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10. 为增强学生的身体素质，某校坚持全员体育锻炼，并定期进行体能测试. 下面是将某班学生立定跳远成绩（精确到0.01m）进行整理后，分成5组（每组含最低值，不含最高值）：1.60—1.80，1.80—2.00，2.00—2.20，2.20—2.40，2.40—2.60. 已知前4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.30，0.35，第5个小组的频数为9.
（1）该班参加这次测试的人数是多少？
（2）前4个小组的人数分别是多少？请画出频数分布直方图.
（3）已知成绩在2.00 m以上（含2.00 m）的为合格，该班学生成绩的合格率是多少？
（1）该班参加这次测试的人数是多少？
（2）前4个小组的人数分别是多少？请画出频数分布直方图.
（3）已知成绩在2.00 m以上（含2.00 m）的为合格，该班学生成绩的合格率是多少？
答案
10. (1) $1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15$，$9÷0.15=60$（人）
(2) 频数为3，9，18，21，图略.
(3) $0.30+0.35+0.15=80\%$
(2) 频数为3，9，18，21，图略.
(3) $0.30+0.35+0.15=80\%$
解析
【分析】
解题时先运用频率的核心性质：所有分组的频率之和为1，同时结合“频数=总人数×对应频率”“总人数=频数÷对应频率”两个公式分步求解：
1. 求总人数：先通过频率和为1算出第5组的频率，再结合第5组的频数，即可求出总人数。
2. 求前4组人数：用总人数分别乘前4组的频率，就能得到各组人数；画频数分布直方图时，以成绩区间为横轴、频数为纵轴，每个区间对应画高度等于对应频数的长方形即可。
3. 求合格率：先确定2.00m及以上对应的分组是第3、4、5组，将三组的频率相加就能得到合格率。
【解析】
（1）计算第5小组的频率：
因为所有小组的频率之和为1，所以第5组频率 = $1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15$
已知第5组频数为9，根据“总人数=频数÷对应频率”，可得总人数 = $9÷0.15=60$（人）
（2）根据“每组频数=总人数×对应频率”计算前4组人数：
1.60—1.80组：$60×0.05=3$（人）
1.80—2.00组：$60×0.15=9$（人）
2.00—2.20组：$60×0.30=18$（人）
2.20—2.40组：$60×0.35=21$（人）
频数分布直方图：横轴标注5个成绩区间，纵轴标注频数，每个区间对应绘制高度为对应频数的长方形即可（图略）。
（3）成绩在2.00m以上（含2.00m）对应第3、4、5组，将三组频率相加得合格率：
合格率 = $0.30+0.35+0.15=0.8=80\%$
【答案】
（1）该班参加这次测试的人数是60人；
（2）前4个小组的人数分别是3人，9人，18人，21人，频数分布直方图略；
（3）该班学生成绩的合格率是80%。
【知识点】
频率与频数的关系；频率的基本性质；频数分布直方图
【点评】
本题是统计模块的基础应用题，解题的核心是牢记“各组频率之和为1”的结论，熟练掌握频率、频数、总人数三者的换算关系即可快速求解，计算合格率时要注意准确对应分组，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.8
解题时先运用频率的核心性质：所有分组的频率之和为1，同时结合“频数=总人数×对应频率”“总人数=频数÷对应频率”两个公式分步求解：
1. 求总人数：先通过频率和为1算出第5组的频率，再结合第5组的频数，即可求出总人数。
2. 求前4组人数：用总人数分别乘前4组的频率，就能得到各组人数；画频数分布直方图时，以成绩区间为横轴、频数为纵轴，每个区间对应画高度等于对应频数的长方形即可。
3. 求合格率：先确定2.00m及以上对应的分组是第3、4、5组，将三组的频率相加就能得到合格率。
【解析】
（1）计算第5小组的频率：
因为所有小组的频率之和为1，所以第5组频率 = $1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15$
已知第5组频数为9，根据“总人数=频数÷对应频率”，可得总人数 = $9÷0.15=60$（人）
（2）根据“每组频数=总人数×对应频率”计算前4组人数：
1.60—1.80组：$60×0.05=3$（人）
1.80—2.00组：$60×0.15=9$（人）
2.00—2.20组：$60×0.30=18$（人）
2.20—2.40组：$60×0.35=21$（人）
频数分布直方图：横轴标注5个成绩区间，纵轴标注频数，每个区间对应绘制高度为对应频数的长方形即可（图略）。
（3）成绩在2.00m以上（含2.00m）对应第3、4、5组，将三组频率相加得合格率：
合格率 = $0.30+0.35+0.15=0.8=80\%$
【答案】
（1）该班参加这次测试的人数是60人；
（2）前4个小组的人数分别是3人，9人，18人，21人，频数分布直方图略；
（3）该班学生成绩的合格率是80%。
【知识点】
频率与频数的关系；频率的基本性质；频数分布直方图
【点评】
本题是统计模块的基础应用题，解题的核心是牢记“各组频率之和为1”的结论，熟练掌握频率、频数、总人数三者的换算关系即可快速求解，计算合格率时要注意准确对应分组，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.8
1. 有一列数1，2，3，4，…，1000，在其中包含的所有数字中，“0”出现的频数是（
A.182
B.189
C.192
D.194
C
）A.182
B.189
C.192
D.194
