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1. 如图，$AB// CD$，下列各角中一定等于$∠ B$的是 （
A.$∠ A$
B.$∠ AOC$
C.$∠ C$
D.$∠ D$
C
）A.$∠ A$
B.$∠ AOC$
C.$∠ C$
D.$∠ D$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件$AB// CD$出发，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。接下来逐一分析选项中角和$∠ B$的位置关系：先排除没有相等依据的角，再找到和$∠ B$构成内错角的角，结合平行线性质即可得出答案。
【解析】
已知$AB// CD$，直线$BC$为截线，$∠ B$和$∠ C$是一组内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ B=∠ C$。
对其他选项逐一排除：
A选项：$∠ A$和$∠ B$是$△ AOB$的两个内角，无已知条件可证明二者相等，排除；
B选项：$∠ AOC$是$△ AOB$的外角，根据外角性质，$∠ AOC=∠ A+∠ B$，显然大于$∠ B$，排除；
D选项：$∠ D$和$∠ B$没有对应的平行线角的相等关系，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；内错角
【点评】
本题是基础几何题，核心考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别平行线被截线形成的内错角，熟练掌握平行线的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先从已知条件$AB// CD$出发，回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。接下来逐一分析选项中角和$∠ B$的位置关系：先排除没有相等依据的角，再找到和$∠ B$构成内错角的角，结合平行线性质即可得出答案。
【解析】
已知$AB// CD$，直线$BC$为截线，$∠ B$和$∠ C$是一组内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ B=∠ C$。
对其他选项逐一排除：
A选项：$∠ A$和$∠ B$是$△ AOB$的两个内角，无已知条件可证明二者相等，排除；
B选项：$∠ AOC$是$△ AOB$的外角，根据外角性质，$∠ AOC=∠ A+∠ B$，显然大于$∠ B$，排除；
D选项：$∠ D$和$∠ B$没有对应的平行线角的相等关系，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；内错角
【点评】
本题是基础几何题，核心考查平行线性质的应用，解题的关键是准确识别平行线被截线形成的内错角，熟练掌握平行线的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
2. 如图,借助直尺和三角尺,过直线 $ AB $ 外一点 $ P $ 画直线 $ CD // AB $,这种画法的依据是
(
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.两直线平行,内错角相等
(
A
)A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.两直线平行,内错角相等
答案
2.A
解析
【分析】
首先要区分平行线的判定和性质：判定是通过角的关系推导两直线平行，性质是已知两直线平行推导角的关系，本题是画图得到平行线，因此要用判定定理，可先排除C、D两个性质类选项。再回忆直尺三角尺画平行线的操作：三角尺平移前后，同一个角分别和AB、CD形成的两个角大小相等，这两个角在截线同侧、被截线的同方向，属于同位角，因此依据是同位角相等，两直线平行。
【解析】
用直尺和三角尺画平行线的操作逻辑如下：
1. 先将三角尺的一边与AB重合，直尺紧靠三角尺的另一边；
2. 沿直尺平移三角尺到点P位置，沿三角尺原来与AB重合的边画出CD。
平移过程中三角尺的角度不变，因此三角尺与AB、CD形成的两个同位角大小相等，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可得CD//AB。
C、D是平行线的性质，逻辑是由平行推角相等，不符合画图推导平行的要求，排除；画图中相等的两个角是同位角，不是内错角，B排除。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题结合画图操作考查平行线的相关概念，需要区分判定和性质的逻辑顺序，同时能正确识别同位角、内错角的位置，属于基础概念题。
【难度系数】
0.85
首先要区分平行线的判定和性质：判定是通过角的关系推导两直线平行，性质是已知两直线平行推导角的关系，本题是画图得到平行线，因此要用判定定理，可先排除C、D两个性质类选项。再回忆直尺三角尺画平行线的操作：三角尺平移前后，同一个角分别和AB、CD形成的两个角大小相等，这两个角在截线同侧、被截线的同方向，属于同位角，因此依据是同位角相等，两直线平行。
【解析】
用直尺和三角尺画平行线的操作逻辑如下：
1. 先将三角尺的一边与AB重合，直尺紧靠三角尺的另一边；
2. 沿直尺平移三角尺到点P位置，沿三角尺原来与AB重合的边画出CD。
平移过程中三角尺的角度不变，因此三角尺与AB、CD形成的两个同位角大小相等，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，可得CD//AB。
C、D是平行线的性质，逻辑是由平行推角相等，不符合画图推导平行的要求，排除；画图中相等的两个角是同位角，不是内错角，B排除。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题结合画图操作考查平行线的相关概念，需要区分判定和性质的逻辑顺序，同时能正确识别同位角、内错角的位置，属于基础概念题。
【难度系数】
0.85
3. 如图,直线AB,CD相交于点O.若$∠1=40°,∠2=120°$,则$∠COM$的度数为 （
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
B
）A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：直线AB、CD交于点O，存在对顶角，首先利用对顶角相等找到与∠2相等的角∠BOC，再分析角的组成关系，∠BOC由∠1和∠COM组成，最后通过角的和差运算即可求出∠COM的度数。
