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9. 如图,一个瓶子的容积为1 L,瓶内装着一些溶液.当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为 30 cm,当瓶子倒放时,空余部分的高度为 10 cm.现将瓶内的溶液全部倒入一个圆柱形的杯子里,杯内溶液的高度为 15 cm,则圆柱形杯子的内底面半径约为 (
A.2.8 cm
B.4.0 cm
C.5.0 cm
D.6.2 cm
B
)A.2.8 cm
B.4.0 cm
C.5.0 cm
D.6.2 cm
答案
9. B 解析:设溶液的体积为x L,那么空余部分的体积为$\frac{1}{3}x$ L,由题意得$x+\frac{1}{3}x=1$,解得x=0.75.设圆柱形杯子的内底面半径约为a cm,则$15π a^2=0.75×1\ 000$,解得a≈4.0,所以圆柱形杯子的内底面半径约为4.0 cm,故选B.
10. 轮船在顺水中的速度为28 km/h,在逆水中的速度为24 km/h,水面上一漂浮物顺水漂流20 km,则它漂流了
10
h.答案
10. 10 解析:设轮船在静水中的速度为x km/h.由题意得2x=28+24,解得x = 26,即轮船在静水中的速度为26 km/h,水流速度为28-26=2(km/h),所以该漂浮物漂流时间为$\frac{20}{2}=10$(h).
11. 一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数.
答案
11. 设原数的后四位是x,则原数是20 000+x,移后的数是10x+2.
由题意得10x+2=3(20 000+x)+489,解得x=8 641,
故原数为28 641.
由题意得10x+2=3(20 000+x)+489,解得x=8 641,
故原数为28 641.
12. 某商品月末的进货价比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，则月初的利润率是
15%
。答案
12. 15% 解析:设月初的利润率为x%,月初的进货价为M,则0.92M是该商品月末的进货价,可得$M(1+x\%)=0.92M[1+(x+10)\%]$,约去M得$1+x\%=0.92[1+(x+10)\%]$,解得x=15.故月初的利润率为15%.
13. 如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为 40 cm、50 cm,现将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为
44
cm.答案
13. 44 解析:设长方体的宽为x cm,抽出隔板后水面高度为h cm,长方体的长为130+70 = 200 ( cm ),200 - 90 = 110(cm),根据题意得$\frac{(130+110)x}{2}×40+\frac{(70+90)x}{2}×50=200·x·h$,解得h=44.所以隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为44 cm.
14. 七(1)班全体同学进行了一次转盘得分活动.如图,将转盘等分成8格,每人转动一次,指针指向的数字就是获得的得分,指针落在边界则重新转动一次.根据小红、小明两位同学的对话,求七(1)班共有学生多少人.
答案
14. 设得3分,4分,5分和6分的共有x人,他们平均得分为y分.
由条件得(1)得分不足7分的人平均得分为3分,
依题意得$xy+3×2+5×1=3(x+5+3)$,
整理得$xy-3x=13$ ①.
(2)得3分及以上的人平均得分为4.5分,
依题意得$xy+3×7+4×8=4.5(x+3+4)$,
整理得$4.5x-xy=21.5$ ②.
由①+②得$xy-3x+4.5x-xy=13+21.5$,解得x=23.
故七(1)班共有学生23+5+3+3+4=38(人).
由条件得(1)得分不足7分的人平均得分为3分,
依题意得$xy+3×2+5×1=3(x+5+3)$,
整理得$xy-3x=13$ ①.
(2)得3分及以上的人平均得分为4.5分,
依题意得$xy+3×7+4×8=4.5(x+3+4)$,
整理得$4.5x-xy=21.5$ ②.
由①+②得$xy-3x+4.5x-xy=13+21.5$,解得x=23.
故七(1)班共有学生23+5+3+3+4=38(人).
