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4.月球上盖房子,真的遥不可及吗?我国某高校科研团队提出设想:利用月球土壤烧制出月壤砖,为人类在月球上建起科研基地做准备。“飞天”兴趣小组在模拟搭建月球科研基地时,选取了某种砖块作为建筑材料,钻取了一块圆柱体样品(样品不吸水)。已知g取10 N/kg,ρ水=1.0×10³ kg/m³,求:
(1)如图甲所示,利用弹簧测力计测得样品重力为4.2 N,该样品的质量。
(2)如图乙所示,该样品浸没在水中时受到的浮力。
(3)该样品的密度。
(4)当该样品上表面距水面4 cm处时,样品上表面所受水的压强。
(5)请你为月球基地命名并简单介绍其寓意。
(1)如图甲所示,利用弹簧测力计测得样品重力为4.2 N,该样品的质量。
(2)如图乙所示,该样品浸没在水中时受到的浮力。
(3)该样品的密度。
(4)当该样品上表面距水面4 cm处时,样品上表面所受水的压强。
(5)请你为月球基地命名并简单介绍其寓意。
答案
4.解:(1)利用弹簧测力计测得样品重力为4.2 N,则该样品的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{4.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.42\ \mathrm{kg}$。
(2)根据图中弹簧测力计的分度值为0.2 N,示数$F_{\mathrm{示}}=1.2\ \mathrm{N}$,$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=4.2\ \mathrm{N}-1.2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
(3)由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV_{\mathrm{排}}$可得,甲中的物体体积:
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=3 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,
由于样品浸没在水中,所以$V_{\mathrm{物}}=V_{\mathrm{排}}=3 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,样品的密度$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{物}}}=\frac{0.42\ \mathrm{kg}}{3 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=1.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(4)$p=\rho_{\mathrm{水}}\ gh=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.04\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$。
(5)根据古代神话《嫦娥奔月》,月球基地命名为嫦娥之家(合理即可)。
(2)根据图中弹簧测力计的分度值为0.2 N,示数$F_{\mathrm{示}}=1.2\ \mathrm{N}$,$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{示}}=4.2\ \mathrm{N}-1.2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
(3)由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}\ gV_{\mathrm{排}}$可得,甲中的物体体积:
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}\ g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=3 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,
由于样品浸没在水中,所以$V_{\mathrm{物}}=V_{\mathrm{排}}=3 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,样品的密度$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{物}}}=\frac{0.42\ \mathrm{kg}}{3 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=1.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(4)$p=\rho_{\mathrm{水}}\ gh=1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.04\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$。
(5)根据古代神话《嫦娥奔月》,月球基地命名为嫦娥之家(合理即可)。
解析
【分析】
本题共5小问，解题思路如下：
1. 第(1)问求样品质量，已知样品重力，利用重力与质量的关系$G=mg$，变形得$m=\frac{G}{g}$，代入数值计算即可。
2. 第(2)问求样品浸没在水中的浮力，采用称重法$F_{浮}=G-F_{示}$，需先读出图乙中弹簧测力计的示数，再代入计算。
3. 第(3)问求样品密度，先根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$求出样品排开水的体积，因样品浸没，故$V_{物}=V_{排}$，再结合第(1)问的质量，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
4. 第(4)问求样品上表面的水压强，利用液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，注意将深度单位换算为米后代入计算。
