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9. (2025·苏州四区期中)如图，在学校科技节活动中，质量为 $ M $ 的小华骑着一辆质量为 $ m $ 的独轮车，以速度 $ v $ 匀速通过一重为 $ G $ 的水平独木桥，从 $ A $ 点到 $ B $ 点，独木桥的两端由两根竖直支柱支撑着.图中能表示 $ A $ 端支柱所受压力 $ F $ 与时间 $ t $ 的关系是 (
A
)答案
9. A 解析:重为G的水平独木桥的两端由两根竖直支柱支撑着,分别对水平独木桥的支持力为$F_{A}$、$F_{B}$,水平独木桥受到的重力为G,独轮车对独木桥的压力为$F=(m+M)g$.以B为支点,独轮车对独木桥的压力的力臂为$L_{AB}-vt$,根据杠杆平衡条件:$F_{A}L_{AB}=G×\frac {1}{2}L_{AB}+(m+M)g(L_{AB}-vt)$,$F_{A}=\frac {1}{2}G+(m+M)g-\frac {1}{L_{AB}}(m+M)gvt$,A端支柱所受压力与A端支柱对水平独木桥的支持力是一对相互作用力,所以A端支柱所受压力$F=F_{A}=\frac {1}{2}G+(m+M)g-\frac {1}{L_{AB}}(m+M)gvt$,由此可知A端支柱所受压力F与时间t的关系图像是一次函数图像不经过原点.故选A.
解析
【分析】
这是一道动态杠杆结合匀速运动的图像分析题，解题思路如下：1. 首先明确研究对象为水平独木桥，选择B端作为支点可以直接消去B端支柱的支持力，大幅简化计算。2. 先判断初始状态：独木桥自身有重力，无额外压力时两端支柱的支持力各为桥重的一半，说明t=0时A端的受力就不为0，图像起点不会在原点。3. 结合匀速直线运动规律，得到经过时间t后，人和独轮车距离B端的力臂为桥总长减去人走过的距离vt。4. 代入杠杆平衡条件列方程，整理得到A端受力F和时间t的函数关系式，即可判断对应的图像类型。
【解析】
设独木桥的总长度为$L_{AB}$：
1. 独木桥自身重力为$G$，重心在桥的中点，距离支点B的力臂为$\frac{1}{2}L_{AB}$；
2. 小华和独轮车的总重力为$(M+m)g$，二者匀速运动，经过时间$t$后，人走过的距离为$vt$，此时人和车距离支点B的力臂为$L_{AB}-vt$；
3. 以B为支点，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可得：
$$F_A · L_{AB} = G · \frac{1}{2}L_{AB} + (M+m)g · (L_{AB}-vt)$ 两边同时除以$L_{AB}$整理得A端支柱对桥的支持力： $$F_A = \frac{1}{2}G + (M+m)g - \frac{(M+m)gv}{L_{AB}} · t$
4. 根据相互作用力的特点，A端支柱所受的压力$F$和桥受到的支持力$F_A$大小相等，因此$F$与$t$为一次函数关系：随时间$t$增大，$F$均匀减小，且$t=0$时$F=\frac{1}{2}G+(M+m)g＞0$，图像是从纵轴正半轴出发的斜向下直线，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件；匀速直线运动；相互作用力
【点评】
本题属于动态杠杆的综合应用题，易错点是容易忽略独木桥自身的重力，误以为初始时刻A端压力为0。通过建立物理量之间的函数关系判断图像，是这类力学图像题的通用解题思路，能有效避免凭直觉选图的错误。
【难度系数】
0.6
这是一道动态杠杆结合匀速运动的图像分析题，解题思路如下：1. 首先明确研究对象为水平独木桥，选择B端作为支点可以直接消去B端支柱的支持力，大幅简化计算。2. 先判断初始状态：独木桥自身有重力，无额外压力时两端支柱的支持力各为桥重的一半，说明t=0时A端的受力就不为0，图像起点不会在原点。3. 结合匀速直线运动规律，得到经过时间t后，人和独轮车距离B端的力臂为桥总长减去人走过的距离vt。4. 代入杠杆平衡条件列方程，整理得到A端受力F和时间t的函数关系式，即可判断对应的图像类型。
【解析】
设独木桥的总长度为$L_{AB}$：
1. 独木桥自身重力为$G$，重心在桥的中点，距离支点B的力臂为$\frac{1}{2}L_{AB}$；
