登录
9. (★★)中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”，如图，象在棋盘中的点P处，则它走一步可到达的点的坐标为________.
答案
解：由图可知，点P的坐标为(2,0)，根据“象飞田字”的规则，象走一步可到达的点的坐标为(0,2)和(4,2)。
10.(★★)已知三角形ABC顶点的坐标分别为A(2,3)，B(0,0),C(4,0)，若只将点A移动到A'(4,3)，则三角形ABC与三角形A'BC的面积关系为.
答案
相等
解析
解：
1. 计算△ABC的面积：
点B(0,0)，C(4,0)，则BC的长度为$4 - 0 = 4$，BC在x轴上，点A(2,3)到BC的垂直距离（高）为3，
因此$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × 高 = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$。
2. 计算△A'BC的面积：
点A'(4,3)，B(0,0)，C(4,0)，BC长度仍为4，点A'到BC的垂直距离为3，
因此$S_{△ A'BC} = \frac{1}{2} × BC × 高 = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$。
综上，△ABC与△A'BC的面积相等。
1. 计算△ABC的面积：
点B(0,0)，C(4,0)，则BC的长度为$4 - 0 = 4$，BC在x轴上，点A(2,3)到BC的垂直距离（高）为3，
因此$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × 高 = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$。
2. 计算△A'BC的面积：
点A'(4,3)，B(0,0)，C(4,0)，BC长度仍为4，点A'到BC的垂直距离为3，
因此$S_{△ A'BC} = \frac{1}{2} × BC × 高 = \frac{1}{2} × 4 × 3 = 6$。
综上，△ABC与△A'BC的面积相等。
11.(★★★)在平面直角坐标系内,三角形ABC的三个顶点的坐标分别是$A(-1,3),B(2,5),C(2,0)$.若三角形ABC经过平移后点C的坐标为$C'(5,6)$,则点A,B的坐标经过平移后分别变为________.
答案
A'(2,9)，B'(5,11)
解析
解：
先确定平移的规律：
点C(2,0)平移后为C'(5,6)，横坐标变化为5 - 2 = 3，即向右平移3个单位；纵坐标变化为6 - 0 = 6，即向上平移6个单位。
点A(-1,3)平移后：
横坐标：-1 + 3 = 2，纵坐标：3 + 6 = 9，即A'(2,9)；
点B(2,5)平移后：
横坐标：2 + 3 = 5，纵坐标：5 + 6 = 11，即B'(5,11)。
先确定平移的规律：
点C(2,0)平移后为C'(5,6)，横坐标变化为5 - 2 = 3，即向右平移3个单位；纵坐标变化为6 - 0 = 6，即向上平移6个单位。
点A(-1,3)平移后：
横坐标：-1 + 3 = 2，纵坐标：3 + 6 = 9，即A'(2,9)；
点B(2,5)平移后：
横坐标：2 + 3 = 5，纵坐标：5 + 6 = 11，即B'(5,11)。
12. (★★★)若某点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度到达原点，则该点原来的坐标为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
解：设该点原来的坐标为$(x,y)$。
根据点的平移规律：向右平移时横坐标增加，向下平移时纵坐标减少。
该点向右平移5个单位后的坐标为$(x+5,y)$，再向下平移3个单位后的坐标为$(x+5,y-3)$，此坐标为原点$(0,0)$，因此可得：
$\begin{cases}x+5=0 \\ y-3=0\end{cases}$
解得$x=-5$，$y=3$。
所以该点原来的坐标为$\underline{(-5,3)}$。
根据点的平移规律：向右平移时横坐标增加，向下平移时纵坐标减少。
该点向右平移5个单位后的坐标为$(x+5,y)$，再向下平移3个单位后的坐标为$(x+5,y-3)$，此坐标为原点$(0,0)$，因此可得：
$\begin{cases}x+5=0 \\ y-3=0\end{cases}$
解得$x=-5$，$y=3$。
所以该点原来的坐标为$\underline{(-5,3)}$。
13.（★★★）如图，四边形ABCO各个顶点的坐标分别为$A(-2,8),B(-11,6)$，$C(-14,0),O(0,0)$. 试求这个四边形的面积.
答案
解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，则D(-11,0)，E(-2,0)。
四边形ABCO的面积 = S梯形ABDE + S△BCD + S△AOE，
其中，
S梯形ABDE = (BD + AE)×DE÷2 = (6 + 8)×[(-2) - (-11)]÷2 = 14×9÷2 = 63，
S△BCD = CD×BD÷2 = [(-11) - (-14)]×6÷2 = 3×6÷2 = 9，
S△AOE = OE×AE÷2 = [0 - (-2)]×8÷2 = 2×8÷2 = 8，
所以S四边形ABCO = 63 + 9 + 8 = 80。
答：这个四边形的面积为80。
四边形ABCO的面积 = S梯形ABDE + S△BCD + S△AOE，
其中，
S梯形ABDE = (BD + AE)×DE÷2 = (6 + 8)×[(-2) - (-11)]÷2 = 14×9÷2 = 63，
S△BCD = CD×BD÷2 = [(-11) - (-14)]×6÷2 = 3×6÷2 = 9，
S△AOE = OE×AE÷2 = [0 - (-2)]×8÷2 = 2×8÷2 = 8，
所以S四边形ABCO = 63 + 9 + 8 = 80。
答：这个四边形的面积为80。
如图为某废墟示意图,由于雨水冲蚀,残缺不全,依稀可见钟楼的坐标为$A(5,-2)$,街口的坐标为$B(5,2)$,资料记载阿明先生的祖居的坐标为$(2,1)$.你能帮助阿明先生找到他的祖居吗？
答案
解：
由A(5,-2)和B(5,2)，两点横坐标相同，可知直线AB为竖直方向的直线，两点纵坐标差为4，故AB中点为(5,0)，据此建立平面直角坐标系：以AB所在直线为y轴，AB中点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位长度与AB的单位长度一致。
祖居的坐标为(2,1)，因此该点在坐标系中对应横坐标2、纵坐标1的位置，即为阿明先生的祖居，位于图中废墟内的对应位置。
由A(5,-2)和B(5,2)，两点横坐标相同，可知直线AB为竖直方向的直线，两点纵坐标差为4，故AB中点为(5,0)，据此建立平面直角坐标系：以AB所在直线为y轴，AB中点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位长度与AB的单位长度一致。
祖居的坐标为(2,1)，因此该点在坐标系中对应横坐标2、纵坐标1的位置，即为阿明先生的祖居，位于图中废墟内的对应位置。
