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1. 下列各数据中,出现精确数的是 （
A.五台山最高处的海拔为 3 061.1 m
B.某天某地的气温为$8\ °\mathrm{C}$
C.称得小华的体重为 45 kg
D.小华所在班级有 46 名学生
D
）A.五台山最高处的海拔为 3 061.1 m
B.某天某地的气温为$8\ °\mathrm{C}$
C.称得小华的体重为 45 kg
D.小华所在班级有 46 名学生
答案
D
2. 近似值 35.6 万是精确到 （
A.十分位
B.个位
C.十位
D.千位
D
）A.十分位
B.个位
C.十位
D.千位
答案
D
3. 小明、小刚和小军三人讨论将6 845精确到百位.小明说:“6 845精确到百位应该是6 800.”小刚说:“6 845精确到百位应该是$6.8× 10^{3}$.”而小军却说:“6 845先精确到十位是$6.85× 10^{3}$,再精确到百位,应该是$6.9× 10^{3}$.”上述三人中,说法正确的是（
A.小明
B.小刚
C.小军
D.三人都不对
B
）A.小明
B.小刚
C.小军
D.三人都不对
答案
B
4. 求24个偶数的平均数,若保留一位小数,则得数是15.9.若保留两位小数,则得数应该是（
A.15.91
B.15.92
C.15.93
D.15.94
B
）A.15.91
B.15.92
C.15.93
D.15.94
答案
B 提示:设这个平均数为x,则$15.85≤ x＜15.95$,所以$380.4≤24x＜382.8$.因为24个偶数之和必为偶数,所以24个偶数之和为382,所以将平均数保留两位小数为$382÷24\approx15.92$.
5. 某人一天饮水 1 890 mL,请用“四舍五入”法将 1 890 mL 精确到 100 mL,并用科学记数法表示为
$1.9×10^3$
mL.答案
$1.9×10^3$
6. 小强的体重为 56.029 kg，请按下列要求取这个数的近似值：
(1) 四舍五入到百分位是
(2) 四舍五入到个位是
(3) 四舍五入到十位是
(1) 四舍五入到百分位是
56.03
；(2) 四舍五入到个位是
56
；(3) 四舍五入到十位是
$6×10$
.答案
(1) 56.03 (2) 56 (3) $6×10$
7. 许多人由于粗心，经常造成水龙头滴水或流水不断. 根据测定，一般情况下，一个水龙头滴水1 h可以流掉3.5 kg水. 若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉
$3.07×10^4$
kg水(精确到百位).答案
$3.07×10^4$ 提示:由题意,得$3.5×24×365=30660(\mathrm{kg})\approx3.07×10^4\ \mathrm{kg}$.
8. 一个三位小数,保留两位小数取近似值后是7.60,这个三位小数最小是
7.595
，最大是7.604
.答案
7.595 7.604
9. 将25个底面半径为4.2 cm、高为50 cm的圆柱形铁块熔化后浇铸成长方体. 如果长方体的底面是正方形,边长为4 cm,长方体的高为9 cm,不计损耗,那么能浇铸成多少个这样的长方体(π取3.14,结果精确到十位)?
答案
解:由条件,得25个圆柱形铁块的体积为$3.14×4.2^2×50×25=69237(\mathrm{cm}^3)$,新浇铸的每个长方体的体积为$4^2×9=144(\mathrm{cm}^3)$,所以长方体的个数约为$69237÷144\approx480=4.8×10^2$.
答:能浇铸成$4.8×10^2$个这样的长方体.
答:能浇铸成$4.8×10^2$个这样的长方体.
10. 我们把由“四舍五入”法对非负有理数 $x$ 精确到个位的值记为$＜x＞$. 例如:$＜0＞=＜0.48＞=0,＜0.64＞=＜1.493＞=1,$$＜2＞=2,＜2.5＞=＜3.12＞=3,···$
(1) 填空：
①若$＜x＞=6$, 则 $x$ 的取值范围是
②若 $＜x＞=\dfrac{4}{3}x$, 则 $x$ 的值是
(2) 若 $m$ 为正整数,试说明:$＜x+m＞=＜x＞+m$ 恒成立.
(1) 填空：
①若$＜x＞=6$, 则 $x$ 的取值范围是
$5.5≤ x＜6.5$
；②若 $＜x＞=\dfrac{4}{3}x$, 则 $x$ 的值是
$0$或$\dfrac{3}{4}$或$\dfrac{3}{2}$
.(2) 若 $m$ 为正整数,试说明:$＜x+m＞=＜x＞+m$ 恒成立.
答案
(1) ①$5.5≤ x＜6.5$ ②$0$或$\dfrac{3}{4}$或$\dfrac{3}{2}$
(2) 设$x=n+a$,其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分($0≤ a＜1$).
当$0≤ a＜\dfrac{1}{2}$时,$＜x＞=n$.因为$x+m=(n+m)+a$,这时$(n+m)$为$(x+m)$的整数部分,a为$(x+m)$的小数部分,所以$＜x+m＞=n+m$.又因为$＜x＞+m=n+m$,所以$＜x+m＞=＜x＞+m$.
当$\dfrac{1}{2}≤ a＜1$时,$＜x＞=n+1$.因为$x+m=(n+m)+a$,这时$(n+m)$为$(x+m)$的整数部分,a为$(x+m)$的小数部分,所以$＜x+m＞=n+m+1$.又因为$＜x＞+m=n+1+m=n+m+1$,所以$＜x+m＞=＜x＞+m$.
综上所述,$＜x+m＞=＜x＞+m$.
(2) 设$x=n+a$,其中n为x的整数部分(n为非负整数),a为x的小数部分($0≤ a＜1$).
当$0≤ a＜\dfrac{1}{2}$时,$＜x＞=n$.因为$x+m=(n+m)+a$,这时$(n+m)$为$(x+m)$的整数部分,a为$(x+m)$的小数部分,所以$＜x+m＞=n+m$.又因为$＜x＞+m=n+m$,所以$＜x+m＞=＜x＞+m$.
当$\dfrac{1}{2}≤ a＜1$时,$＜x＞=n+1$.因为$x+m=(n+m)+a$,这时$(n+m)$为$(x+m)$的整数部分,a为$(x+m)$的小数部分,所以$＜x+m＞=n+m+1$.又因为$＜x＞+m=n+1+m=n+m+1$,所以$＜x+m＞=＜x＞+m$.
综上所述,$＜x+m＞=＜x＞+m$.
