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7. 如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面搬进车厢省力多了。某同学用100 N的力沿斜面向上匀速推动箱子，已知箱子质量为20 kg，斜面长3 m，斜面高1.2 m，g取10 N/kg。求：
利用斜面搬运 徒手搬运
（1）箱子受到的重力。
（2）箱子受到的摩擦力。
（3）斜面的机械效率。
（4）使用斜面推箱子时有哪些更省力的方法。
利用斜面搬运 徒手搬运
（1）箱子受到的重力。
（2）箱子受到的摩擦力。
（3）斜面的机械效率。
（4）使用斜面推箱子时有哪些更省力的方法。
答案
7.解:(1)箱子受到的重力:$G=mg=20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=200\ \mathrm{N}$。
(2)推力所做的总功:$W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$,推力做的有用功:$W_{\mathrm{有用}}=Gh=200\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{J}$,
沿斜面推动箱子,克服斜面对箱子的摩擦力做的功是额外功:$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=300\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$,
由$W_{\mathrm{额}}=fs$可得箱子受到的摩擦力:$f=\frac{W_{\mathrm{额}}}{s}=\frac{60\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$。
(3)斜面的机械效率:$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{240\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
(4)减小斜面的坡度、减小斜面的粗糙程度,都可以省力。(合理即可)
(2)推力所做的总功:$W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$,推力做的有用功:$W_{\mathrm{有用}}=Gh=200\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{J}$,
沿斜面推动箱子,克服斜面对箱子的摩擦力做的功是额外功:$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=300\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$,
由$W_{\mathrm{额}}=fs$可得箱子受到的摩擦力:$f=\frac{W_{\mathrm{额}}}{s}=\frac{60\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$。
(3)斜面的机械效率:$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{240\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
(4)减小斜面的坡度、减小斜面的粗糙程度,都可以省力。(合理即可)
解析
【分析】
本题考查斜面相关的物理计算，解题思路如下：
1. 求箱子重力：利用重力公式$G=mg$，已知质量$m$和$g$，直接代入计算；
2. 求摩擦力：先计算推力做的总功$W_{总}=Fs$，再计算克服重力的有用功$W_{有用}=Gh$，额外功是克服摩擦力的功$W_{额}=W_{总}-W_{有用}$，再根据$W_{额}=fs$变形得$f=\frac{W_{额}}{s}$，代入数值计算；
3. 求机械效率：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入有用功和总功计算；
4. 斜面省力方法：根据斜面的特点，减小斜面坡度、减小斜面粗糙程度可省力。
【解析】
解：
(1) 箱子受到的重力：
$G = mg = 20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 200\ \mathrm{N}$；
(2) 推力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$；
推力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=200\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{J}$；
克服摩擦力做的额外功：
$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=300\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$；
由$W_{\mathrm{额}}=fs$得，箱子受到的摩擦力：
$f=\frac{W_{\mathrm{额}}}{s}=\frac{60\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$；
(3) 斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{240\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$；
(4) 使用斜面推箱子时，减小斜面的坡度、减小斜面的粗糙程度，都可以省力（合理即可）。
【答案】
(1) 200 N；(2) 20 N；(3) 80%；(4) 减小斜面坡度、减小斜面粗糙程度（合理即可）
【知识点】
重力计算、斜面机械效率、摩擦力计算
【点评】
本题围绕斜面的应用，考查重力、功、机械效率的基本公式运用，以及斜面省力的方法，属于基础题型，注重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.6
本题考查斜面相关的物理计算，解题思路如下：
1. 求箱子重力：利用重力公式$G=mg$，已知质量$m$和$g$，直接代入计算；
2. 求摩擦力：先计算推力做的总功$W_{总}=Fs$，再计算克服重力的有用功$W_{有用}=Gh$，额外功是克服摩擦力的功$W_{额}=W_{总}-W_{有用}$，再根据$W_{额}=fs$变形得$f=\frac{W_{额}}{s}$，代入数值计算；
3. 求机械效率：机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入有用功和总功计算；
4. 斜面省力方法：根据斜面的特点，减小斜面坡度、减小斜面粗糙程度可省力。
【解析】
解：
(1) 箱子受到的重力：
$G = mg = 20\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 200\ \mathrm{N}$；
(2) 推力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$；
推力做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=200\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}=240\ \mathrm{J}$；