2. 小华和独轮车的总重力为$(M+m)g$，二者匀速运动，经过时间$t$后，人走过的距离为$vt$，此时人和车距离支点B的力臂为$L_{AB}-vt$；
3. 以B为支点，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可得：
$$F_A · L_{AB} = G · \frac{1}{2}L_{AB} + (M+m)g · (L_{AB}-vt)$ 两边同时除以$L_{AB}$整理得A端支柱对桥的支持力： $$F_A = \frac{1}{2}G + (M+m)g - \frac{(M+m)gv}{L_{AB}} · t$
4. 根据相互作用力的特点，A端支柱所受的压力$F$和桥受到的支持力$F_A$大小相等，因此$F$与$t$为一次函数关系：随时间$t$增大，$F$均匀减小，且$t=0$时$F=\frac{1}{2}G+(M+m)g＞0$，图像是从纵轴正半轴出发的斜向下直线，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件；匀速直线运动；相互作用力
【点评】
本题属于动态杠杆的综合应用题，易错点是容易忽略独木桥自身的重力，误以为初始时刻A端压力为0。通过建立物理量之间的函数关系判断图像，是这类力学图像题的通用解题思路，能有效避免凭直觉选图的错误。
【难度系数】
0.6
10. 回归教材模型 如图所示,是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”,用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点,A端挂有重为40 N的石块,B端挂有重为20 N的空桶,OA长为1.2 m,OB长为0.6 m.使用时,人向下拉绳放下空桶,装满重为100 N的水后向上拉绳缓慢将桶提起.硬棒质量忽略不计,下列说法中正确的是 (
A.向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆
B.向下拉绳放下空桶时拉力为 20 N
C.向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆
D.向上拉绳提起装满水的桶时拉力为 40 N
D
)A.向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆
B.向下拉绳放下空桶时拉力为 20 N
C.向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆
D.向上拉绳提起装满水的桶时拉力为 40 N
答案
10. D 解析:A.向下拉绳放下空桶时,动力臂小于阻力臂,桔槔是费力杠杆,故A错误;B.向下拉绳放下空桶时,根据杠杆的平衡条件以及数学知识可知:$G_{石}· OA=(G_{桶}+F)· OB$,即$40\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}=(20\ \mathrm{N}+F)×0.6\ \mathrm{m}$,可得:$F=60\ \mathrm{N}$,故B错误;C.向上拉绳提起装满水的桶时,动力臂大于阻力臂,桔槔是省力杠杆,故C错误;D.向上拉绳提起装满水的桶时,根据杠杆的平衡条件以及数学知识可知:$G_{石}· OA=(G_{桶}+G_{水}-F')· OB$,即$40\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}=(20\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}-F')×0.6\ \mathrm{m}$,解得$F'=40\ \mathrm{N}$,故D正确.故选D.
技巧点拨 人不触碰绳子的时候,石块一侧朝下,桶悬在上方;需要取水时,向下拉绳子,拉力和空桶重力共同作为动力;取完水后,水和桶总重力大,需要人向上拉绳子,借助石块端的共同作用,将桶提起.
技巧点拨 人不触碰绳子的时候,石块一侧朝下,桶悬在上方;需要取水时,向下拉绳子,拉力和空桶重力共同作为动力;取完水后,水和桶总重力大,需要人向上拉绳子,借助石块端的共同作用,将桶提起.
