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例
5年前甲的年龄是乙年龄的3倍，从现在起5年后，甲的年龄是乙年龄的2倍，求现在乙的年龄。
5年前甲的年龄是乙年龄的3倍，从现在起5年后，甲的年龄是乙年龄的2倍，求现在乙的年龄。
答案
例
5年前甲的年龄是乙年龄的3倍，从现在起5年后，甲的年龄是乙年龄的2倍，求现在乙的年龄。
[解答]设现在乙的年龄为$x$岁，题中的量用表格表示如下：
根据甲的年龄变化可得，$2(x + 5) = 3(x - 5) + 10$，
解得$x = 15$。
因此，现在乙的年龄为15岁。
解析
【分析】
这是一道典型的年龄类应用题，我们可以用一元一次方程的思路来解题：
1. 首先明确题目要求的未知量是现在乙的年龄，我们直接将其设为未知数，简化后续推导；
2. 分别梳理两个关键时间节点的年龄：第一个节点是5年前，乙的年龄是现在年龄减5，结合“5年前甲年龄是乙的3倍”就能表示出5年前甲的年龄；第二个节点是从现在起5年后，乙的年龄是现在年龄加5，结合“5年后甲年龄是乙的2倍”可以表示出5年后甲的年龄；
3. 找等量关系：从5年前到5年后，时间一共过去了5+5=10年，因此甲5年后的年龄 = 甲5年前的年龄 + 10，代入之前用未知数表示的两个甲的年龄，就能列出方程求解。
【解析】
解：设现在乙的年龄为$x$岁，将不同时间节点的年龄整理如下：
根据甲的年龄时间跨度关系可列方程：
$2(x + 5) = 3(x - 5) + 10$
展开括号得：$2x + 10 = 3x -15 +10$
移项合并同类项得：$x = 15$
【答案】
现在乙的年龄为15岁。
【知识点】
一元一次方程应用，年龄问题
【点评】
本题属于年龄问题的基础题型，解题核心是准确梳理不同时间节点下两人的年龄数值，注意区分“5年前”“现在”“5年后”三个时间点的年龄差，避免误将5年前到5年后的时间跨度算成5年导致列方程出错，掌握设未知量后用代数式表示关联量的思路即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的年龄类应用题，我们可以用一元一次方程的思路来解题：
1. 首先明确题目要求的未知量是现在乙的年龄，我们直接将其设为未知数，简化后续推导；
2. 分别梳理两个关键时间节点的年龄：第一个节点是5年前，乙的年龄是现在年龄减5，结合“5年前甲年龄是乙的3倍”就能表示出5年前甲的年龄；第二个节点是从现在起5年后，乙的年龄是现在年龄加5，结合“5年后甲年龄是乙的2倍”可以表示出5年后甲的年龄；
3. 找等量关系：从5年前到5年后，时间一共过去了5+5=10年，因此甲5年后的年龄 = 甲5年前的年龄 + 10，代入之前用未知数表示的两个甲的年龄，就能列出方程求解。
【解析】
解：设现在乙的年龄为$x$岁，将不同时间节点的年龄整理如下：
根据甲的年龄时间跨度关系可列方程：
$2(x + 5) = 3(x - 5) + 10$
展开括号得：$2x + 10 = 3x -15 +10$
移项合并同类项得：$x = 15$
【答案】
现在乙的年龄为15岁。
【知识点】
一元一次方程应用，年龄问题
【点评】
本题属于年龄问题的基础题型，解题核心是准确梳理不同时间节点下两人的年龄数值，注意区分“5年前”“现在”“5年后”三个时间点的年龄差，避免误将5年前到5年后的时间跨度算成5年导致列方程出错，掌握设未知量后用代数式表示关联量的思路即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
1. 列代数式：
(1) 一个两位数，个位数字是$a$，十位数字是$b$，交换个位与十位后得到一个新数。新数减旧数的差为
(2) 一个三位数，个位数字是$a$，十位数字是$b$，百位数字是$c$。交换个位与百位后得到一个新数为
(3) 已知小明今年$m$岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还多4岁，则爸爸的年龄是
(4) 某工厂有三个车间，其中第一车间有$m$人，第二车间的人数比第一车间人数的3倍还多1人，第三车间的人数比第二车间人数的$\frac{1}{2}$少1人，则第三车间有
(1) 一个两位数，个位数字是$a$，十位数字是$b$，交换个位与十位后得到一个新数。新数减旧数的差为
$ 9a - 9b $
。(2) 一个三位数，个位数字是$a$，十位数字是$b$，百位数字是$c$。交换个位与百位后得到一个新数为
$ 100a + 10b + c $
，新数减旧数的差为$ 99a - 99c $
。(3) 已知小明今年$m$岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还多4岁，则爸爸的年龄是
$ (3m + 4) $
岁。(4) 某工厂有三个车间，其中第一车间有$m$人，第二车间的人数比第一车间人数的3倍还多1人，第三车间的人数比第二车间人数的$\frac{1}{2}$少1人，则第三车间有
$ ( \dfrac{3}{2}m - \dfrac{1}{2} ) $
人。答案
1. (1) $ 9a - 9b $ (2) $ 100a + 10b + c $ $ 99a - 99c $