【解析】
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠2与∠BOC是对顶角
∴ 根据对顶角相等，可得∠BOC = ∠2 = 120°
又
∵ ∠BOC = ∠1 + ∠COM，且已知∠1=40°
∴ ∠COM = ∠BOC - ∠1 = 120° - 40° = 80°
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确识别图中的对顶角，结合角的和差关系即可快速求出结果，主要考查学生对相交线相关性质的掌握程度和基础的角度运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：直线AB、CD交于点O，存在对顶角，首先利用对顶角相等找到与∠2相等的角∠BOC，再分析角的组成关系，∠BOC由∠1和∠COM组成，最后通过角的和差运算即可求出∠COM的度数。
【解析】
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠2与∠BOC是对顶角
∴ 根据对顶角相等，可得∠BOC = ∠2 = 120°
又
∵ ∠BOC = ∠1 + ∠COM，且已知∠1=40°
∴ ∠COM = ∠BOC - ∠1 = 120° - 40° = 80°
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确识别图中的对顶角，结合角的和差关系即可快速求出结果，主要考查学生对相交线相关性质的掌握程度和基础的角度运算能力。
【难度系数】
0.8
4. 生活中常用的梯子及其平面示意图如图所示，其中$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$，$∠ A=100°$，则$∠ ACC_{1}$的度数为（
A.$100°$
B.$80°$
C.$75°$
D.$70°$
B
）A.$100°$
B.$80°$
C.$75°$
D.$70°$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先从已知的平行条件入手，我们要求∠ACC₁的度数，已知∠A的度数，观察可知∠A和∠ACC₁是直线AA₁、CC₁被直线AC所截形成的同旁内角，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，就能建立两个角的数量关系，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $AA_{1}// CC_{1}$（已知$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$）
∴ $∠ A + ∠ ACC_{1} = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵ $∠ A=100°$
∴ $∠ ACC_{1} = 180° - 100° = 80°$
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行线性质的应用，解题的核心是正确判断两个角的位置关系，属于基础类题目，重在考查对基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的平行条件入手，我们要求∠ACC₁的度数，已知∠A的度数，观察可知∠A和∠ACC₁是直线AA₁、CC₁被直线AC所截形成的同旁内角，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，就能建立两个角的数量关系，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ $AA_{1}// CC_{1}$（已知$AA_{1}// BB_{1}// CC_{1}// DD_{1}$）
∴ $∠ A + ∠ ACC_{1} = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵ $∠ A=100°$
∴ $∠ ACC_{1} = 180° - 100° = 80°$
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行线性质的应用，解题的核心是正确判断两个角的位置关系，属于基础类题目，重在考查对基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
5.有下列说法:①直线a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若直线$a// b,b// c$,则$a// c$;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.其中错误的有 (
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.其中错误的有 (
B
)A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查直线位置关系、平行公理及相关推论的辨析，解题时需逐个判断四个说法的正误，统计错误说法的数量即可得到答案。思考路径：首先回忆相关基础概念，依次对每个说法结合定义、公理验证：①判断两条均与第三条直线相交的直线的位置关系，需考虑平行、相交等多种可能；②用平行公理的推论验证；③用平行公理的内容验证；④明确同一平面内两条直线的位置关系分类，注意垂直是相交的特殊情况。
【解析】
我们对四个说法逐一分析：
① 直线a与c相交、b与c相交时，a与b的关系可能是平行、相交或异面（例如同一平面内a、b都垂直于c时，a//b），因此该说法错误；
② 根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若a//b，b//c，则a//c，该说法正确；
③ 根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确；
④ 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交两种，垂直属于相交的特殊情况，不是独立的位置关系，因此该说法错误。
综上，错误的说法为①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