解析
【分析】
解题时首先要明确杠杆的平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，同时分两种工作场景逐一分析：1. 向下拉绳放下空桶时，先确定支点O两侧的受力：A端石块重力为阻力，B端空桶重力与人向下的拉力之和为动力，对比动力臂OB和阻力臂OA的大小判断杠杆类型，再代入平衡条件计算拉力，判断A、B选项正误；2. 向上拉绳提起装满水的桶时，A端石块重力为动力，B端桶和水的总重力减去人向上的拉力为B端向下的合力，对比动力臂、阻力臂大小判断杠杆类型，代入平衡条件计算拉力，判断C、D选项正误即可。
【解析】
解：杠杆平衡条件为$F_1L_1=F_2L_2$，硬棒质量忽略不计，分场景分析：
1. 向下拉绳放下空桶时：
A端石块重力$G_{\mathrm{石}}=40\ \mathrm{N}$，力臂$OA=1.2\ \mathrm{m}$；B端向下的总作用力为空桶重力$G_{\mathrm{桶}}=20\ \mathrm{N}$与人向下的拉力$F$之和，力臂$OB=0.6\ \mathrm{m}$。
动力臂$OB=0.6\ \mathrm{m} ＜ $阻力臂$OA=1.2\ \mathrm{m}$，此时桔槔为费力杠杆，A选项错误。
代入杠杆平衡条件：
$G_{\mathrm{石}} · OA = (G_{\mathrm{桶}}+F) · OB$
$40\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m} = (20\ \mathrm{N}+F) × 0.6\ \mathrm{m}$
解得$F=60\ \mathrm{N}$，并非20N，B选项错误。
2. 向上拉绳提起装满水的桶时：
桶和水总重力$G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{桶}}+G_{\mathrm{水}}=20\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N}$，人向上的拉力$F'$抵消部分向下的作用力，因此B端向下的实际作用力为$G_{\mathrm{总}}-F'$。
动力臂$OA=1.2\ \mathrm{m} ＞ $阻力臂$OB=0.6\ \mathrm{m}$，此时桔槔为省力杠杆，C选项错误。
代入杠杆平衡条件：
$G_{\mathrm{石}} · OA = (G_{\mathrm{桶}}+G_{\mathrm{水}}-F') · OB$
$40\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m} = (20\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}-F') × 0.6\ \mathrm{m}$
解得$F'=40\ \mathrm{N}$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件，杠杆分类，杠杆的实际应用
【点评】
本题结合我国古代传统提水工具桔槔命题，回归教材杠杆基础模型，易错点是容易混淆两种操作场景下B端的受力情况，忽略人施加的拉力方向对B端合力的影响，解题时先明确支点两侧的受力方向，再结合力臂大小判断杠杆类型，代入平衡公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.5
解题时首先要明确杠杆的平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，同时分两种工作场景逐一分析：1. 向下拉绳放下空桶时，先确定支点O两侧的受力：A端石块重力为阻力，B端空桶重力与人向下的拉力之和为动力，对比动力臂OB和阻力臂OA的大小判断杠杆类型，再代入平衡条件计算拉力，判断A、B选项正误；2. 向上拉绳提起装满水的桶时，A端石块重力为动力，B端桶和水的总重力减去人向上的拉力为B端向下的合力，对比动力臂、阻力臂大小判断杠杆类型，代入平衡条件计算拉力，判断C、D选项正误即可。
【解析】
解：杠杆平衡条件为$F_1L_1=F_2L_2$，硬棒质量忽略不计，分场景分析：
1. 向下拉绳放下空桶时：
A端石块重力$G_{\mathrm{石}}=40\ \mathrm{N}$，力臂$OA=1.2\ \mathrm{m}$；B端向下的总作用力为空桶重力$G_{\mathrm{桶}}=20\ \mathrm{N}$与人向下的拉力$F$之和，力臂$OB=0.6\ \mathrm{m}$。
动力臂$OB=0.6\ \mathrm{m} ＜ $阻力臂$OA=1.2\ \mathrm{m}$，此时桔槔为费力杠杆，A选项错误。
代入杠杆平衡条件：
$G_{\mathrm{石}} · OA = (G_{\mathrm{桶}}+F) · OB$