克服摩擦力做的额外功：
$W_{\mathrm{额}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=300\ \mathrm{J}-240\ \mathrm{J}=60\ \mathrm{J}$；
由$W_{\mathrm{额}}=fs$得，箱子受到的摩擦力：
$f=\frac{W_{\mathrm{额}}}{s}=\frac{60\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=20\ \mathrm{N}$；
(3) 斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{240\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$；
(4) 使用斜面推箱子时，减小斜面的坡度、减小斜面的粗糙程度，都可以省力（合理即可）。
【答案】
(1) 200 N；(2) 20 N；(3) 80%；(4) 减小斜面坡度、减小斜面粗糙程度（合理即可）
【知识点】
重力计算、斜面机械效率、摩擦力计算
【点评】
本题围绕斜面的应用，考查重力、功、机械效率的基本公式运用，以及斜面省力的方法，属于基础题型，注重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.6
8.某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5 t。起重机将3600 kg的钢板匀速提升到10 m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10 N/kg。求：
(1)克服钢板重力做的功。
(2)钢丝绳的拉力。
(3)滑轮组满载时的机械效率(结果保留到0.1%)。
(1)克服钢板重力做的功。
(2)钢丝绳的拉力。
(3)滑轮组满载时的机械效率(结果保留到0.1%)。
答案
8.解:(1)钢板的重力:$G_{\mathrm{钢板}}=m_{\mathrm{钢板}}g=3600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3.6 × 10^4\ \mathrm{N}$;
克服钢板重力做的功:$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{钢板}}\ ·\ h=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$。
(2)滑轮组共有4段绳子拉着动滑轮,故拉力移动的距离为物体提升高度的4倍,即$s=40\ \mathrm{m}$;
拉力做的功:$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{3.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}$;拉力大小:$F=\frac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\frac{4.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$。
(3)$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}-3.6 × 10^5\ \mathrm{J}=9 × 10^4\ \mathrm{J}$;动滑轮重:$G_{\mathrm{动}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\frac{9 × 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9000\ \mathrm{N}$;
当载重最大时,质量为$5\ \mathrm{t}=5000\ \mathrm{kg}$,$G_{\mathrm{最大}}=mg=50000\ \mathrm{N}$;
则此时机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G_{\mathrm{最大}}\ ·\ h'}{(G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}})\ ·\ h'}=\frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}}}=\frac{50000\ \mathrm{N}}{50000\ \mathrm{N}+9000\ \mathrm{N}} \approx 84.7\%$。
克服钢板重力做的功:$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{钢板}}\ ·\ h=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$。
(2)滑轮组共有4段绳子拉着动滑轮,故拉力移动的距离为物体提升高度的4倍,即$s=40\ \mathrm{m}$;
拉力做的功:$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{3.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}$;拉力大小:$F=\frac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\frac{4.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$。
(3)$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}-3.6 × 10^5\ \mathrm{J}=9 × 10^4\ \mathrm{J}$;动滑轮重:$G_{\mathrm{动}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\frac{9 × 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9000\ \mathrm{N}$;
当载重最大时,质量为$5\ \mathrm{t}=5000\ \mathrm{kg}$,$G_{\mathrm{最大}}=mg=50000\ \mathrm{N}$;
则此时机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G_{\mathrm{最大}}\ ·\ h'}{(G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}})\ ·\ h'}=\frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}}}=\frac{50000\ \mathrm{N}}{50000\ \mathrm{N}+9000\ \mathrm{N}} \approx 84.7\%$。
解析
【分析】
本题需分三步解决：第一步，克服钢板重力做的功是有用功，利用重力公式和功的公式计算；第二步，根据机械效率公式求出总功，先判断滑轮组承担物重的绳子段数，再结合功的公式求拉力；第三步，不计绳重和摩擦时，额外功由动滑轮重力产生，先算出动滑轮重力，再利用机械效率公式计算满载时的机械效率。
【解析】
