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1. 为了了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2026年4月份用电量的调查结果,则关于这10户居民的用电量(单位:度),下列说法错误的是（
A.中位数是55度
B.众数是60度
C.平均数是54度
D.方差是29度$^{2}$
D
）A.中位数是55度
B.众数是60度
C.平均数是54度
D.方差是29度$^{2}$
答案
1. D
解析
【分析】要判断各选项的正误，需分别计算这10户居民用电量的中位数、众数、平均数和方差，再与选项对比。首先明确各统计量的计算规则：中位数是将数据排序后，偶数个数据时取中间两个数的平均数；众数是出现次数最多的数；平均数为总用电量除以总户数；方差是各数据与平均数差的平方的平均数。
【解析】1. 中位数：10户居民用电量从小到大排列后，第5、6个数据均为55度，因此中位数为$(55+55)÷2=55$度，A选项正确；
2. 众数：60度出现了4次，是出现次数最多的数，故众数为60度，B选项正确；
3. 平均数：总用电量为$40×1 +50×3 +55×2 +60×4=540$度，平均数为$540÷10=54$度，C选项正确；
4. 方差：各数据与平均数差的平方和为$(40-54)^2×1 + (50-54)^2×3 + (55-54)^2×2 + (60-54)^2×4=196+48+2+144=390$，方差为$390÷10=39$度²，不是29度²，故D选项错误。
【答案】D
【知识点】中位数、众数、平均数、方差
【点评】本题考查统计基本量的计算，需准确掌握各统计量的定义和计算方法，方差计算易出错，需仔细核对步骤。
【难度系数】0.6
【解析】1. 中位数：10户居民用电量从小到大排列后，第5、6个数据均为55度，因此中位数为$(55+55)÷2=55$度，A选项正确；
2. 众数：60度出现了4次，是出现次数最多的数，故众数为60度，B选项正确；
3. 平均数：总用电量为$40×1 +50×3 +55×2 +60×4=540$度，平均数为$540÷10=54$度，C选项正确；
4. 方差：各数据与平均数差的平方和为$(40-54)^2×1 + (50-54)^2×3 + (55-54)^2×2 + (60-54)^2×4=196+48+2+144=390$，方差为$390÷10=39$度²，不是29度²，故D选项错误。
【答案】D
【知识点】中位数、众数、平均数、方差
【点评】本题考查统计基本量的计算，需准确掌握各统计量的定义和计算方法，方差计算易出错，需仔细核对步骤。
【难度系数】0.6
2.（2024 兰州市中考）甲，乙两人在相同条件下各射击 10 次. 两人的成绩（单位：环）如图所示. 现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.
其中正确的是
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.
其中正确的是
①②
（填序号）.答案
2. ①②
解析
【分析】
要判断三个推断是否正确，需从数据的稳定性、平均成绩及随机事件的性质入手：
1. 稳定性：折线图中，成绩波动越小，数据越稳定，观察甲、乙的折线，甲的成绩波动幅度小于乙，故甲更稳定；
2. 平均成绩：需计算两人10次成绩的总和，再除以10得到平均成绩，比较大小；
3. 随机事件：射击成绩是随机的，再射击一次，乙的成绩不一定高于甲，属于不确定事件。
【解析】
1. 稳定性判断：观察折线图，甲的成绩（方块）波动较小，乙的成绩（圆点）波动较大，因此甲的成绩更稳定，推断①正确；
2. 平均成绩计算：
甲10次成绩（单位：环）：3，4，4.5，5，4，5，4，3，5，3，总和为$3+4+4.5+5+4+5+4+3+5+3=40.5$，平均成绩为$40.5÷10=4.05$环；
乙10次成绩（单位：环）：5.5，8，8.5，7，5，9.5，3，4，5，8，总和为$5.5+8+8.5+7+5+9.5+3+4+5+8=63.5$，平均成绩为$63.5÷10=6.35$环；
乙的平均成绩更高，推断②正确；
3. 随机事件判断：射击成绩是随机的，每人再射击一次，乙的成绩可能高于甲，也可能低于甲，属于不确定事件，推断③错误。
【答案】
①②
【知识点】
方差与稳定性；平均数；随机事件
【点评】
本题结合折线统计图考查统计知识与概率知识，需准确提取图中数据，分析数据的稳定性、平均成绩，同时明确随机事件的不确定性，是中考常见题型。
【难度系数】
0.5
要判断三个推断是否正确，需从数据的稳定性、平均成绩及随机事件的性质入手：
1. 稳定性：折线图中，成绩波动越小，数据越稳定，观察甲、乙的折线，甲的成绩波动幅度小于乙，故甲更稳定；
2. 平均成绩：需计算两人10次成绩的总和，再除以10得到平均成绩，比较大小；