$40\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m} = (20\ \mathrm{N}+F) × 0.6\ \mathrm{m}$
解得$F=60\ \mathrm{N}$，并非20N，B选项错误。
2. 向上拉绳提起装满水的桶时：
桶和水总重力$G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{桶}}+G_{\mathrm{水}}=20\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}=120\ \mathrm{N}$，人向上的拉力$F'$抵消部分向下的作用力，因此B端向下的实际作用力为$G_{\mathrm{总}}-F'$。
动力臂$OA=1.2\ \mathrm{m} ＞ $阻力臂$OB=0.6\ \mathrm{m}$，此时桔槔为省力杠杆，C选项错误。
代入杠杆平衡条件：
$G_{\mathrm{石}} · OA = (G_{\mathrm{桶}}+G_{\mathrm{水}}-F') · OB$
$40\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m} = (20\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N}-F') × 0.6\ \mathrm{m}$
解得$F'=40\ \mathrm{N}$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件，杠杆分类，杠杆的实际应用
【点评】
本题结合我国古代传统提水工具桔槔命题，回归教材杠杆基础模型，易错点是容易混淆两种操作场景下B端的受力情况，忽略人施加的拉力方向对B端合力的影响，解题时先明确支点两侧的受力方向，再结合力臂大小判断杠杆类型，代入平衡公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.5
11. (2025·无锡惠山区三模)杆秤曾是商品流通中的主要度量工具,它的原理和制作工艺无一不渗透着中国古代人民的智慧.如图是杆秤的示意图,使用时将货物挂在秤钩上,用手提起B或C(相当于支点)处的秤纽,移动秤砣改变其在秤杆上的位置,当秤杆水平平衡时,可读出货物的质量.秤砣最远可移至D点,此秤最大称量为10 kg.秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计.下列说法不正确的是 (
A.秤砣的质量为0.4 kg
B.称2 kg的荔枝,应提起C秤纽,秤砣移到离C秤纽20 cm处
C.距离C点12.5 cm,有两个刻度,分别为1 kg和3.1 kg
D.若选用秤杆粗细不一致,所标记的刻度仍是均匀的
B
)A.秤砣的质量为0.4 kg
B.称2 kg的荔枝,应提起C秤纽,秤砣移到离C秤纽20 cm处
C.距离C点12.5 cm,有两个刻度,分别为1 kg和3.1 kg
D.若选用秤杆粗细不一致,所标记的刻度仍是均匀的
答案
11. B 解析:A.提起B秤纽,秤砣的力臂可以达到最长,而秤砣的重力、重物的力臂不变,由杠杆平衡条件得,此时可以达到最大称量,当最大称量是10 kg时,由杠杆平衡条件得$m_{砣}g×50\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{kg}×g×2\ \mathrm{cm}$,解得秤砣的质量是0.4 kg,故A正确;B.称2 kg的荔枝,提起C秤纽时,设秤砣到C秤纽的距离为l,由杠杆平衡条件得$2\ \mathrm{kg}×g×(2\ \mathrm{cm+3 cm})=0.4\ \mathrm{kg}×g×l$,解得$l=25\ \mathrm{cm}$,即秤砣到C秤纽的距离应为25 cm,故B错误,符合题意;C.距离C点12.5 cm,有两个刻度,由杠杆平衡条件得,当用B秤纽时,刻度对应的质量满足$m_{1}g×2\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{kg}×g×(3\ \mathrm{cm+12.5 cm})$,解得$m_{1}=3.1\ \mathrm{kg}$;当用C秤纽时,刻度对应的质量满足$m_{2}g×(2\ \mathrm{cm+3 cm})=0.4\ \mathrm{kg}×g×12.5\ \mathrm{cm}$,解得$m_{2}=1\ \mathrm{kg}$,即两个刻度分别为1 kg和3.1 kg,故C正确;D.由于杆秤的质量忽略不计,根据杠杆平衡条件可知杆秤粗细不影响杠杆的平衡,若选用杆秤粗细不一致,则杆秤的刻度仍然是均匀的,故D正确.故选B.