答案
1. C
解析
【分析】
要计算1到1000中数字“0”出现的频数，我们可以用分类计数的思路，按数的位数分段计算，避免重复和漏算：首先算1-99中0的个数，再算100-999中0的个数，最后单独算1000中0的个数，把三部分的数量相加就是总频数。注意这里的频数是“0”出现的总次数，不是包含0的数的个数。
【解析】
我们分三段计算：
1. 1~9：全是一位数，没有数字“0”，共0个；
2. 10~99：都是两位数，只有个位可能为0，十位可取1~9共9种情况，对应10、20…90共9个数，每个数含1个0，所以这部分0的个数是$9×1=9$个；
3. 100~999：都是三位数，分个位为0和十位为0两种情况：
个位为0时：百位可取1~9共9种，十位可取0~9共10种，共$9×10=90$个0；
十位为0时：百位可取1~9共9种，个位可取0~9共10种，共$9×10=90$个0；
这部分合计$90+90=180$个0；
4. 1000：单独计算，这个数里有3个0。
把所有部分相加：$0+9+180+3=192$。
【答案】
C
【知识点】
频数的概念，分类计数法
【点评】
本题解题核心是用分类讨论的思路按数位分段计数，要注意区分“数字出现的总次数”和“含该数字的数的个数”，避免漏算1000中的3个0或者重复计数。
【难度系数】
0.6
要计算1到1000中数字“0”出现的频数，我们可以用分类计数的思路，按数的位数分段计算，避免重复和漏算：首先算1-99中0的个数，再算100-999中0的个数，最后单独算1000中0的个数，把三部分的数量相加就是总频数。注意这里的频数是“0”出现的总次数，不是包含0的数的个数。
【解析】
我们分三段计算：
1. 1~9：全是一位数，没有数字“0”，共0个；
2. 10~99：都是两位数，只有个位可能为0，十位可取1~9共9种情况，对应10、20…90共9个数，每个数含1个0，所以这部分0的个数是$9×1=9$个；
3. 100~999：都是三位数，分个位为0和十位为0两种情况：
个位为0时：百位可取1~9共9种，十位可取0~9共10种，共$9×10=90$个0；
十位为0时：百位可取1~9共9种，个位可取0~9共10种，共$9×10=90$个0；
这部分合计$90+90=180$个0；
4. 1000：单独计算，这个数里有3个0。
把所有部分相加：$0+9+180+3=192$。
【答案】
C
【知识点】
频数的概念，分类计数法
【点评】
本题解题核心是用分类讨论的思路按数位分段计数，要注意区分“数字出现的总次数”和“含该数字的数的个数”，避免漏算1000中的3个0或者重复计数。
【难度系数】
0.6
2. 已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，则频率为0.5的范围是（
A.5.5—7.5
B.6.5—8.5
C.7.5—9.5
D.8.5—10.5
D
）A.5.5—7.5
B.6.5—8.5
C.7.5—9.5
D.8.5—10.5
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确频率的计算公式：频率=频数÷数据总数。解题思路分为三步：第一步先统计题目给出的数据总个数；第二步根据频率算出对应的频数；第三步分别统计每个选项区间内的数据个数，匹配到频数符合要求的区间即可。
【解析】
1. 统计数据总个数：题目一共给出20个数据。
2. 计算频率为0.5对应的频数：根据公式“频数=数据总数×频率”，可得对应频数=20×0.5=10，即我们要找包含10个数据的区间。
3. 先统计各数值的出现次数：6出现5次，7出现3次，8出现2次，9出现6次，10出现4次。
4. 逐一计算各选项区间的频数：
A. 5.5—7.5：包含数值6、7，频数=5+3=8，频率=8÷20=0.4，不符合要求；
B. 6.5—8.5：包含数值7、8，频数=3+2=5，频率=5÷20=0.25，不符合要求；
C. 7.5—9.5：包含数值8、9，频数=2+6=8，频率=8÷20=0.4，不符合要求；
D. 8.5—10.5：包含数值9、10，频数=6+4=10，频率=10÷20=0.5，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
频率计算，频数统计，数据分组
【点评】
本题考查频数和频率的基础应用，解题的核心是掌握频率和频数的转换关系，计数时要仔细，避免因统计数据失误丢分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确频率的计算公式：频率=频数÷数据总数。解题思路分为三步：第一步先统计题目给出的数据总个数；第二步根据频率算出对应的频数；第三步分别统计每个选项区间内的数据个数，匹配到频数符合要求的区间即可。
【解析】
1. 统计数据总个数：题目一共给出20个数据。
2. 计算频率为0.5对应的频数：根据公式“频数=数据总数×频率”，可得对应频数=20×0.5=10，即我们要找包含10个数据的区间。
3. 先统计各数值的出现次数：6出现5次，7出现3次，8出现2次，9出现6次，10出现4次。
4. 逐一计算各选项区间的频数：
A. 5.5—7.5：包含数值6、7，频数=5+3=8，频率=8÷20=0.4，不符合要求；
B. 6.5—8.5：包含数值7、8，频数=3+2=5，频率=5÷20=0.25，不符合要求；
C. 7.5—9.5：包含数值8、9，频数=2+6=8，频率=8÷20=0.4，不符合要求；
D. 8.5—10.5：包含数值9、10，频数=6+4=10，频率=10÷20=0.5，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
频率计算，频数统计，数据分组
【点评】
本题考查频数和频率的基础应用，解题的核心是掌握频率和频数的转换关系，计数时要仔细，避免因统计数据失误丢分。
【难度系数】
0.7