5. 第(5)问为开放性问题，结合月球相关的文化或寓意命名即可，合理即可。
【解析】
解：
(1) 已知样品重力$G=4.2\ \mathrm{N}$，根据$G=mg$，样品质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{4.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.42\ \mathrm{kg}$。
(2) 由图乙知，弹簧测力计分度值为$0.2\ \mathrm{N}$，示数$F_{示}=1.2\ \mathrm{N}$，根据称重法，样品浸没在水中的浮力：
$F_{浮}=G-F_{示}=4.2\ \mathrm{N}-1.2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
(3) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，样品排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，
因样品浸没，故样品体积$V_{物}=V_{排}=3×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，
样品密度：
$\rho=\frac{m}{V_{物}}=\frac{0.42\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=1.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(4) 样品上表面距水面深度$h=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式，上表面所受水的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.04\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$。
(5) 示例：命名为“嫦娥基地”，寓意结合中国古代神话《嫦娥奔月》，体现人类探索月球、建设月球家园的美好愿景，合理即可。
【答案】
(1) $0.42\ \mathrm{kg}$；(2) $3\ \mathrm{N}$；(3) $1.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(4) $400\ \mathrm{Pa}$；(5) 示例：命名为“嫦娥基地”，寓意结合中国古代神话《嫦娥奔月》，体现人类探索月球、建设月球家园的美好愿景（合理即可）。
【知识点】
重力与质量关系、浮力计算、密度计算
【点评】
本题结合月球科研基地的实际情境，综合考察力学基础知识点的应用，涵盖重力、浮力、密度、液体压强的核心公式，同时设置开放性问题考察创新与文化结合能力，题目难度适中，注重基础知识点的掌握与应用。
【难度系数】
0.7
本题共5小问，解题思路如下：
1. 第(1)问求样品质量，已知样品重力，利用重力与质量的关系$G=mg$，变形得$m=\frac{G}{g}$，代入数值计算即可。
2. 第(2)问求样品浸没在水中的浮力，采用称重法$F_{浮}=G-F_{示}$，需先读出图乙中弹簧测力计的示数，再代入计算。
3. 第(3)问求样品密度，先根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$求出样品排开水的体积，因样品浸没，故$V_{物}=V_{排}$，再结合第(1)问的质量，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
4. 第(4)问求样品上表面的水压强，利用液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，注意将深度单位换算为米后代入计算。
5. 第(5)问为开放性问题，结合月球相关的文化或寓意命名即可，合理即可。
【解析】
解：
(1) 已知样品重力$G=4.2\ \mathrm{N}$，根据$G=mg$，样品质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{4.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.42\ \mathrm{kg}$。
(2) 由图乙知，弹簧测力计分度值为$0.2\ \mathrm{N}$，示数$F_{示}=1.2\ \mathrm{N}$，根据称重法，样品浸没在水中的浮力：
$F_{浮}=G-F_{示}=4.2\ \mathrm{N}-1.2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
(3) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，样品排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，
因样品浸没，故样品体积$V_{物}=V_{排}=3×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$，
样品密度：
$\rho=\frac{m}{V_{物}}=\frac{0.42\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=1.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(4) 样品上表面距水面深度$h=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式，上表面所受水的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.04\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{Pa}$。
(5) 示例：命名为“嫦娥基地”，寓意结合中国古代神话《嫦娥奔月》，体现人类探索月球、建设月球家园的美好愿景，合理即可。
【答案】
(1) $0.42\ \mathrm{kg}$；(2) $3\ \mathrm{N}$；(3) $1.4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；(4) $400\ \mathrm{Pa}$；(5) 示例：命名为“嫦娥基地”，寓意结合中国古代神话《嫦娥奔月》，体现人类探索月球、建设月球家园的美好愿景（合理即可）。