解析
【分析】
本题是杠杆平衡条件在传统杆秤中的实际应用题，解题思路如下：1. 首先明确杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中所有作用力均为重力，两边的重力加速度g可以约去，直接用“质量×对应力臂”相等进行计算即可。2. 首先利用最大称量的场景，也就是使用离秤钩更近的B秤纽作为支点、秤砣移动到最远D点的情况，先算出秤砣的质量。3. 逐个验证每个选项：代入对应支点的货物力臂，通过杠杆平衡条件计算对应物理量，判断选项对错；最后推导被测货物质量和秤砣力臂的关系，判断刻度是否均匀，最终选出不正确的选项。
【解析】
已知秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入重力公式$F=mg$，约去两侧的g可得：$m_物 L_物 = m_{砣} L_{砣}$。
选项A：提起B秤纽作为支点时，货物的力臂$L_{物1}=AB=2\ \mathrm{cm}$，秤砣移到最远D点时力臂$L_{砣1}=BD=50\ \mathrm{cm}$，对应最大称量10kg，代入公式得：
$10\ \mathrm{kg} × 2\ \mathrm{cm} = m_{砣} × 50\ \mathrm{cm}$
解得$m_{砣}=0.4\ \mathrm{kg}$，A选项正确。
选项B：提起C秤纽作为支点时，货物的力臂$L_{物2}=AC=AB+BC=2\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$，货物质量为2kg，代入公式得：
$2\ \mathrm{kg} × 5\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{kg} × l$
解得$l=25\ \mathrm{cm}$，即秤砣需要移到离C秤纽25cm处，并非20cm，B选项错误。
选项C：距离C点12.5cm存在两种支点情况：
① 支点为C时：货物力臂为5cm，秤砣力臂为12.5cm，代入得$m_2 × 5\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{kg} × 12.5\ \mathrm{cm}$，解得$m_2=1\ \mathrm{kg}$；
② 支点为B时：货物力臂为2cm，秤砣力臂为$BC+12.5\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}+12.5\ \mathrm{cm}=15.5\ \mathrm{cm}$，代入得$m_1 × 2\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{kg} × 15.5\ \mathrm{cm}$，解得$m_1=3.1\ \mathrm{kg}$；
因此两个刻度分别为1kg和3.1kg，C选项正确。
选项D：将杠杆平衡条件变形可得$m_物=\frac{m_{砣}}{L_物} · L_{砣}$，由于$m_{砣}$和对应支点的$L_物$都是定值，因此被测货物质量$m_物$和秤砣的力臂$L_{砣}$成正比，即使秤杆粗细不一致，忽略杆自身质量的前提下，质量和力臂始终为线性正比关系，因此标记的刻度仍是均匀的，D选项正确。
综上，不正确的选项是B。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件，杆秤工作原理
【点评】
本题结合我国传统杆秤的实际场景命题，灵活考查杠杆平衡条件的应用，解题时需要注意区分两个不同秤纽作为支点时对应的货物力臂、秤砣力臂的差异，避免力臂取值错误，同时要从公式推导的角度理解杆秤刻度均匀的本质是被测质量与秤砣力臂的正比关系，对学生的公式应用能力有一定的考查作用。
【难度系数】
0.6
本题是杠杆平衡条件在传统杆秤中的实际应用题，解题思路如下：1. 首先明确杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中所有作用力均为重力，两边的重力加速度g可以约去，直接用“质量×对应力臂”相等进行计算即可。2. 首先利用最大称量的场景，也就是使用离秤钩更近的B秤纽作为支点、秤砣移动到最远D点的情况，先算出秤砣的质量。3. 逐个验证每个选项：代入对应支点的货物力臂，通过杠杆平衡条件计算对应物理量，判断选项对错；最后推导被测货物质量和秤砣力臂的关系，判断刻度是否均匀，最终选出不正确的选项。