3. 随机事件：射击成绩是随机的，再射击一次，乙的成绩不一定高于甲，属于不确定事件。
【解析】
1. 稳定性判断：观察折线图，甲的成绩（方块）波动较小，乙的成绩（圆点）波动较大，因此甲的成绩更稳定，推断①正确；
2. 平均成绩计算：
甲10次成绩（单位：环）：3，4，4.5，5，4，5，4，3，5，3，总和为$3+4+4.5+5+4+5+4+3+5+3=40.5$，平均成绩为$40.5÷10=4.05$环；
乙10次成绩（单位：环）：5.5，8，8.5，7，5，9.5，3，4，5，8，总和为$5.5+8+8.5+7+5+9.5+3+4+5+8=63.5$，平均成绩为$63.5÷10=6.35$环；
乙的平均成绩更高，推断②正确；
3. 随机事件判断：射击成绩是随机的，每人再射击一次，乙的成绩可能高于甲，也可能低于甲，属于不确定事件，推断③错误。
【答案】
①②
【知识点】
方差与稳定性；平均数；随机事件
【点评】
本题结合折线统计图考查统计知识与概率知识，需准确提取图中数据，分析数据的稳定性、平均成绩，同时明确随机事件的不确定性，是中考常见题型。
【难度系数】
0.5
3. 据了解，“i 深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义. 按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i 深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”.
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有 A，B 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10 周周六上午的预约人数：
学校 A：
学校 B：
（1）请将下表补充完整：
①
③
（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有 A，B 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10 周周六上午的预约人数：
学校 A：
学校 B：
（1）请将下表补充完整：
①
45
； ②48
；③
0.3
； ④75.01
.（2）根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.
答案
3. 解:(1) ①45 ②48 ③0.3 ④75.01
(2) 小明爸爸应该预约 A 学校. 理由如下:
因为两所学校的平均数接近,但 A 学校的方差小于 B 学校,即 A 学校预约人数比较稳定,所以小明爸爸应该预约 A 学校.
(2) 小明爸爸应该预约 A 学校. 理由如下:
因为两所学校的平均数接近,但 A 学校的方差小于 B 学校,即 A 学校预约人数比较稳定,所以小明爸爸应该预约 A 学校.
解析
【分析】本题围绕两所学校预约人数的统计数据展开，解题思路为：（1）根据两所学校10周周六上午的预约人数，分别计算所需的统计量（平均数、中位数、方差等），补充表格中的空缺项；（2）通过对比两所学校的统计量，尤其是平均数和方差，判断哪所学校的预约人数更稳定，从而确定预约的学校。
【解析】（1）计算各统计量：①学校A的10周预约人数平均数为45；②学校B的10周预约人数中位数为48；③学校A的10周预约人数方差为0.3；④学校B的10周预约人数平均数为75.01；（2）对比两所学校的统计量：两所学校的平均数接近，而A学校的方差小于B学校，方差越小说明数据的波动越小，即A学校预约人数更稳定，因此小明爸爸应预约A学校。
【答案】（1）①45；②48；③0.3；④75.01；（2）应该预约A学校，理由是两所学校平均数接近，A学校方差更小，预约人数更稳定。
【知识点】平均数计算；中位数计算；方差的意义
【点评】本题结合实际生活场景，考查统计量的计算与应用，体现了数学与生活的联系，要求学生掌握统计量的计算方法及方差反映数据稳定性的作用，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】（1）计算各统计量：①学校A的10周预约人数平均数为45；②学校B的10周预约人数中位数为48；③学校A的10周预约人数方差为0.3；④学校B的10周预约人数平均数为75.01；（2）对比两所学校的统计量：两所学校的平均数接近，而A学校的方差小于B学校，方差越小说明数据的波动越小，即A学校预约人数更稳定，因此小明爸爸应预约A学校。
【答案】（1）①45；②48；③0.3；④75.01；（2）应该预约A学校，理由是两所学校平均数接近，A学校方差更小，预约人数更稳定。
【知识点】平均数计算；中位数计算；方差的意义
【点评】本题结合实际生活场景，考查统计量的计算与应用，体现了数学与生活的联系，要求学生掌握统计量的计算方法及方差反映数据稳定性的作用，难度适中。
【难度系数】0.5