平行公理及推论；平面内直线的位置关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对平行线相关基础概念的准确理解，易错点是容易误将垂直归为独立的直线位置关系，或忽略两条直线与第三条直线相交时也可能平行，进而判断失误。
【难度系数】
0.7
本题考查直线位置关系、平行公理及相关推论的辨析，解题时需逐个判断四个说法的正误，统计错误说法的数量即可得到答案。思考路径：首先回忆相关基础概念，依次对每个说法结合定义、公理验证：①判断两条均与第三条直线相交的直线的位置关系，需考虑平行、相交等多种可能；②用平行公理的推论验证；③用平行公理的内容验证；④明确同一平面内两条直线的位置关系分类，注意垂直是相交的特殊情况。
【解析】
我们对四个说法逐一分析：
① 直线a与c相交、b与c相交时，a与b的关系可能是平行、相交或异面（例如同一平面内a、b都垂直于c时，a//b），因此该说法错误；
② 根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若a//b，b//c，则a//c，该说法正确；
③ 根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该说法正确；
④ 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行、相交两种，垂直属于相交的特殊情况，不是独立的位置关系，因此该说法错误。
综上，错误的说法为①和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
平行公理及推论；平面内直线的位置关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对平行线相关基础概念的准确理解，易错点是容易误将垂直归为独立的直线位置关系，或忽略两条直线与第三条直线相交时也可能平行，进而判断失误。
【难度系数】
0.7
6. 如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $∠ ADC + ∠ C = 180°$, 连接 $BD$. 若 $∠ ABD = ∠ ADB$, $∠ A : ∠ ABC = 3:2$, 则 $∠ CBD$ 的度数为（
A.$30°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$42°$
B
）A.$30°$
B.$36°$
C.$40°$
D.$42°$
答案
6.B
解析
【分析】
解题首先从已知∠ADC + ∠C = 180°入手，根据平行线的判定定理可推出AD//BC；得到平行关系后，一是利用平行线同旁内角互补的性质，结合∠A与∠ABC的比例关系求出∠A的度数，二是利用平行线内错角相等的性质得到∠ADB=∠CBD；最后在△ABD中，结合∠ABD=∠ADB的条件，利用三角形内角和定理求出∠ADB的度数，即可得到∠CBD的度数。
【解析】
1. 由∠ADC + ∠C = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AD// BC$。
2. 因为$AD// BC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得$∠ A + ∠ ABC = 180°$；根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠ ADB = ∠ CBD$。
3. 已知$∠ A:∠ ABC=3:2$，设$∠ A=3x$，$∠ ABC=2x$，代入$∠ A + ∠ ABC = 180°$得：
$3x+2x=180°$，解得$x=36°$，因此$∠ A=3×36°=108°$。
4. 在$△ ABD$中，$∠ ABD=∠ ADB$，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ A + ∠ ABD + ∠ ADB = 180°$，即$108° + 2∠ ADB=180°$，解得$∠ ADB=36°$。
5. 结合之前$∠ ADB = ∠ CBD$的结论，可得$∠ CBD=36°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础计算类题目，解题的核心是先推导得到AD与BC的平行关系，再结合角度的比例关系和三角形内角和定理逐步推导所求角度，解题时要注意平行线性质和判定的正确使用，不要混淆条件和结论。
【难度系数】
0.7
解题首先从已知∠ADC + ∠C = 180°入手，根据平行线的判定定理可推出AD//BC；得到平行关系后，一是利用平行线同旁内角互补的性质，结合∠A与∠ABC的比例关系求出∠A的度数，二是利用平行线内错角相等的性质得到∠ADB=∠CBD；最后在△ABD中，结合∠ABD=∠ADB的条件，利用三角形内角和定理求出∠ADB的度数，即可得到∠CBD的度数。
【解析】
1. 由∠ADC + ∠C = 180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AD// BC$。
2. 因为$AD// BC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得$∠ A + ∠ ABC = 180°$；根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠ ADB = ∠ CBD$。
3. 已知$∠ A:∠ ABC=3:2$，设$∠ A=3x$，$∠ ABC=2x$，代入$∠ A + ∠ ABC = 180°$得：
$3x+2x=180°$，解得$x=36°$，因此$∠ A=3×36°=108°$。
4. 在$△ ABD$中，$∠ ABD=∠ ADB$，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ A + ∠ ABD + ∠ ADB = 180°$，即$108° + 2∠ ADB=180°$，解得$∠ ADB=36°$。
5. 结合之前$∠ ADB = ∠ CBD$的结论，可得$∠ CBD=36°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础计算类题目，解题的核心是先推导得到AD与BC的平行关系，再结合角度的比例关系和三角形内角和定理逐步推导所求角度，解题时要注意平行线性质和判定的正确使用，不要混淆条件和结论。
【难度系数】
0.7
