三、解答题
19. 解分式方程：
(1)$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$；
(2)$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$。

解：
(1) 方程两边同乘最简公分母$x(x-2)$，去分母得：
$x = 3(x-2)$
展开得：$x = 3x - 6$
移项、合并同类项得：$-2x = -6$
系数化为1得：$x = 3$
检验：当$x=3$时，$x(x-2) ≠ 0$，
所以原分式方程的解为$x=3$。
(2) 方程两边同乘最简公分母$(x-2)$，去分母得：
$1 + 3(x-2) = x - 1$
展开得：$1 + 3x - 6 = x - 1$
整理得：$3x - 5 = x - 1$
移项、合并同类项得：$2x = 4$
系数化为1得：$x = 2$
检验：当$x=2$时，$x-2=0$，因此$x=2$是原方程的增根，
所以原分式方程无解。

20.(1)解不等式：$\frac{x-1}{2}＜\frac{4x-5}{3}-1$；
(2)解不等式组

解：
(1) 去分母，两边同乘6，得：
$3(x-1) ＜ 2(4x-5) -6$
去括号，得：
$3x - 3 ＜ 8x -10 -6$
移项，得：
$3x - 8x ＜ -10 -6 +3$
合并同类项，得：
$-5x ＜ -13$
系数化为1，得：
$x ＞ \frac{13}{5}$
(2) 解不等式$5x - 2 ＞ 3(x+1)$：
去括号得$5x - 2 ＞ 3x + 3$，
移项合并得$2x ＞ 5$，
解得$x ＞ \frac{5}{2}$。
解不等式$\frac{1}{2}x -1 ≤ 7 - \frac{3}{2}x$：
移项得$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x ≤ 7 +1$，
合并同类项得$2x ≤ 8$，
解得$x ≤ 4$。
所以不等式组的解集为$\frac{5}{2} ＜ x ≤ 4$。

21. 先化简：$( \dfrac{2x+5}{x^2 -1} - \dfrac{3}{x-1} ) ÷ \dfrac{2 -x}{x^2 -2x +1}$，再从$-2 ＜ x ≤ 2$中选出合适的$x$的整数值代入求值。

解：
先化简原式：
$\begin{aligned}原式&=[\frac{2x+5}{(x+1)(x-1)} - \frac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}] ÷ \frac{2-x}{(x-1)^2}\\&=\frac{2x+5 - 3x -3}{(x+1)(x-1)} · \frac{(x-1)^2}{2-x}\\&=\frac{2 - x}{(x+1)(x-1)} · \frac{(x-1)^2}{2-x}\\&=\frac{x-1}{x+1}\end{aligned}$
要使分式有意义，需满足：
$x^2-1≠0$，$x-1≠0$，$2-x≠0$，
即$x≠\pm1$且$x≠2$。
已知$-2＜x≤2$，且$x$为整数，因此符合条件的$x$只能取$0$。
将$x=0$代入$\frac{x-1}{x+1}$，得：
$\frac{0-1}{0+1}=-1$。
所以原式的值为$-1$。