2026年拔尖特训五年级数学上册苏教版江苏专版第57页答案
(1)(扬州广陵区)小红写了一个数，这个数的最大因数是30，她写的这个数是(
30
)。
把这个数用几个质数相乘的形式表示：(
30=2×3×5
)。

答案

30 30=2×3×5
(2)哥德巴赫猜想认为:所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
$28=(\quad\quad)+(\quad\quad)$
$36=(\quad\quad)+(\quad\quad)$

答案

答案不唯一,如11 17 23 13
(3) 新素养推理意识 李老师的电脑开机密码是一个六位数，各个数位上的数从左往右依次如下：

这个六位数的电脑开机密码是(
842124
)。

答案

842124
（1）将所有的非0自然数按照因数的个数分类，可以用图(
C
)表示。

答案

C
(2) 新情境社会生活 把45名社区志愿者平均分成若干组宣传取暖安全，若每组不少于5人，也不多于20人，则有(
C
)种分法。

A.5
B.4
C.3
D.2

答案

C
解析 45的因数有1,3,5,9,15,45,不少于5,也不多于20的是5,9,15,有3种。
3. 一块长方形菜地的周长是40米，它的长和宽的长度都是以米为单位的质数。这块菜地的面积最小是多少平方米？

答案

$40÷2=20$(米) $20=3+17=7+13$
$17×3=51$(平方米) $13×7=91$(平方米) $51＜91$
答:这块菜地的面积最小是51平方米。
4.（扬州邗江区）德国数学家哥德巴赫提出猜想：“所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。”该猜想成为数学中的一个著名的难题，被比喻为数学皇冠上的“明珠”。我国著名数学家陈景润在这个猜想的证明上取得重大突破，他证明了：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和。如$18=3×5+3$，国际上将它称作“陈氏定理”。
（1）下面的算式中，反映这个关系的是（
D
）。
A. $5=1×2+3$
B. $12=2×3+6$
C. $24=3×3+15$
D. $32=3×5+17$
（2）请你再写出两道能反映这个关系的算式：
（
8
）=（
2×3+2
）
（
12
）=（
2×5+2
）

答案

(1) D
(2) 答案不唯一,如8 2×3+2 12 2×5+2
5. 新趋势说理表达 6的因数有1,2,3,6,这几个因数的关系是1+2+3=6。像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数）。小明说：“28也是完全数。”他说得对吗？请写出你的验证过程。

答案

他说得对 28的因数有1,2,4,7,14,28,这几个因数的关系是1+2+4+7+14=28。所以28是完全数
解析 由题意可知,如果一个自然数等于它的所有因数(不包括它本身)的和,这样的数叫作完全数。根据完全数的概念,可先列举出28的所有因数,并通过求和的方法来验证。