【知识点】
重力与质量关系、浮力计算、密度计算
【点评】
本题结合月球科研基地的实际情境，综合考察力学基础知识点的应用，涵盖重力、浮力、密度、液体压强的核心公式，同时设置开放性问题考察创新与文化结合能力，题目难度适中，注重基础知识点的掌握与应用。
【难度系数】
0.7
5.某大学科研团队研制了一款无人潜航器，如图甲所示，其体积可通过从内部油舱向外部油囊压入油量的多少来改变，从而实现浮沉。（$\rho_{煤油}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，$\rho_{海水}$取$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）请分析解答下列问题：
(1)当用缆绳吊起潜航器点A的挂钩时，潜航器总保持水平静止，点B位于潜航器中间位置。请判断潜航器重心在
(2)将潜航器从空中缓慢下放至水下，缆绳的拉力$F$随下降的高度$h$变化规律如图乙所示。潜航器的体积是多少？（油囊没有充油，不计水的阻力）
(3)解开缆绳后潜航器下潜至海底，此时点A距海平面3000 m，点A受到海水的压强是多少？若想使潜航器上浮，至少要向油囊中压入多少千克的煤油？（忽略煤油因水压导致的体积变化）
(1)当用缆绳吊起潜航器点A的挂钩时，潜航器总保持水平静止，点B位于潜航器中间位置。请判断潜航器重心在
A
（选填“A”或“B”）点位置附近。(2)将潜航器从空中缓慢下放至水下，缆绳的拉力$F$随下降的高度$h$变化规律如图乙所示。潜航器的体积是多少？（油囊没有充油，不计水的阻力）
(3)解开缆绳后潜航器下潜至海底，此时点A距海平面3000 m，点A受到海水的压强是多少？若想使潜航器上浮，至少要向油囊中压入多少千克的煤油？（忽略煤油因水压导致的体积变化）
答案
5.解:(1)A
(2)由图乙可知潜航器的重力$G=5000\ \mathrm{N}$,浸没时受到的拉力$F=500\ \mathrm{N}$,
根据称重法可知潜航器受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}}=G-F=5000\mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=4500\ \mathrm{N}$,
潜航器的体积:$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}=\frac{4500\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.45\ \mathrm{m^3}$。
(3)A点受到海水的压强:$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 3000\ \mathrm{m}=3 × 10^7\ \mathrm{Pa}$;
潜航器刚好上浮时,受到的浮力等于潜航器的重力,即$G=F_{\mathrm{浮}}+F_{\mathrm{浮油}}$,
根据阿基米德原理和$V=\frac{m}{\rho}$可得,$G=F_{\mathrm{浮}}+\rho_{\mathrm{海水}}g\frac{m_{\mathrm{煤油}}}{\rho_{\mathrm{煤油}}}$,
代入数据可得,$5000\ \mathrm{N}=4500\ \mathrm{N}+1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × \frac{m_{\mathrm{煤油}}}{0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}}$,解方程可得$m_{\mathrm{煤油}}=40\ \mathrm{kg}$。
(2)由图乙可知潜航器的重力$G=5000\ \mathrm{N}$,浸没时受到的拉力$F=500\ \mathrm{N}$,
根据称重法可知潜航器受到的浮力:$F_{\mathrm{浮}}=G-F=5000\mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=4500\ \mathrm{N}$,
潜航器的体积:$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}=\frac{4500\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.45\ \mathrm{m^3}$。
(3)A点受到海水的压强:$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 3000\ \mathrm{m}=3 × 10^7\ \mathrm{Pa}$;
潜航器刚好上浮时,受到的浮力等于潜航器的重力,即$G=F_{\mathrm{浮}}+F_{\mathrm{浮油}}$,
根据阿基米德原理和$V=\frac{m}{\rho}$可得,$G=F_{\mathrm{浮}}+\rho_{\mathrm{海水}}g\frac{m_{\mathrm{煤油}}}{\rho_{\mathrm{煤油}}}$,
代入数据可得,$5000\ \mathrm{N}=4500\ \mathrm{N}+1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × \frac{m_{\mathrm{煤油}}}{0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}}$,解方程可得$m_{\mathrm{煤油}}=40\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题分三个小问题逐步分析：
1. 第(1)题：当用缆绳吊起A点时，潜航器水平静止，根据二力平衡，重力的作用线需通过拉力作用点，因此重心在A点附近。
2. 第(2)题：从图乙可知，潜航器在空中时拉力等于重力，浸没后拉力减小，利用称重法求浮力，再根据阿基米德原理，浸没时体积等于排开海水的体积，即可算出潜航器体积。
3. 第(3)题：液体压强用公式$p=\rho gh$计算；潜航器上浮时，总浮力等于重力，需要额外的浮力由压入的煤油提供，结合阿基米德原理和密度公式，可求出煤油的质量。
