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(1)把一张照片按1:5的比缩小,缩小后和缩小前照片的面积比是(
A.1:10
B.25:1
C.1:25
D.1:5
C
)。A.1:10
B.25:1
C.1:25
D.1:5
答案
1.(1)C
提示:面积比等于对应比的平方,(1×1):(5×5)=1:25,所以此题的正确选项是C。
提示:面积比等于对应比的平方,(1×1):(5×5)=1:25,所以此题的正确选项是C。
(2)如图,将一个小正方体按3:1的比放大,新的正方体与原正方体表面积的比是(
A.3:1
B.9:1
C.27:1
D.6:1
B
),体积的比是(C
)。A.3:1
B.9:1
C.27:1
D.6:1
答案
1.(2)B C
提示:面积比等于对应比的平方,3×3=9,即面积比是9:1,体积比等于对应比的立方,3×3×3=27,即体积比是27:1,所以此题的正确选项是B;C。
提示:面积比等于对应比的平方,3×3=9,即面积比是9:1,体积比等于对应比的立方,3×3×3=27,即体积比是27:1,所以此题的正确选项是B;C。
2. 把半径是6厘米的圆按照1：3的比缩小，缩小后圆的面积是原来圆面积的几分之几？
答案
6÷3=2(厘米)
缩小后圆的面积:3.14×2²=12.56(平方厘米)
原来圆的面积:3.14×6²=113.04(平方厘米)
12.56÷113.04=$\frac{1}{9}$
答:缩小后圆的面积是原来圆面积的$\frac{1}{9}$。
提示:先求出缩小后圆的半径,然后根据圆的面积公式S=πr²,分别求出缩小后圆的面积以及原来圆的面积;然后要求一个数是另一个数的几分之几,直接用除法计算即可。
缩小后圆的面积:3.14×2²=12.56(平方厘米)
原来圆的面积:3.14×6²=113.04(平方厘米)
12.56÷113.04=$\frac{1}{9}$
答:缩小后圆的面积是原来圆面积的$\frac{1}{9}$。
提示:先求出缩小后圆的半径,然后根据圆的面积公式S=πr²,分别求出缩小后圆的面积以及原来圆的面积;然后要求一个数是另一个数的几分之几,直接用除法计算即可。
3.某科技公司研发的折叠屏展开时屏幕为长方形,折叠后屏幕按1:2的比缩小。经测试,折叠后的屏幕面积比展开时减少了132平方厘米,则展开状态下屏幕的面积是多少平方厘米？
答案
$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ 132÷$(1-\frac{1}{4})$=176(平方厘米)
答:展开状态下屏幕的面积是176平方厘米。
提示:已知折叠后屏幕按1:2的比缩小,那么折叠后长、宽都是原来的$\frac{1}{2}$,折叠后面积是展开状态下面积的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$,比展开状态下屏幕面积减少$\frac{3}{4}$,对应的是132平方厘米,用除法计算展开状态下的屏幕面积是$132÷\frac{3}{4}=176$(平方厘米)。
答:展开状态下屏幕的面积是176平方厘米。
提示:已知折叠后屏幕按1:2的比缩小,那么折叠后长、宽都是原来的$\frac{1}{2}$,折叠后面积是展开状态下面积的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$,比展开状态下屏幕面积减少$\frac{3}{4}$,对应的是132平方厘米,用除法计算展开状态下的屏幕面积是$132÷\frac{3}{4}=176$(平方厘米)。
4. 在一幅看不清比例尺的地图上,量得A,B两地间的路程为10厘米。甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,2小时后在距离两地中点20千米处的地方相遇,甲、乙两车的速度比为11:9,你知道这幅地图的比例尺吗?
答案
20×2÷$(\frac{11}{11+9}-\frac{9}{11+9})$=400(千米)
400千米=40000000厘米
10:40000000=1:4000000
答:这幅图的比例尺是1:4000000。
提示:先画图分析,再解答。
甲、乙两车同时出发,行驶的时间相同,所以甲车与乙车行驶的路程之比等于速度之比,即11:9,所以甲车比乙车多行驶了总路程的$\frac{11}{11+9}-\frac{9}{11+9}=\frac{1}{10}$。两车在距离两地中点20千米处相遇,所以甲车比乙车多行驶了20×2=40(千米),A,B两地的实际距离为40÷$\frac{1}{10}$=400(千米),然后根据$\frac{图上距离}{实际距离}$=比例尺,计算出这幅地图的比例尺即可。
5. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得A,B两地间距离为6厘米，两列火车同时从两地相对开出，甲车每小时行47千米，乙车每小时行53千米。几小时后两车相遇？
答案
6÷$\frac{1}{6000000}$=36000000(厘米)
36000000厘米=360千米
360÷(47+53)=360÷100=3.6(小时)
答:3.6小时后两车相遇。
提示:根据$\frac{图上距离}{实际距离}$=比例尺求出A,B两地的路程,然后根据路程÷速度之和=相遇时间,列式解答即可。
36000000厘米=360千米
360÷(47+53)=360÷100=3.6(小时)
答:3.6小时后两车相遇。
提示:根据$\frac{图上距离}{实际距离}$=比例尺求出A,B两地的路程,然后根据路程÷速度之和=相遇时间,列式解答即可。
6. 在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过5小时相遇。已知客车的速度是货车的1.5倍，则客车和货车的速度各是多少？
答案
20×4000000=80000000(厘米)
80000000厘米=800千米
货车:800÷5÷(1+1.5)×1=64(千米/时)
客车:64×1.5=96(千米/时)
答:货车的速度是64千米/时,客车的速度是96千米/时。
提示:先根据比例尺算出甲、乙两地实际距离:20×4000000=80000000(厘米),即800千米;再由相遇时间算出两车速度和:800÷5=160(千米/时);因客车速度是货车的1.5倍,按和倍问题计算,货车速度为160÷(1+1.5)=64(千米/时),客车速度为64×1.5=96(千米/时),即货车速度64千米/时,客车速度96千米/时。
80000000厘米=800千米
货车:800÷5÷(1+1.5)×1=64(千米/时)
客车:64×1.5=96(千米/时)
答:货车的速度是64千米/时,客车的速度是96千米/时。
提示:先根据比例尺算出甲、乙两地实际距离:20×4000000=80000000(厘米),即800千米;再由相遇时间算出两车速度和:800÷5=160(千米/时);因客车速度是货车的1.5倍,按和倍问题计算,货车速度为160÷(1+1.5)=64(千米/时),客车速度为64×1.5=96(千米/时),即货车速度64千米/时,客车速度96千米/时。
