$(元) $3×40=120$(元)
答:A商品的原价是200元,B商品的原价是120元。
解析 根据题意,可假设A商品的原价是5x元,B商品的原价是3x元,则两种商品的价格分别上涨40元后,价格分别是$(5x+40)$元、$(3x+40)$元,再与分别上涨40元后的价格之比3:2组成含有未知数的比例$(5x+40):(3x+40)=3:2$,求出未知数,进而求出A,B两种商品的原价。
解析
【分析】
已知A、B两种商品的原价格比为5:3，我们可以先设每份价格为x元，这样A商品原价可表示为5x元，B商品原价可表示为3x元。两种商品分别上涨40元后，可分别写出涨价后的价格表达式，再结合涨价后的价格比为3:2，列出比例方程，求解得到x的值后，即可计算出两种商品的原价。
【解析】
解：设A商品的原价是5x元，则B商品的原价是3x元。
根据题意列比例得：
$(5x+40):(3x+40)=3:2$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）可得：
$2×(5x+40)=3×(3x+40)$
展开计算：
$10x+80=9x+120$
移项计算：
$10x-9x=120-80$
解得$x=40$
A商品原价：$5×40=200$（元）
B商品原价：$3×40=120$（元）
【答案】
A商品的原价是200元，B商品的原价是120元。
【知识点】
比例的应用，解比例，列方程解应用题
【点评】
本题结合商品价格变化的情境，考查用比例解决实际问题的能力，解题核心是根据原价格比合理设未知数，再结合变化后的比例关系列方程求解，掌握比例的基本性质是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
已知A、B两种商品的原价格比为5:3，我们可以先设每份价格为x元，这样A商品原价可表示为5x元，B商品原价可表示为3x元。两种商品分别上涨40元后，可分别写出涨价后的价格表达式，再结合涨价后的价格比为3:2，列出比例方程，求解得到x的值后，即可计算出两种商品的原价。
【解析】
解：设A商品的原价是5x元，则B商品的原价是3x元。
根据题意列比例得：
$(5x+40):(3x+40)=3:2$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）可得：
$2×(5x+40)=3×(3x+40)$
展开计算：
$10x+80=9x+120$
移项计算：
$10x-9x=120-80$
解得$x=40$
A商品原价：$5×40=200$（元）
B商品原价：$3×40=120$（元）
【答案】
A商品的原价是200元，B商品的原价是120元。
【知识点】
比例的应用，解比例，列方程解应用题
【点评】
本题结合商品价格变化的情境，考查用比例解决实际问题的能力，解题核心是根据原价格比合理设未知数，再结合变化后的比例关系列方程求解，掌握比例的基本性质是正确解题的基础。
【难度系数】
0.7