【解析】
已知秤杆、秤钩和秤纽的质量忽略不计，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入重力公式$F=mg$，约去两侧的g可得：$m_物 L_物 = m_{砣} L_{砣}$。
选项A：提起B秤纽作为支点时，货物的力臂$L_{物1}=AB=2\ \mathrm{cm}$，秤砣移到最远D点时力臂$L_{砣1}=BD=50\ \mathrm{cm}$，对应最大称量10kg，代入公式得：
$10\ \mathrm{kg} × 2\ \mathrm{cm} = m_{砣} × 50\ \mathrm{cm}$
解得$m_{砣}=0.4\ \mathrm{kg}$，A选项正确。
选项B：提起C秤纽作为支点时，货物的力臂$L_{物2}=AC=AB+BC=2\ \mathrm{cm}+3\ \mathrm{cm}=5\ \mathrm{cm}$，货物质量为2kg，代入公式得：
$2\ \mathrm{kg} × 5\ \mathrm{cm} = 0.4\ \mathrm{kg} × l$
解得$l=25\ \mathrm{cm}$，即秤砣需要移到离C秤纽25cm处，并非20cm，B选项错误。
选项C：距离C点12.5cm存在两种支点情况：
① 支点为C时：货物力臂为5cm，秤砣力臂为12.5cm，代入得$m_2 × 5\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{kg} × 12.5\ \mathrm{cm}$，解得$m_2=1\ \mathrm{kg}$；
② 支点为B时：货物力臂为2cm，秤砣力臂为$BC+12.5\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{cm}+12.5\ \mathrm{cm}=15.5\ \mathrm{cm}$，代入得$m_1 × 2\ \mathrm{cm}=0.4\ \mathrm{kg} × 15.5\ \mathrm{cm}$，解得$m_1=3.1\ \mathrm{kg}$；
因此两个刻度分别为1kg和3.1kg，C选项正确。
选项D：将杠杆平衡条件变形可得$m_物=\frac{m_{砣}}{L_物} · L_{砣}$，由于$m_{砣}$和对应支点的$L_物$都是定值，因此被测货物质量$m_物$和秤砣的力臂$L_{砣}$成正比，即使秤杆粗细不一致，忽略杆自身质量的前提下，质量和力臂始终为线性正比关系，因此标记的刻度仍是均匀的，D选项正确。
综上，不正确的选项是B。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件，杆秤工作原理
【点评】
本题结合我国传统杆秤的实际场景命题，灵活考查杠杆平衡条件的应用，解题时需要注意区分两个不同秤纽作为支点时对应的货物力臂、秤砣力臂的差异，避免力臂取值错误，同时要从公式推导的角度理解杆秤刻度均匀的本质是被测质量与秤砣力臂的正比关系，对学生的公式应用能力有一定的考查作用。
【难度系数】
0.6
12. 如图所示,放置花盆的支架只在A、D两点用螺钉固定在墙壁上,BC保持水平.已知AC长为$l_{1}$,CD长为$l_{2}$,BC长为$l_{3}$,花盆的重力为G,重力作用线恰好过BC中点.若不计支架的重力,则D点螺钉对支架的水平拉力$F=$
$\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$
(用已知量表示).为了减小拉力F,花盆位置应离墙壁近
一些.答案
12. $\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$ 近
解析:支点为A,花盆对支架的压力为阻力$F_{2}=G$,从支点A作花盆重力作用线的垂线,支点到垂足的距离为阻力臂$\frac {l_{3}}{2}$,如图所示:
D处螺钉水平拉力动力的力臂为$l_{1}+l_{2}$,由杠杆平衡条件可得$F(l_{1}+l_{2})=F_{2}×\frac {l_{3}}{2}$,其中$F_{2}=G$;D处螺钉的水平拉力的大小$F=\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$.由杠杆平衡条件可知,在阻力、动力臂不变的情况下,阻力臂越小、动力越小、越省力;所以为了安全,应减小阻力臂,从而减小D处的拉力,花盆应尽量靠近墙壁.
