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1. 下列各式一定有意义的是 （
A.$\sqrt{-7}$
B.$\sqrt{x}$
C.$\sqrt{a^2 + 1}$
D.$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
C
）A.$\sqrt{-7}$
B.$\sqrt{x}$
C.$\sqrt{a^2 + 1}$
D.$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断二次根式是否一定有意义，核心依据是二次根式的定义：只有当被开方数（根号下的数或代数式）为非负数时，二次根式才有意义。解题时需要逐个分析每个选项的被开方数，判断其是否在任意取值下都满足≥0的要求，始终满足的即为正确选项。
【解析】
二次根式有意义的条件是：被开方数大于或等于0，据此逐个分析选项：
A. 被开方数为-7，-7＜0，因此$\sqrt{-7}$无意义，不符合要求；
B. 被开方数为x，当x取负数时，x＜0，此时$\sqrt{x}$无意义，因此不是一定有意义，不符合要求；
C. 对于任意实数a，都有$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，无论a取何值，被开方数都是正数，因此$\sqrt{a^2 + 1}$一定有意义，符合要求；
D. 被开方数为$\frac{a}{b}$，当b=0时分式无意义，当a、b异号时$\frac{a}{b}＜0$，这两种情况下$\sqrt{\frac{a}{b}}$都无意义，因此不是一定有意义，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 平方的非负性
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式相关的基础常考题，解题的关键是牢记二次根式被开方数非负的性质，分析带字母的选项时要注意考虑字母取值的所有可能性，判断被开方数是否恒满足非负要求。
【难度系数】
0.8
要判断二次根式是否一定有意义，核心依据是二次根式的定义：只有当被开方数（根号下的数或代数式）为非负数时，二次根式才有意义。解题时需要逐个分析每个选项的被开方数，判断其是否在任意取值下都满足≥0的要求，始终满足的即为正确选项。
【解析】
二次根式有意义的条件是：被开方数大于或等于0，据此逐个分析选项：
A. 被开方数为-7，-7＜0，因此$\sqrt{-7}$无意义，不符合要求；
B. 被开方数为x，当x取负数时，x＜0，此时$\sqrt{x}$无意义，因此不是一定有意义，不符合要求；
C. 对于任意实数a，都有$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，无论a取何值，被开方数都是正数，因此$\sqrt{a^2 + 1}$一定有意义，符合要求；
D. 被开方数为$\frac{a}{b}$，当b=0时分式无意义，当a、b异号时$\frac{a}{b}＜0$，这两种情况下$\sqrt{\frac{a}{b}}$都无意义，因此不是一定有意义，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 平方的非负性
3. 分式有意义的条件
【点评】
本题是二次根式相关的基础常考题，解题的关键是牢记二次根式被开方数非负的性质，分析带字母的选项时要注意考虑字母取值的所有可能性，判断被开方数是否恒满足非负要求。
【难度系数】
0.8
2.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是 （
A.$OA=OC,OB=OD$
B.当$AB=CD$时，四边形ABCD是菱形
C.当$∠ ABC=90°$时，四边形ABCD是矩形
D.当$AC=BD$且$AC⊥ BD$时，四边形ABCD是正方形
B
）A.$OA=OC,OB=OD$
B.当$AB=CD$时，四边形ABCD是菱形
C.当$∠ ABC=90°$时，四边形ABCD是矩形
D.当$AC=BD$且$AC⊥ BD$时，四边形ABCD是正方形
答案
2.B
解析
【分析】
本题要求选出平行四边形相关结论中错误的选项，解题思路如下：首先回忆平行四边形的基本性质，再结合菱形、矩形、正方形的判定定理，对四个选项逐一验证，最终找出错误结论即可。需要注意平行四边形本身就具备对边相等的性质，不要误将固有性质当成特殊平行四边形的判定条件。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，我们逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形的对角线互相平分，因此对角线交点O平分AC、BD，即$OA=OC,OB=OD$，该结论正确，不符合题意。
2. 选项B：平行四边形的固有性质就是对边相等，即$AB=CD$是所有平行四边形都满足的性质，不能以此判定它是菱形；菱形的判定要求是“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，如$AB=BC$才可判定，因此该结论错误，符合题意。
3. 选项C：矩形的判定定理明确“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”，因此当$∠ABC=90°$时，四边形ABCD是矩形，该结论正确，不符合题意。
4. 选项D：在平行四边形中，$AC=BD$可判定它是矩形，$AC⊥BD$可判定它是菱形，同时满足矩形和菱形特征的平行四边形是正方形，因此该结论正确，不符合题意。
综上，错误的结论是B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行四边形的性质
2. 菱形的判定
3. 特殊平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是熟练掌握平行四边形及各类特殊平行四边形的性质和判定条件，审题时要注意题干要求选错误结论，避免因粗心误选正确选项。
【难度系数】
0.8
本题要求选出平行四边形相关结论中错误的选项，解题思路如下：首先回忆平行四边形的基本性质，再结合菱形、矩形、正方形的判定定理，对四个选项逐一验证，最终找出错误结论即可。需要注意平行四边形本身就具备对边相等的性质，不要误将固有性质当成特殊平行四边形的判定条件。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，我们逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形的对角线互相平分，因此对角线交点O平分AC、BD，即$OA=OC,OB=OD$，该结论正确，不符合题意。
2. 选项B：平行四边形的固有性质就是对边相等，即$AB=CD$是所有平行四边形都满足的性质，不能以此判定它是菱形；菱形的判定要求是“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，如$AB=BC$才可判定，因此该结论错误，符合题意。
3. 选项C：矩形的判定定理明确“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”，因此当$∠ABC=90°$时，四边形ABCD是矩形，该结论正确，不符合题意。
4. 选项D：在平行四边形中，$AC=BD$可判定它是矩形，$AC⊥BD$可判定它是菱形，同时满足矩形和菱形特征的平行四边形是正方形，因此该结论正确，不符合题意。
综上，错误的结论是B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平行四边形的性质
2. 菱形的判定
3. 特殊平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是熟练掌握平行四边形及各类特殊平行四边形的性质和判定条件，审题时要注意题干要求选错误结论，避免因粗心误选正确选项。