【解析】
(1) 当用缆绳吊起A点的挂钩时，潜航器保持水平静止，说明重力的作用线通过A点，因此潜航器重心在A点位置附近。
(2) 由图乙可知，潜航器的重力$G=5000\ \mathrm{N}$，浸没在水中时缆绳的拉力$F=500\ \mathrm{N}$。根据称重法，潜航器受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F=5000\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=4500\ \mathrm{N}$
潜航器浸没时，体积等于排开海水的体积，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$得：
$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}=\frac{4500\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.45\ \mathrm{m^3}$
(3) 点A受到海水的压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×3000\ \mathrm{m}=3×10^7\ \mathrm{Pa}$
潜航器刚好上浮时，总浮力等于重力，即$G=F_{\mathrm{浮}}+\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{煤油}}$，其中$V_{\mathrm{煤油}}=\frac{m_{\mathrm{煤油}}}{\rho_{\mathrm{煤油}}}$，代入数据：
$5000\ \mathrm{N}=4500\ \mathrm{N}+1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×\frac{m_{\mathrm{煤油}}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}$
解得：$m_{\mathrm{煤油}}=40\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) A；(2) $0.45\ \mathrm{m^3}$；(3) 压强为$3×10^7\ \mathrm{Pa}$，至少压入煤油$40\ \mathrm{kg}$
【知识点】
重心判断、浮力计算、液体压强计算
【点评】
本题结合潜航器的浮沉原理，综合考查了重心的确定、称重法求浮力、阿基米德原理及液体压强的应用，需要学生灵活运用受力平衡和相关公式，是一道综合性较强的力学应用题。
【难度系数】
0.5
本题分三个小问题逐步分析：
1. 第(1)题：当用缆绳吊起A点时，潜航器水平静止，根据二力平衡，重力的作用线需通过拉力作用点，因此重心在A点附近。
2. 第(2)题：从图乙可知，潜航器在空中时拉力等于重力，浸没后拉力减小，利用称重法求浮力，再根据阿基米德原理，浸没时体积等于排开海水的体积，即可算出潜航器体积。
3. 第(3)题：液体压强用公式$p=\rho gh$计算；潜航器上浮时，总浮力等于重力，需要额外的浮力由压入的煤油提供，结合阿基米德原理和密度公式，可求出煤油的质量。
【解析】
(1) 当用缆绳吊起A点的挂钩时，潜航器保持水平静止，说明重力的作用线通过A点，因此潜航器重心在A点位置附近。
(2) 由图乙可知，潜航器的重力$G=5000\ \mathrm{N}$，浸没在水中时缆绳的拉力$F=500\ \mathrm{N}$。根据称重法，潜航器受到的浮力：
$F_{\mathrm{浮}}=G-F=5000\ \mathrm{N}-500\ \mathrm{N}=4500\ \mathrm{N}$
潜航器浸没时，体积等于排开海水的体积，由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$得：
$V=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}}g}=\frac{4500\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.45\ \mathrm{m^3}$
(3) 点A受到海水的压强：
$p=\rho_{\mathrm{海水}}gh=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×3000\ \mathrm{m}=3×10^7\ \mathrm{Pa}$
潜航器刚好上浮时，总浮力等于重力，即$G=F_{\mathrm{浮}}+\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{煤油}}$，其中$V_{\mathrm{煤油}}=\frac{m_{\mathrm{煤油}}}{\rho_{\mathrm{煤油}}}$，代入数据：
$5000\ \mathrm{N}=4500\ \mathrm{N}+1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×\frac{m_{\mathrm{煤油}}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}$
解得：$m_{\mathrm{煤油}}=40\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) A；(2) $0.45\ \mathrm{m^3}$；(3) 压强为$3×10^7\ \mathrm{Pa}$，至少压入煤油$40\ \mathrm{kg}$
【知识点】
重心判断、浮力计算、液体压强计算
【点评】
本题结合潜航器的浮沉原理，综合考查了重心的确定、称重法求浮力、阿基米德原理及液体压强的应用，需要学生灵活运用受力平衡和相关公式，是一道综合性较强的力学应用题。
【难度系数】
0.5
6.如图所示,杆秤可视为杠杆,支点O位于提纽处。若不计其自重,在挂钩处悬挂被称物体,此时秤砣悬挂在D点,杆秤处于平衡状态。已知$CO=4\ \mathrm{cm},OD=8\ \mathrm{cm}$,秤砣的质量为1 kg,g取10 N/kg。
(1)图中被称物体的质量是多少?
(2)若这个杆秤所能称的物体的最大质量为20 kg,求OB的长度。
(1)图中被称物体的质量是多少?