解析
【分析】
这是一道杠杆平衡实际应用的题目，解题思路如下：第一步先确定杠杆的支点，本题中支架可绕A点转动，因此支点为A；第二步分别确定动力、动力臂和阻力、阻力臂：动力是D点螺钉对支架的水平拉力F，拉力方向水平向左，对应的力臂是支点A到拉力作用线的竖直距离，也就是A到D的总长度l₁+l₂；阻力是花盆的重力G，方向竖直向下，由于重力作用线过BC中点，因此阻力臂是支点A到重力作用线的水平距离，即l₃/2；第三步代入杠杆平衡公式计算得到拉力F的表达式；第四步结合杠杆平衡条件分析，在阻力、动力臂不变时，减小阻力臂可以减小动力，因此要减小拉力F，花盆的阻力臂需要更小，也就是离墙壁更近。
【解析】
1. 确定支点：支架绕A点转动，因此A为杠杆的支点。
2. 明确力与对应力臂：
动力：D点螺钉的水平拉力F，动力臂为支点A到拉力F作用线的垂直距离，即AD的长度，$L_1 = AC + CD = l_1 + l_2$；
阻力：花盆对支架的压力大小等于花盆重力G，即$F_2=G$，方向竖直向下，由于重力作用线恰好过BC中点，因此阻力臂为支点A到重力作用线的水平距离，$L_2 = \frac{l_3}{2}$。
3. 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入得：
$F·(l_1+l_2) = G·\frac{l_3}{2}$
整理可得$F = \frac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$。
4. 分析拉力的影响因素：由杠杆平衡条件可知，在阻力G、动力臂$(l_1+l_2)$不变的情况下，阻力臂越小，动力F就越小，因此花盆位置离墙壁越近，重力对应的阻力臂越小，D点的拉力F就越小。
【答案】
$\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的判断
【点评】
本题结合生活中的壁挂支架场景考查杠杆原理的应用，易错点是正确区分水平拉力和竖直重力对应的力臂方向，避免将力臂长度判断错误，通过本题练习可以强化学生对杠杆五要素的识别能力，学会用杠杆平衡规律解决实际生活的省力问题。
【难度系数】
0.6
这是一道杠杆平衡实际应用的题目，解题思路如下：第一步先确定杠杆的支点，本题中支架可绕A点转动，因此支点为A；第二步分别确定动力、动力臂和阻力、阻力臂：动力是D点螺钉对支架的水平拉力F，拉力方向水平向左，对应的力臂是支点A到拉力作用线的竖直距离，也就是A到D的总长度l₁+l₂；阻力是花盆的重力G，方向竖直向下，由于重力作用线过BC中点，因此阻力臂是支点A到重力作用线的水平距离，即l₃/2；第三步代入杠杆平衡公式计算得到拉力F的表达式；第四步结合杠杆平衡条件分析，在阻力、动力臂不变时，减小阻力臂可以减小动力，因此要减小拉力F，花盆的阻力臂需要更小，也就是离墙壁更近。
【解析】
1. 确定支点：支架绕A点转动，因此A为杠杆的支点。
2. 明确力与对应力臂：
动力：D点螺钉的水平拉力F，动力臂为支点A到拉力F作用线的垂直距离，即AD的长度，$L_1 = AC + CD = l_1 + l_2$；
阻力：花盆对支架的压力大小等于花盆重力G，即$F_2=G$，方向竖直向下，由于重力作用线恰好过BC中点，因此阻力臂为支点A到重力作用线的水平距离，$L_2 = \frac{l_3}{2}$。
3. 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入得：
$F·(l_1+l_2) = G·\frac{l_3}{2}$
整理可得$F = \frac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$。
4. 分析拉力的影响因素：由杠杆平衡条件可知，在阻力G、动力臂$(l_1+l_2)$不变的情况下，阻力臂越小，动力F就越小，因此花盆位置离墙壁越近，重力对应的阻力臂越小，D点的拉力F就越小。
【答案】
$\frac {Gl_{3}}{2(l_{1}+l_{2})}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的判断
【点评】
本题结合生活中的壁挂支架场景考查杠杆原理的应用，易错点是正确区分水平拉力和竖直重力对应的力臂方向，避免将力臂长度判断错误，通过本题练习可以强化学生对杠杆五要素的识别能力，学会用杠杆平衡规律解决实际生活的省力问题。
【难度系数】
0.6
13. 如图所示,质量为 60 kg、底面直径为 90 cm、质地均匀的圆柱体置于水平地面上,该圆柱体底面圆心 O 到台阶的距离为 30 cm,现要将其推上台阶,请在图中作出最小推力 F,且 F=
200
N.(g 取 10 N/kg)答案
13. 如图所示 200
