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1. 长方体有(
6
)个面,相对的面完全(相同
),有(12
)条棱,相对的棱长度(相等
),有(8
)个顶点;正方体有(6
)个面,它的面完全(相同
),有(12
)条棱,所有棱的长度都(相等
),有(8
)个顶点。答案
1.6 相同 12 相等 8 6 相同 12 相等 8
解析
【分析】
这道题考查长方体和正方体的基本特征，解题时需回忆长方体的面、棱、顶点的数量及相对部分的特点，再结合正方体是特殊的长方体，其所有面、棱的特征，依次对应每个空填写答案即可。
【解析】
长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。正方体的特征：有6个面，它的面完全相同；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。将对应内容依次填入空格。
【答案】
6 相同 12 相等 8 6 相同 12 相等 8
【知识点】
长方体和正方体的认识
【点评】
本题为基础题，考察学生对长方体、正方体基本特征的掌握，属于立体图形认识的核心内容，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题考查长方体和正方体的基本特征，解题时需回忆长方体的面、棱、顶点的数量及相对部分的特点，再结合正方体是特殊的长方体，其所有面、棱的特征，依次对应每个空填写答案即可。
【解析】
长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。正方体的特征：有6个面，它的面完全相同；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。将对应内容依次填入空格。
【答案】
6 相同 12 相等 8 6 相同 12 相等 8
【知识点】
长方体和正方体的认识
【点评】
本题为基础题，考察学生对长方体、正方体基本特征的掌握，属于立体图形认识的核心内容，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 长方体的表面积=(
长
)×(宽
)×2+(长
)×(高
)×2+(宽
)×(高
)×2；正方体的表面积=(棱长
)×(棱长
)×(6
)。答案
2.长 宽 长 高 宽 高 棱长 棱长 6
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆长方体和正方体表面积的计算原理：长方体有6个面，相对的面面积相等，因此表面积是三组相对面的面积之和；正方体6个面完全相同，表面积是6个面的面积之和，据此对应公式填空即可。
【解析】
长方体的三组相对面面积分别为：上下底面（长×宽）、前后侧面（长×高）、左右侧面（宽×高），每组各2个，所以表面积公式为长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2；正方体每个面是边长为棱长的正方形，面积为棱长×棱长，共6个面，所以表面积公式为棱长×棱长×6。
【答案】
长 宽 长 高 宽 高 棱长 棱长 6
【知识点】
长方体表面积、正方体表面积
【点评】
本题考查长方体和正方体表面积的基础公式，属于概念识记类题目，是小学几何的核心基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需回忆长方体和正方体表面积的计算原理：长方体有6个面，相对的面面积相等，因此表面积是三组相对面的面积之和；正方体6个面完全相同，表面积是6个面的面积之和，据此对应公式填空即可。
【解析】
长方体的三组相对面面积分别为：上下底面（长×宽）、前后侧面（长×高）、左右侧面（宽×高），每组各2个，所以表面积公式为长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2；正方体每个面是边长为棱长的正方形，面积为棱长×棱长，共6个面，所以表面积公式为棱长×棱长×6。
【答案】
长 宽 长 高 宽 高 棱长 棱长 6
【知识点】
长方体表面积、正方体表面积
【点评】
本题考查长方体和正方体表面积的基础公式，属于概念识记类题目，是小学几何的核心基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 长方体的体积=(
长
)×(宽
)×(高
)=(底面积
)×(高
),用字母表示为$V=$(abh
)=(Sh
);正方体的体积=(棱长
)×(棱长
)×(棱长
),用字母表示为$V=$($a^3$
)。答案
3.长 宽 高 底面积 高 abh Sh 棱长 棱长 棱长 $a^3$
解析
【分析】
本题考查长方体和正方体的体积公式，解题思路是准确识记并区分两者的体积公式，明确长方体体积的两种表达形式（长×宽×高、底面积×高），以及正方体体积公式与长方体公式的联系（正方体是特殊的长方体，棱长相等），再对应字母表示形式即可。
【解析】
长方体的体积由长、宽、高相乘得到，即长×宽×高；其中长×宽是长方体的底面积，因此长方体体积也等于底面积×高。用字母表示时，设长为a、宽为b、高为h，底面积为S，则长方体体积的字母表达式为$V=abh=Sh$。正方体的所有棱长都相等，因此体积是棱长×棱长×棱长，设棱长为a，正方体体积的字母表达式为$V=a^3$。
【答案】
长 宽 高 底面积 高 abh Sh 棱长 棱长 棱长 $a^3$
【知识点】
长方体体积公式、正方体体积公式
【点评】
本题为基础公式识记题，核心是掌握长方体和正方体体积的计算方法，属于数学几何部分的必记基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查长方体和正方体的体积公式，解题思路是准确识记并区分两者的体积公式，明确长方体体积的两种表达形式（长×宽×高、底面积×高），以及正方体体积公式与长方体公式的联系（正方体是特殊的长方体，棱长相等），再对应字母表示形式即可。
【解析】