(2)若这个杆秤所能称的物体的最大质量为20 kg,求OB的长度。
答案
6.解:(1)秤砣的重力:$G_{\mathrm{秤砣}}=m_{\mathrm{秤砣}}g=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$,由杠杆的平衡条件得$G_{\mathrm{物}} × OC=G_{\mathrm{秤砣}} × OD$,
即$G_{\mathrm{物}} × 4\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{cm}$,解得被称物体的重力:$G_{\mathrm{物}}=20\ \mathrm{N}$,
则图中被称物体的质量:$m_{\mathrm{物}}=\frac{G_{\mathrm{物}}}{g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2\ \mathrm{kg}$。
(2)被称物体的最大重力:$G_{\mathrm{max}}=m_{\mathrm{max}}g=20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$,
由杠杆的平衡条件得:$G_{\mathrm{max}} × OC=G_{\mathrm{秤砣}} × OB$,即:$200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{N} × OB$,解得$OB=80\ \mathrm{cm}$。
即$G_{\mathrm{物}} × 4\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{cm}$,解得被称物体的重力:$G_{\mathrm{物}}=20\ \mathrm{N}$,
则图中被称物体的质量:$m_{\mathrm{物}}=\frac{G_{\mathrm{物}}}{g}=\frac{20\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2\ \mathrm{kg}$。
(2)被称物体的最大重力:$G_{\mathrm{max}}=m_{\mathrm{max}}g=20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$,
由杠杆的平衡条件得:$G_{\mathrm{max}} × OC=G_{\mathrm{秤砣}} × OB$,即:$200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{N} × OB$,解得$OB=80\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路是：杆秤利用杠杆平衡原理工作，支点为O。（1）第一问中，物体对杆秤的拉力对应的力臂是OC，秤砣对杆秤的拉力对应的力臂是OD，根据杠杆平衡条件，先计算秤砣重力，再代入平衡条件求出物体重力，进而算出物体质量；（2）第二问中，最大称量时物体重力为最大重力，力臂仍为OC，秤砣重力不变，力臂变为OB，再次利用杠杆平衡条件即可求出OB的长度。
【解析】
解：(1) 计算秤砣的重力：
$G_{\mathrm{秤砣}} = m_{\mathrm{秤砣}}g = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件 $F_1L_1 = F_2L_2$，代入力臂和力的关系：
$G_{\mathrm{物}} × OC = G_{\mathrm{秤砣}} × OD$
即 $G_{\mathrm{物}} × 4\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{cm}$，解得 $G_{\mathrm{物}} = 20\ \mathrm{N}$
则被称物体的质量：
$m_{\mathrm{物}} = \frac{G_{\mathrm{物}}}{g} = \frac{20\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2\ \mathrm{kg}$
(2) 计算最大被称物体的重力：
$G_{\mathrm{max}} = m_{\mathrm{max}}g = 20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 200\ \mathrm{N}$
再次根据杠杆平衡条件：
$G_{\mathrm{max}} × OC = G_{\mathrm{秤砣}} × OB$
即 $200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{N} × OB$，解得 $OB = 80\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 被称物体的质量是2 kg；(2) OB的长度为80 cm。
【知识点】
杠杆平衡条件、重力计算
【点评】
本题结合杆秤实际场景考查杠杆平衡条件的应用，关键是找准各力对应的力臂，利用公式$F_1L_1=F_2L_2$计算，属于杠杆应用的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路是：杆秤利用杠杆平衡原理工作，支点为O。（1）第一问中，物体对杆秤的拉力对应的力臂是OC，秤砣对杆秤的拉力对应的力臂是OD，根据杠杆平衡条件，先计算秤砣重力，再代入平衡条件求出物体重力，进而算出物体质量；（2）第二问中，最大称量时物体重力为最大重力，力臂仍为OC，秤砣重力不变，力臂变为OB，再次利用杠杆平衡条件即可求出OB的长度。
【解析】
解：(1) 计算秤砣的重力：
$G_{\mathrm{秤砣}} = m_{\mathrm{秤砣}}g = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$
根据杠杆平衡条件 $F_1L_1 = F_2L_2$，代入力臂和力的关系：
$G_{\mathrm{物}} × OC = G_{\mathrm{秤砣}} × OD$
即 $G_{\mathrm{物}} × 4\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{N} × 8\ \mathrm{cm}$，解得 $G_{\mathrm{物}} = 20\ \mathrm{N}$
则被称物体的质量：
$m_{\mathrm{物}} = \frac{G_{\mathrm{物}}}{g} = \frac{20\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 2\ \mathrm{kg}$
(2) 计算最大被称物体的重力：
$G_{\mathrm{max}} = m_{\mathrm{max}}g = 20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 200\ \mathrm{N}$
再次根据杠杆平衡条件：
$G_{\mathrm{max}} × OC = G_{\mathrm{秤砣}} × OB$
即 $200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{cm} = 10\ \mathrm{N} × OB$，解得 $OB = 80\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 被称物体的质量是2 kg；(2) OB的长度为80 cm。
【知识点】
杠杆平衡条件、重力计算
【点评】
本题结合杆秤实际场景考查杠杆平衡条件的应用，关键是找准各力对应的力臂，利用公式$F_1L_1=F_2L_2$计算，属于杠杆应用的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
