一、判一判。
1. $102×98=(100+2)×98$，这里运用了乘法的分配律。 （）
2. $36×25=(9×4)×25=9+4×25$ （）
3. $125×17×8=125×8×17$，这里只运用了乘法结合律。 （）
4. $179+204=179+200+4$ （）

1. × 2. × 3. × 4. √

1. 乘法分配律的定义是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，形式为$(a+b)×c=a×c+b×c$。本题仅将102拆写为$100+2$，改写得到$(100+2)×98$，并没有将两个加数分别和98相乘再相加，没有运用乘法分配律，说法错误。
2. $36×25=(9×4)×25$，根据乘法结合律应改写为$9×(4×25)$，原式错误将乘法运算替换为加法运算，等式不成立，说法错误。
3. $125×17×8=125×8×17$是交换了17和8的位置，仅运用了乘法交换律，没有使用乘法结合律，说法错误。
4. 计算加法时可以将204拆分为$200+4$，因此$179+204=179+200+4$，等式成立，说法正确。

1. 小明称得1000粒小麦大约重45克。照这样计算，10亿粒小麦大约重()。

A.45吨
B.450吨
C.4500吨

A

1. 先把10亿写成数字：10亿=1000000000
2. 计算10亿粒小麦里包含多少个1000粒：1000000000÷1000=1000000
3. 计算总重量（单位：克）：1000000×45=45000000克
4. 单位换算：1吨=1000000克，45000000克=45吨
最终结论对应选项A

2. $56+56×4$与()相等。

A.$56×(4+1)$
B.$56×4+1$
C.$4×(56+1)$

A

根据乘法分配律，可把算式里的56转化为56×1，因此56+56×4 = 56×1 + 56×4 = 56×(4+1)，和A选项的式子相等。

3. 学校买了一批篮球。如果每个篮球便宜29元，或者少买14个，那么所花的钱都比实际减少812元。学校买篮球实际花了()元。

A.1624
B.2436
C.1218

A

1. 求实际买的篮球数量：每个篮球便宜29元，总钱数减少812元，数量=总减少钱数÷每个便宜的钱数，即812÷29=28（个）
2. 求每个篮球的实际单价：少买14个，总钱数减少812元，单价=总减少钱数÷少买的数量，即812÷14=58（元）
3. 计算实际总花费：总花费=单价×数量=58×28=1624（元）

三、用简便方法计算。
$47×9+47$
$630÷18÷5$
$125×25×64$
$72×26+36×48$

470；7；200000；3600

我们运用四年级所学的乘法分配律、除法的性质、乘法交换律和结合律进行简便计算：
1. 计算$47×9+47$：
将后项的47改写为$47×1$，利用乘法分配律提取公因数47：
$47×9+47 = 47×9 + 47×1 = 47×(9+1) = 47×10 = 470$
2. 计算$630÷18÷5$：
利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积：
$630÷18÷5 = 630÷(18×5) = 630÷90 =7$
3. 计算$125×25×64$：
把64拆分为$8×4×2$，再利用乘法交换律和结合律分组凑整：
$125×25×64 =125×25×(8×4×2)=(125×8)×(25×4)×2=1000×100×2=200000$
4. 计算$72×26+36×48$：
先把72拆分为$36×2$，变形后提取公因数36用乘法分配律计算：
$72×26+36×48 = 36×2×26 +36×48 =36×52 +36×48=36×(52+48)=36×100=3600$

四、解决问题。
假设一杯水的质量是 300 克。
（1）如果全国 14 亿人每人每天节约一杯水，那么每天一共能节约水多少吨？
（2）如果用载质量 5 吨的洒水车来运这些水，那么至少需要运多少次？

（1）每天一共能节约水420000吨；（2）至少需要运84000次。

（1）先统一数字写法：14亿=1400000000，计算总节约水量的克数：1400000000×300=420000000000克。再进行单位换算：已知1千克=1000克，1吨=1000千克，因此1吨=1000000克，换算成吨为：420000000000÷1000000=420000吨。
（2）用总水量除以洒水车的载质量，得到运输次数：420000÷5=84000次。