长方体的体积由长、宽、高相乘得到，即长×宽×高；其中长×宽是长方体的底面积，因此长方体体积也等于底面积×高。用字母表示时，设长为a、宽为b、高为h，底面积为S，则长方体体积的字母表达式为$V=abh=Sh$。正方体的所有棱长都相等，因此体积是棱长×棱长×棱长，设棱长为a，正方体体积的字母表达式为$V=a^3$。
【答案】
长 宽 高 底面积 高 abh Sh 棱长 棱长 棱长 $a^3$
【知识点】
长方体体积公式、正方体体积公式
【点评】
本题为基础公式识记题，核心是掌握长方体和正方体体积的计算方法，属于数学几何部分的必记基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.9
例1 判断:用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体,拿走一个小正方体后,该几何体的表面积比原来大正方体的表面积小。 (
错误解答:√
正确解答:×
错因分析:从大正方体拿走一个小正方体后,与原来的大正方体相比,小正方形的面数一样多。
×
)错误解答:√
正确解答:×错因分析:从大正方体拿走一个小正方体后,与原来的大正方体相比,小正方形的面数一样多。
答案
1.×
解析
【分析】首先明确8个同样大小的小正方体拼成的是2×2×2结构的大正方体，每个小正方体都在大正方体的顶点位置，每个顶点的小正方体有3个面露在外面。当拿走这个顶点的小正方体时，原本被它挡住的3个相邻小正方体的面会露出来，总外露面数和原大正方体的表面积对应面数相同，表面积未变小，因此该说法错误。
【解析】8个同样大小的小正方体拼成大正方体时，只能组成棱长为2个小正方体边长的大正方体，每个小正方体位于大正方体的顶点处，每个顶点的小正方体外露3个面。拿走顶点处的1个小正方体后，会露出与该小正方体相邻的3个小正方体各1个面，因此该几何体的总外露面数与原大正方体的表面积对应的面数相等，表面积未减小，故题目说法错误。
【答案】×
【知识点】正方体表面积、几何体表面积变化
【点评】本题易错点是误判拿走小正方体会减少表面积，实际顶点处的小正方体拿走后会露出新的面，需仔细分析面的增减情况，考查空间想象能力。
【难度系数】0.5
【解析】8个同样大小的小正方体拼成大正方体时，只能组成棱长为2个小正方体边长的大正方体，每个小正方体位于大正方体的顶点处，每个顶点的小正方体外露3个面。拿走顶点处的1个小正方体后，会露出与该小正方体相邻的3个小正方体各1个面，因此该几何体的总外露面数与原大正方体的表面积对应的面数相等，表面积未减小，故题目说法错误。
【答案】×
【知识点】正方体表面积、几何体表面积变化
【点评】本题易错点是误判拿走小正方体会减少表面积，实际顶点处的小正方体拿走后会露出新的面，需仔细分析面的增减情况，考查空间想象能力。
【难度系数】0.5
训练题 1 把一个长方体切成两个小长方体,两个小长方体的表面积之和与原来大长方体的表面积相比,(
A.变小了
B.不变
C.变大了
C
)。A.变小了
B.不变
C.变大了
答案
1.C
解析
【分析】要判断两个小长方体的表面积之和与原长方体表面积的关系，需先明确长方体表面积的定义：长方体的表面积是它6个面的总面积。当把长方体切成两个小长方体时，切割过程中会产生新的面，新增的面会让总表面积增加，据此可分析结果。
【解析】长方体表面积是其6个面的面积总和。将一个长方体切成两个小长方体时，切割位置会新增2个大小相同的切面，所以两个小长方体的表面积之和 = 原长方体的表面积 + 这2个新增切面的面积，因此两个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积变大了。
【答案】C
【知识点】长方体表面积，立体图形切割
【点评】本题是基础题型，考察对长方体表面积概念的理解，通过切割操作直观体现表面积的变化，帮助学生建立空间几何的基本认知。
【难度系数】0.3
【解析】长方体表面积是其6个面的面积总和。将一个长方体切成两个小长方体时，切割位置会新增2个大小相同的切面，所以两个小长方体的表面积之和 = 原长方体的表面积 + 这2个新增切面的面积，因此两个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积变大了。
【答案】C
【知识点】长方体表面积，立体图形切割
【点评】本题是基础题型，考察对长方体表面积概念的理解，通过切割操作直观体现表面积的变化，帮助学生建立空间几何的基本认知。
【难度系数】0.3
例2 棱长是6 cm 的正方体,表面积和体积相等。 (
错误解答:√
正确解答:×
×
)错误解答:√
正确解答:×答案
2.×
解析
【分析】要判断该说法是否正确，需明确表面积和体积是两个不同的概念，它们的意义、计算方法、单位均不同，不能直接比较大小。先分别计算正方体的表面积和体积，再对比两者的本质区别，即可得出结论。
【解析】正方体的表面积是6个面的总面积，计算公式为：棱长×棱长×6，当棱长为6cm时，表面积=6×6×6=216（cm²）；正方体的体积是所占空间的大小，计算公式为：棱长×棱长×棱长，体积=6×6×6=216（cm³）。虽然两者数值相同，但表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，单位不同，代表的物理意义也不同，因此不能说表面积和体积相等，该说法错误。
【答案】×
【知识点】正方体表面积、正方体体积、量的比较
【点评】本题易因数值相同误判，需牢记：面积和体积是不同类型的量，单位不同，无法比较大小，不能仅通过数值判断是否相等。
【难度系数】0.5
【解析】正方体的表面积是6个面的总面积，计算公式为：棱长×棱长×6，当棱长为6cm时，表面积=6×6×6=216（cm²）；正方体的体积是所占空间的大小，计算公式为：棱长×棱长×棱长，体积=6×6×6=216（cm³）。虽然两者数值相同，但表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，单位不同，代表的物理意义也不同，因此不能说表面积和体积相等，该说法错误。
【答案】×
【知识点】正方体表面积、正方体体积、量的比较
【点评】本题易因数值相同误判，需牢记：面积和体积是不同类型的量，单位不同，无法比较大小，不能仅通过数值判断是否相等。
【难度系数】0.5
