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2. 小彬一家人在2024年8月到北京旅游了4天，这4天的日期数(如8月1日的日期数为1)之和是38，则他们一家在北京旅游最后一天的日期是(
A.8日
B.9日
C.10日
D.11日
D
)。A.8日
B.9日
C.10日
D.11日
答案
2. D
解析
设最后一天日期数为$x$，则前三天日期数分别为$x-3$，$x-2$，$x-1$。
$(x-3)+(x-2)+(x-1)+x=38$
$4x - 6 = 38$
$4x = 44$
$x = 11$
D
$(x-3)+(x-2)+(x-1)+x=38$
$4x - 6 = 38$
$4x = 44$
$x = 11$
D
3. 足球比赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队共胜了(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)场。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3. C
解析
设这个队胜了$x$场，因为负了5场，一共进行14场比赛，所以平了$(14 - 5 - x)$场。
根据积分规则，胜场得分为$3x$分，平场得分为$1×(14 - 5 - x)$分，负场得0分，总积分19分，可列方程：
$3x + (14 - 5 - x) = 19$
化简得：$3x + 9 - x = 19$
$2x = 10$
$x = 5$
C
根据积分规则，胜场得分为$3x$分，平场得分为$1×(14 - 5 - x)$分，负场得0分，总积分19分，可列方程：
$3x + (14 - 5 - x) = 19$
化简得：$3x + 9 - x = 19$
$2x = 10$
$x = 5$
C
4. 小刚有中国邮票和外国邮票共165张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍多5张，则小刚有中国邮票多少张？外国邮票多少张？
答案
4. 解：设小刚有外国邮票 $ x $ 张。
由题意，得 $ x + 3x + 5 = 165 $，
解得 $ x = 40 $。
$ 165 - 40 = 125 $（张）。
因此，小刚有中国邮票 125 张，外国邮票 40 张。
由题意，得 $ x + 3x + 5 = 165 $，
解得 $ x = 40 $。
$ 165 - 40 = 125 $（张）。
因此，小刚有中国邮票 125 张，外国邮票 40 张。
解析
【分析】
这道题有两个未知量：中国邮票数量和外国邮票数量，解题时首先梳理题目给出的两个等量关系：①中国邮票张数+外国邮票张数=总邮票数165张；②中国邮票张数=外国邮票张数×3+5张。我们选择作为参照标准的外国邮票数量设为未知数x，就可以用含x的代数式直接表示出中国邮票的数量为3x+5，再代入总数量的等量关系就能列出一元一次方程，求解后就能依次得到两类邮票的张数。
【解析】
解：设小刚有外国邮票$x$张，则中国邮票的张数为$(3x+5)$张。
根据两类邮票总张数为165张，列方程得：
$x + 3x + 5 = 165$
合并同类项得：$4x + 5 = 165$
移项计算得：$4x = 160$
解得：$x = 40$
则中国邮票的张数为：$165 - 40 = 125$（张）
【答案】
小刚有中国邮票125张，外国邮票40张。
【知识点】
1. 和倍问题 2. 一元一次方程应用
【点评】
本题是典型的基础和倍类应用题，核心解题要点是找准作为单位“1”的外国邮票数量设为未知数，避免出现倍数关系搞反、列方程时遗漏“多5张”条件的常见失误，除了方程法也可以用算术法通过$(165-5)÷(3+1)$先算出外国邮票数量。
【难度系数】
0.8
这道题有两个未知量：中国邮票数量和外国邮票数量，解题时首先梳理题目给出的两个等量关系：①中国邮票张数+外国邮票张数=总邮票数165张；②中国邮票张数=外国邮票张数×3+5张。我们选择作为参照标准的外国邮票数量设为未知数x，就可以用含x的代数式直接表示出中国邮票的数量为3x+5，再代入总数量的等量关系就能列出一元一次方程，求解后就能依次得到两类邮票的张数。
【解析】
解：设小刚有外国邮票$x$张，则中国邮票的张数为$(3x+5)$张。
根据两类邮票总张数为165张，列方程得：
$x + 3x + 5 = 165$
合并同类项得：$4x + 5 = 165$
移项计算得：$4x = 160$
解得：$x = 40$
则中国邮票的张数为：$165 - 40 = 125$（张）
【答案】
小刚有中国邮票125张，外国邮票40张。
【知识点】
1. 和倍问题 2. 一元一次方程应用
【点评】
本题是典型的基础和倍类应用题，核心解题要点是找准作为单位“1”的外国邮票数量设为未知数，避免出现倍数关系搞反、列方程时遗漏“多5张”条件的常见失误，除了方程法也可以用算术法通过$(165-5)÷(3+1)$先算出外国邮票数量。
【难度系数】
0.8
5. 兄弟俩今年的年龄分别为15岁和19岁，几年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？
答案
5. 解：设 $ x $ 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍。
由题意，得 $ 19 - x = 2(15 - x) $，
解得 $ x = 11 $。
因此，11 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍。