(3) $ (3m + 4) $ (4) $ ( \dfrac{3}{2}m - \dfrac{1}{2} ) $
(3) $ (3m + 4) $ (4) $ ( \dfrac{3}{2}m - \dfrac{1}{2} ) $
解析
【分析】
我们可以按逐个小问的逻辑逐步思考：
1. 针对多位数类的列代数式，首先要明确数位的权重：两位数的十位权重为10、个位权重为1，三位数的百位权重为100、十位权重为10、个位权重为1，先分别用字母表示出原数和交换后的新数，再做减法化简即可得到差值。
2. 针对年龄、车间人数这类数量关系类题目，先找准描述里的基准量，再按照“几倍多几”“几分之几少几”的描述逐步推导，遇到需要借助中间量计算的题目（比如第4问的第二车间人数），先写出中间量的代数式，再代入计算最终要求的量，最后化简得到结果。
【解析】
(1) 旧两位数的十位是b、个位是a，因此旧数为$10b+a$；交换后新两位数的十位是a、个位是b，新数为$10a+b$。
新数减旧数的差为：$(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b$。
(2) 原三位数的百位是c、十位是b、个位是a，因此旧数为$100c+10b+a$；交换个位和百位后，新数的百位是a、十位是b、个位是c，因此新数为$100a+10b+c$。
新数减旧数的差为：$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b+a=99a-99c$。
(3) 小明年龄为m岁，年龄的3倍是3m，还多4岁，因此爸爸的年龄为$(3m+4)$岁。
(4) 第一车间有m人，第二车间人数比第一车间的3倍多1人，因此第二车间人数为$3m+1$；第三车间人数比第二车间的$\frac{1}{2}$少1人，代入第二车间的代数式得：
第三车间人数$=\frac{1}{2}(3m+1)-1=\frac{3}{2}m+\frac{1}{2}-1=\frac{3}{2}m-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $ 9a - 9b $ (2) $ 100a + 10b + c $；$ 99a - 99c $(3) $ (3m + 4) $ (4) $ ( \dfrac{3}{2}m - \dfrac{1}{2} ) $
【知识点】
列代数式；数位的表示；整式加减
【点评】
本题是列代数式的基础题型，覆盖多位数表示、生活场景数量关系两类常见考点，核心考察学生将文字描述转化为数学表达式的能力，易错点集中在多位数表示时容易忽略高位的权重系数，以及多步推导的题目中搞错运算顺序，建议解题时分步写出中间量，再逐步化简避免出错。
【难度系数】
0.8
我们可以按逐个小问的逻辑逐步思考：
1. 针对多位数类的列代数式，首先要明确数位的权重：两位数的十位权重为10、个位权重为1，三位数的百位权重为100、十位权重为10、个位权重为1，先分别用字母表示出原数和交换后的新数，再做减法化简即可得到差值。
2. 针对年龄、车间人数这类数量关系类题目，先找准描述里的基准量，再按照“几倍多几”“几分之几少几”的描述逐步推导，遇到需要借助中间量计算的题目（比如第4问的第二车间人数），先写出中间量的代数式，再代入计算最终要求的量，最后化简得到结果。
【解析】
(1) 旧两位数的十位是b、个位是a，因此旧数为$10b+a$；交换后新两位数的十位是a、个位是b，新数为$10a+b$。
新数减旧数的差为：$(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b$。
(2) 原三位数的百位是c、十位是b、个位是a，因此旧数为$100c+10b+a$；交换个位和百位后，新数的百位是a、十位是b、个位是c，因此新数为$100a+10b+c$。
新数减旧数的差为：$(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b+a=99a-99c$。
(3) 小明年龄为m岁，年龄的3倍是3m，还多4岁，因此爸爸的年龄为$(3m+4)$岁。
(4) 第一车间有m人，第二车间人数比第一车间的3倍多1人，因此第二车间人数为$3m+1$；第三车间人数比第二车间的$\frac{1}{2}$少1人，代入第二车间的代数式得：
第三车间人数$=\frac{1}{2}(3m+1)-1=\frac{3}{2}m+\frac{1}{2}-1=\frac{3}{2}m-\frac{1}{2}$。
【答案】
(1) $ 9a - 9b $ (2) $ 100a + 10b + c $；$ 99a - 99c $(3) $ (3m + 4) $ (4) $ ( \dfrac{3}{2}m - \dfrac{1}{2} ) $
【知识点】
列代数式；数位的表示；整式加减
【点评】
本题是列代数式的基础题型，覆盖多位数表示、生活场景数量关系两类常见考点，核心考察学生将文字描述转化为数学表达式的能力，易错点集中在多位数表示时容易忽略高位的权重系数，以及多步推导的题目中搞错运算顺序，建议解题时分步写出中间量，再逐步化简避免出错。
【难度系数】
0.8