解析:由杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$可知,在阻力跟阻力臂的乘积一定时,动力臂越长,动力越小;如图,支点在O'点,过O'点的直径O'A即为最长的力臂,因此把点A作为动力作用点,垂直于此臂斜向上的力为最小力.由杠杆平衡条件可得$G×BC=F×O'A$,即$60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×30\ \mathrm{cm}=F×90\ \mathrm{cm}$,解得$F=200\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
这是一道杠杆最小力的应用问题，解题思路如下：①首先确定推圆柱体上台阶时的杠杆支点，也就是圆柱体与台阶的接触点；②根据杠杆平衡条件，在阻力与阻力臂乘积固定时，动力臂越长动力越小，圆上两点的最长线段为直径，因此最长动力臂就是过支点的圆柱体直径，据此确定最小推力的作用点和方向；③结合已知几何条件得到阻力臂，计算出圆柱体的重力，代入杠杆平衡公式即可求出最小推力的大小。
【解析】
1. 确定支点：将圆柱体推上台阶的过程中，圆柱体绕其与台阶的接触点转动，该接触点为杠杆的支点。
2. 确定最小力的规律：根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，当阻力（圆柱体的重力）和阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。圆上任意两点的最大距离为直径，因此最长动力臂为过支点的圆柱体直径，此时动力作用点为该直径远离支点的端点，动力方向垂直于该直径斜向上，即为最小推力F。
3. 计算重力：圆柱体的重力$G=mg=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$。
4. 确定力臂：已知圆柱体底面直径为90cm，因此最长动力臂长度为90cm；圆心O到台阶的水平距离为30cm，重力方向竖直向下，重力对应的阻力臂长度为30cm。
5. 代入公式求解：将已知量代入杠杆平衡条件$G · l_{\mathrm{阻}} = F · l_{\mathrm{动}}$，即$600\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{cm} = F × 90\ \mathrm{cm}$，解得$F=200\ \mathrm{N}$。
【答案】
；200
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆最小力；重力计算
【点评】
本题是杠杆最小力的经典应用型题目，核心考点是利用杠杆平衡条件推导最小动力的方法，结合圆的几何特征确定最长动力臂，易错点是阻力臂的几何关系判断，掌握“支点到动力作用点的连线作为动力臂时动力最小”的规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.5
这是一道杠杆最小力的应用问题，解题思路如下：①首先确定推圆柱体上台阶时的杠杆支点，也就是圆柱体与台阶的接触点；②根据杠杆平衡条件，在阻力与阻力臂乘积固定时，动力臂越长动力越小，圆上两点的最长线段为直径，因此最长动力臂就是过支点的圆柱体直径，据此确定最小推力的作用点和方向；③结合已知几何条件得到阻力臂，计算出圆柱体的重力，代入杠杆平衡公式即可求出最小推力的大小。
【解析】
1. 确定支点：将圆柱体推上台阶的过程中，圆柱体绕其与台阶的接触点转动，该接触点为杠杆的支点。
2. 确定最小力的规律：根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，当阻力（圆柱体的重力）和阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。圆上任意两点的最大距离为直径，因此最长动力臂为过支点的圆柱体直径，此时动力作用点为该直径远离支点的端点，动力方向垂直于该直径斜向上，即为最小推力F。
3. 计算重力：圆柱体的重力$G=mg=60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$。
4. 确定力臂：已知圆柱体底面直径为90cm，因此最长动力臂长度为90cm；圆心O到台阶的水平距离为30cm，重力方向竖直向下，重力对应的阻力臂长度为30cm。
5. 代入公式求解：将已知量代入杠杆平衡条件$G · l_{\mathrm{阻}} = F · l_{\mathrm{动}}$，即$600\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{cm} = F × 90\ \mathrm{cm}$，解得$F=200\ \mathrm{N}$。
【答案】
；200【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆最小力；重力计算
【点评】
本题是杠杆最小力的经典应用型题目，核心考点是利用杠杆平衡条件推导最小动力的方法，结合圆的几何特征确定最长动力臂，易错点是阻力臂的几何关系判断，掌握“支点到动力作用点的连线作为动力臂时动力最小”的规律即可顺利解题。
【难度系数】
0.5