(1) 钢板的重力：$G_{\mathrm{钢板}}=m_{\mathrm{钢板}}g=3600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3.6 × 10^4\ \mathrm{N}$；
克服钢板重力做的有用功：$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{钢板}}·h=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 由图可知，滑轮组共有4段绳子拉着动滑轮，故拉力移动的距离：$s=4h=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$；
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，拉力做的总功：$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{3.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}$；
拉力大小：$F=\frac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\frac{4.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$。
(3) 不计钢丝绳的重力和摩擦，额外功全部用来提升动滑轮，额外功：$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}-3.6 × 10^5\ \mathrm{J}=9 × 10^4\ \mathrm{J}$；
动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\frac{9 × 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9000\ \mathrm{N}$；
满载时最大载重的重力：$G_{\mathrm{最大}}=m_{\mathrm{最大}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$；
此时滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G_{\mathrm{最大}}·h}{(G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}})·h}=\frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}}}=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^4\ \mathrm{N}+9000\ \mathrm{N}}≈84.7\%$。
【答案】
(1) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $1.125×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $84.7\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、重力的计算
【点评】
本题综合考查滑轮组的功与机械效率的计算，核心是确定承担物重的绳子段数，以及不计绳重和摩擦时额外功与动滑轮重力的关系，需熟练运用相关公式进行推导计算。
【难度系数】
0.6
本题需分三步解决：第一步，克服钢板重力做的功是有用功，利用重力公式和功的公式计算；第二步，根据机械效率公式求出总功，先判断滑轮组承担物重的绳子段数，再结合功的公式求拉力；第三步，不计绳重和摩擦时，额外功由动滑轮重力产生，先算出动滑轮重力，再利用机械效率公式计算满载时的机械效率。
【解析】
(1) 钢板的重力：$G_{\mathrm{钢板}}=m_{\mathrm{钢板}}g=3600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3.6 × 10^4\ \mathrm{N}$；
克服钢板重力做的有用功：$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{钢板}}·h=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$。
(2) 由图可知，滑轮组共有4段绳子拉着动滑轮，故拉力移动的距离：$s=4h=4×10\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{m}$；
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$，拉力做的总功：$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{3.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}$；
拉力大小：$F=\frac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\frac{4.5 × 10^5\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{m}}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$。
(3) 不计钢丝绳的重力和摩擦，额外功全部用来提升动滑轮，额外功：$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=4.5 × 10^5\ \mathrm{J}-3.6 × 10^5\ \mathrm{J}=9 × 10^4\ \mathrm{J}$；
动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h}=\frac{9 × 10^4\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=9000\ \mathrm{N}$；
满载时最大载重的重力：$G_{\mathrm{最大}}=m_{\mathrm{最大}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$；
此时滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G_{\mathrm{最大}}·h}{(G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}})·h}=\frac{G_{\mathrm{最大}}}{G_{\mathrm{最大}}+G_{\mathrm{动}}}=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{5×10^4\ \mathrm{N}+9000\ \mathrm{N}}≈84.7\%$。
【答案】
(1) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$；(2) $1.125×10^4\ \mathrm{N}$；(3) $84.7\%$
【知识点】
滑轮组机械效率、功的计算、重力的计算
【点评】
本题综合考查滑轮组的功与机械效率的计算，核心是确定承担物重的绳子段数，以及不计绳重和摩擦时额外功与动滑轮重力的关系，需熟练运用相关公式进行推导计算。
【难度系数】
0.6