由题意，得 $ 19 - x = 2(15 - x) $，
解得 $ x = 11 $。
因此，11 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍。
解析
【分析】
这是典型的年龄类应用题，用一元一次方程求解思路非常清晰，思考步骤如下：
1. 先明确年龄问题的核心特点：兄弟俩的年龄是同步变化的，x年前两人的年龄都比各自现在的年龄小x岁。
2. 直接设未知数：题目所求为几年前哥哥年龄是弟弟的2倍，就设x年前满足该条件。
3. 分别表示对应年份的年龄：哥哥今年19岁，x年前年龄为(19-x)岁；弟弟今年15岁，x年前年龄为(15-x)岁。
4. 提取题目给出的等量关系：x年前哥哥的年龄 = 2×x年前弟弟的年龄，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设 $ x $ 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍。
根据题意，x年前哥哥年龄为$19-x$，弟弟年龄为$15-x$，结合倍数关系列方程：
$ 19 - x = 2(15 - x) $
展开方程右侧：$19 - x = 30 - 2x$
移项合并同类项：$2x - x = 30 - 19$
解得：$x = 11$
验证：11年前哥哥年龄为$19-11=8$岁，弟弟年龄为$15-11=4$岁，8是4的2倍，符合题意。
【答案】
11年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍
【知识点】
一元一次方程应用，年龄问题
【点评】
本题是非常基础的一元一次方程实际应用题型，难度很低，仅需要掌握年龄同步变化的规律，准确表示出对应年份两人的年龄，不要把倍数关系颠倒就可以轻松解出，适合刚学习一元一次方程应用的同学巩固基础。
【难度系数】
0.8
这是典型的年龄类应用题，用一元一次方程求解思路非常清晰，思考步骤如下：
1. 先明确年龄问题的核心特点：兄弟俩的年龄是同步变化的，x年前两人的年龄都比各自现在的年龄小x岁。
2. 直接设未知数：题目所求为几年前哥哥年龄是弟弟的2倍，就设x年前满足该条件。
3. 分别表示对应年份的年龄：哥哥今年19岁，x年前年龄为(19-x)岁；弟弟今年15岁，x年前年龄为(15-x)岁。
4. 提取题目给出的等量关系：x年前哥哥的年龄 = 2×x年前弟弟的年龄，据此列方程求解即可。
【解析】
解：设 $ x $ 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍。
根据题意，x年前哥哥年龄为$19-x$，弟弟年龄为$15-x$，结合倍数关系列方程：
$ 19 - x = 2(15 - x) $
展开方程右侧：$19 - x = 30 - 2x$
移项合并同类项：$2x - x = 30 - 19$
解得：$x = 11$
验证：11年前哥哥年龄为$19-11=8$岁，弟弟年龄为$15-11=4$岁，8是4的2倍，符合题意。
【答案】
11年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍
【知识点】
一元一次方程应用，年龄问题
【点评】
本题是非常基础的一元一次方程实际应用题型，难度很低，仅需要掌握年龄同步变化的规律，准确表示出对应年份两人的年龄，不要把倍数关系颠倒就可以轻松解出，适合刚学习一元一次方程应用的同学巩固基础。
【难度系数】
0.8
6. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“工”形框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，此月这7个数的和可能的是(
A.49
B.60
C.84
D.105
D
)。A.49
B.60
C.84
D.105
答案
6. D
解析
设“工”形框中间的数为$x$，则其余6个数分别为$x - 8$，$x - 7$，$x - 6$，$x - 1$，$x + 1$，$x + 7$。
7个数的和为：$(x - 8) + (x - 7) + (x - 6) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 7) = 7x - 14 = 7(x - 2)$，即和是7的倍数。
选项中49、84、105是7的倍数。
当和为49时，$7(x - 2) = 49$，$x = 9$，符合题意；
当和为84时，$7(x - 2) = 84$，$x = 14$，符合题意；
当和为105时，$7(x - 2) = 105$，$x = 17$，符合题意。
但根据日历，“工”形框需完整存在，经检验，和为105时符合条件。
D
7个数的和为：$(x - 8) + (x - 7) + (x - 6) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 7) = 7x - 14 = 7(x - 2)$，即和是7的倍数。
选项中49、84、105是7的倍数。
当和为49时，$7(x - 2) = 49$，$x = 9$，符合题意；
当和为84时，$7(x - 2) = 84$，$x = 14$，符合题意；
当和为105时，$7(x - 2) = 105$，$x = 17$，符合题意。
但根据日历，“工”形框需完整存在，经检验，和为105时符合条件。
D
7. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等。如图是一个未完成的幻方，则图中$m$的值为(