【难度系数】
0.8
3. 下列计算正确的是 （
A.$(-\sqrt{3})^2=-3$
B.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
C.$\sqrt[3]{-1}=1$
D.$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=3$
B
）A.$(-\sqrt{3})^2=-3$
B.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
C.$\sqrt[3]{-1}=1$
D.$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=3$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查根式相关运算及乘法公式的应用，解题时需逐一分析每个选项，结合对应知识点计算验证结果是否正确，最终选出计算正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据平方的性质，负数的平方为正数，$(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3≠-3$，故A错误；
B选项：二次根式化简时，可将被开方数拆成完全平方数和其余因数的乘积，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，故B正确；
C选项：立方根的符号与被开方数的符号一致，因为$(-1)^3=-1$，所以$\sqrt[3]{-1}=-1≠1$，故C错误；
D选项：利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算，$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=(\sqrt{2})^2-1^2=2-1=1≠3$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质；立方根的运算；平方差公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查根式的基本性质和整式乘法公式在根式运算中的应用，掌握相关运算法则即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
本题考查根式相关运算及乘法公式的应用，解题时需逐一分析每个选项，结合对应知识点计算验证结果是否正确，最终选出计算正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据平方的性质，负数的平方为正数，$(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3≠-3$，故A错误；
B选项：二次根式化简时，可将被开方数拆成完全平方数和其余因数的乘积，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，故B正确；
C选项：立方根的符号与被开方数的符号一致，因为$(-1)^3=-1$，所以$\sqrt[3]{-1}=-1≠1$，故C错误；
D选项：利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算，$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=(\sqrt{2})^2-1^2=2-1=1≠3$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质；立方根的运算；平方差公式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查根式的基本性质和整式乘法公式在根式运算中的应用，掌握相关运算法则即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
4.在下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（
A.$1,\sqrt{10},3$
B.$3,4,5$
C.$8,15,17$
D.$2,2,3$
D
）A.$1,\sqrt{10},3$
B.$3,4,5$
C.$8,15,17$
D.$2,2,3$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查勾股定理逆定理的应用，要判断三条线段能否构成直角三角形，解题思路为：首先找出每组数中的最长边，再计算两条较短边的平方和，将其与最长边的平方作比较，若二者相等则可以构成直角三角形，若不相等则不能构成。
【解析】
根据勾股定理的逆定理，逐一分析各选项：
A. 最长边为$\sqrt{10}$，计算得$1^2+3^2=1+9=10$，$(\sqrt{10})^2=10$，即$1^2+3^2=(\sqrt{10})^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
B. 最长边为5，计算得$3^2+4^2=9+16=25$，$5^2=25$，即$3^2+4^2=5^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
C. 最长边为17，计算得$8^2+15^2=64+225=289$，$17^2=289$，即$8^2+15^2=17^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
D. 最长边为3，计算得$2^2+2^2=4+4=8$，$3^2=9$，$8≠9$，即$2^2+2^2≠3^2$，不能构成直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理、平方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握勾股定理逆定理的使用方法，解题时需注意先确定最长边再进行验证，避免因边的顺序搞错、计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查勾股定理逆定理的应用，要判断三条线段能否构成直角三角形，解题思路为：首先找出每组数中的最长边，再计算两条较短边的平方和，将其与最长边的平方作比较，若二者相等则可以构成直角三角形，若不相等则不能构成。
【解析】
根据勾股定理的逆定理，逐一分析各选项：
A. 最长边为$\sqrt{10}$，计算得$1^2+3^2=1+9=10$，$(\sqrt{10})^2=10$，即$1^2+3^2=(\sqrt{10})^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
B. 最长边为5，计算得$3^2+4^2=9+16=25$，$5^2=25$，即$3^2+4^2=5^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
C. 最长边为17，计算得$8^2+15^2=64+225=289$，$17^2=289$，即$8^2+15^2=17^2$，能构成直角三角形，不符合题意；
D. 最长边为3，计算得$2^2+2^2=4+4=8$，$3^2=9$，$8≠9$，即$2^2+2^2≠3^2$，不能构成直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理的逆定理、平方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握勾股定理逆定理的使用方法，解题时需注意先确定最长边再进行验证，避免因边的顺序搞错、计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