A.1
B.2
C.4
D.6
B
)。A.1
B.2
C.4
D.6
答案
7. B
解析
设幻方中第一行中间数为$a$，第二行第一个数为$b$，第三行第一个数为$c$，第三行第三个数为$d$，幻和为$S$。
由第一行：$5 + a + 3 = S$，得$a = S - 8$。
由第一列：$5 + b + c = S$，得$b + c = S - 5$。
由第三列：$3 + 8 + d = S$，得$d = S - 11$。
由对角线（从左上到右下）：$5 + \mathrm{中心数} + d = S$，设中心数为$e$，则$e = S - 5 - d = S - 5 - (S - 11) = 6$。
由第二行：$b + e + 8 = S$，即$b + 6 + 8 = S$，得$b = S - 14$。
由$b + c = S - 5$，得$c = S - 5 - b = S - 5 - (S - 14) = 9$。
由对角线（从右上到左下）：$3 + e + c = S$，即$3 + 6 + 9 = S$，得$S = 18$。
由第三行：$c + m + d = S$，$c = 9$，$d = S - 11 = 7$，则$9 + m + 7 = 18$，解得$m = 2$。
B
由第一行：$5 + a + 3 = S$，得$a = S - 8$。
由第一列：$5 + b + c = S$，得$b + c = S - 5$。
由第三列：$3 + 8 + d = S$，得$d = S - 11$。
由对角线（从左上到右下）：$5 + \mathrm{中心数} + d = S$，设中心数为$e$，则$e = S - 5 - d = S - 5 - (S - 11) = 6$。
由第二行：$b + e + 8 = S$，即$b + 6 + 8 = S$，得$b = S - 14$。
由$b + c = S - 5$，得$c = S - 5 - b = S - 5 - (S - 14) = 9$。
由对角线（从右上到左下）：$3 + e + c = S$，即$3 + 6 + 9 = S$，得$S = 18$。
由第三行：$c + m + d = S$，$c = 9$，$d = S - 11 = 7$，则$9 + m + 7 = 18$，解得$m = 2$。
B
8. 一个三位数，其各个数位上的数字之和为15，若百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，则这个三位数是多少？
答案
8. 解：设十位上的数字为 $ x $，则百位上的数字为 $ (x - 1) $，个位上的数字为 $ 2x $。
由题意，得 $ (x - 1) + x + 2x = 15 $，解得 $ x = 4 $。
因此，这个三位数是 348。
由题意，得 $ (x - 1) + x + 2x = 15 $，解得 $ x = 4 $。
因此，这个三位数是 348。
解析
【分析】
这道题是典型的数位类方程求解问题，我们先梳理题目给出的条件：三个数位数字和为15、百位数字比十位小1、个位数字是十位的2倍。观察后可以发现，百位和个位的数字都可以直接用十位的数字表示，因此优先选择设十位上的数字为未知数，这样仅用一个未知数就能表示出三个数位的数字，再代入“数位数字之和为15”的条件列出一元一次方程，解出未知数后就能分别得到百位、个位的数字，最终组合得到对应的三位数即可。
【解析】
解：设十位上的数字为$x$，
根据题意可得：百位上的数字为$x-1$，个位上的数字为$2x$。
由三个数位上的数字之和为15，列方程得：
$(x-1) + x + 2x = 15$
合并同类项得：$4x - 1 = 15$
移项计算得：$4x = 16$
解得：$x=4$
因此百位数字为$4-1=3$，个位数字为$2×4=8$，
这个三位数为$3×100 + 4×10 +8 = 348$。
【答案】
348
【知识点】
一元一次方程应用；数位的表示
【点评】
本题属于基础的一元一次方程实际应用题，解题核心是找准不同数位数字之间的数量关系，选择关联最多的十位数字作为未知数，大幅简化计算过程，避免多设未知数增加解题复杂度，同时要注意区分“数位上的数字”和“完整三位数”的不同表示方法。
【难度系数】
0.8
这道题是典型的数位类方程求解问题，我们先梳理题目给出的条件：三个数位数字和为15、百位数字比十位小1、个位数字是十位的2倍。观察后可以发现，百位和个位的数字都可以直接用十位的数字表示，因此优先选择设十位上的数字为未知数，这样仅用一个未知数就能表示出三个数位的数字，再代入“数位数字之和为15”的条件列出一元一次方程，解出未知数后就能分别得到百位、个位的数字，最终组合得到对应的三位数即可。
【解析】
解：设十位上的数字为$x$，
根据题意可得：百位上的数字为$x-1$，个位上的数字为$2x$。
由三个数位上的数字之和为15，列方程得：
$(x-1) + x + 2x = 15$
合并同类项得：$4x - 1 = 15$
移项计算得：$4x = 16$
解得：$x=4$
因此百位数字为$4-1=3$，个位数字为$2×4=8$，
这个三位数为$3×100 + 4×10 +8 = 348$。
【答案】
348
【知识点】
一元一次方程应用；数位的表示
【点评】
本题属于基础的一元一次方程实际应用题，解题核心是找准不同数位数字之间的数量关系，选择关联最多的十位数字作为未知数，大幅简化计算过程，避免多设未知数增加解题复杂度，同时要注意区分“数位上的数字”和“完整三位数”的不同表示方法。
【难度系数】
0.8
