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7. 对于一次函数 $ y=-2x+4 $，下列结论正确的有 （
①函数的图象不经过第三象限；
②函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)；
③函数的图象向下平移4个单位长度得 $ y=-2x $ 的图象；
④若两点 $ A(1, y_1) $，$ B(3, y_2) $，在该函数图象上，则 $ y_1 ＜ y_2 $。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①函数的图象不经过第三象限；
②函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)；
③函数的图象向下平移4个单位长度得 $ y=-2x $ 的图象；
④若两点 $ A(1, y_1) $，$ B(3, y_2) $，在该函数图象上，则 $ y_1 ＜ y_2 $。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题时需逐个验证4个结论：首先根据一次函数解析式中k、b的符号判断图象经过的象限；令y=0求解x即可得到函数与x轴的交点坐标；根据函数平移“上加下减常数项”的规则判断平移后的解析式；最后根据k的符号判断函数增减性，比较两点的函数值大小，统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析每个结论：
1. 分析结论①：一次函数$y=-2x+4$中，$k=-2＜0$，$b=4＞0$，因此函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，①正确。
2. 分析结论②：求函数与x轴的交点，令$y=0$，代入解析式得$0=-2x+4$，解得$x=2$，因此交点坐标为$(2,0)$，②正确。
3. 分析结论③：函数图象向下平移4个单位长度，根据“上加下减”的平移规则，平移后的解析式为$y=-2x+4-4=-2x$，③正确。
4. 分析结论④：由于$k=-2＜0$，因此y随x的增大而减小，已知点A的横坐标$1＜$点B的横坐标$3$，因此$y_1＞y_2$，④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数的平移；一次函数上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，覆盖了一次函数的核心基础考点，熟练掌握一次函数的图象性质、平移规则等基础内容即可快速解题，需要注意当k为负数时，函数值随x增大而减小，避免比较函数值时出错。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的相关性质，解题时需逐个验证4个结论：首先根据一次函数解析式中k、b的符号判断图象经过的象限；令y=0求解x即可得到函数与x轴的交点坐标；根据函数平移“上加下减常数项”的规则判断平移后的解析式；最后根据k的符号判断函数增减性，比较两点的函数值大小，统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析每个结论：
1. 分析结论①：一次函数$y=-2x+4$中，$k=-2＜0$，$b=4＞0$，因此函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，①正确。
2. 分析结论②：求函数与x轴的交点，令$y=0$，代入解析式得$0=-2x+4$，解得$x=2$，因此交点坐标为$(2,0)$，②正确。
3. 分析结论③：函数图象向下平移4个单位长度，根据“上加下减”的平移规则，平移后的解析式为$y=-2x+4-4=-2x$，③正确。
4. 分析结论④：由于$k=-2＜0$，因此y随x的增大而减小，已知点A的横坐标$1＜$点B的横坐标$3$，因此$y_1＞y_2$，④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数的平移；一次函数上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，覆盖了一次函数的核心基础考点，熟练掌握一次函数的图象性质、平移规则等基础内容即可快速解题，需要注意当k为负数时，函数值随x增大而减小，避免比较函数值时出错。
【难度系数】
0.7
8. 下列命题是真命题的是 （
A.同位角相等
B.若$ax ＞ a$，则$x ＞ 1$
C.若$|a| = |b|$，则$a = b$
D.若$m = n$，则$m^2 = n^2$
D
）A.同位角相等
B.若$ax ＞ a$，则$x ＞ 1$
C.若$|a| = |b|$，则$a = b$
D.若$m = n$，则$m^2 = n^2$
答案
8.D
解析
【分析】要判断哪个是真命题，需明确真命题的定义：题设成立时结论一定成立的命题；若题设成立但结论不成立则为假命题，可通过举反例验证假命题，我们逐个分析四个选项即可得出答案。
【解析】我们对每个选项逐一判断：
A. 只有两直线平行的前提条件下，同位角才相等，若两直线不平行，同位角不相等，故A是假命题；
B. 根据不等式的性质，不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变。若a＜0，对$ax＞a$两边同时除以a，可得$x＜1$，故B是假命题；
C. 互为相反数的两个数绝对值也相等，例如$a=2$，$b=-2$，$|a|=|b|=2$，但$a≠b$，故C是假命题；
D. 若两个数相等，那么它们的平方一定相等，即当$m=n$时，$m^2=n^2$一定成立，故D是真命题。
【答案】D
【知识点】1. 真假命题判断 2. 不等式的性质 3. 绝对值的性质
【点评】本题属于基础概念辨析题，解题关键是牢记各类性质成立的前提条件，判断假命题时通过举反例即可快速排除错误选项。
【难度系数】0.8
【解析】我们对每个选项逐一判断：
A. 只有两直线平行的前提条件下，同位角才相等，若两直线不平行，同位角不相等，故A是假命题；
B. 根据不等式的性质，不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变。若a＜0，对$ax＞a$两边同时除以a，可得$x＜1$，故B是假命题；
C. 互为相反数的两个数绝对值也相等，例如$a=2$，$b=-2$，$|a|=|b|=2$，但$a≠b$，故C是假命题；
D. 若两个数相等，那么它们的平方一定相等，即当$m=n$时，$m^2=n^2$一定成立，故D是真命题。
【答案】D
【知识点】1. 真假命题判断 2. 不等式的性质 3. 绝对值的性质
【点评】本题属于基础概念辨析题，解题关键是牢记各类性质成立的前提条件，判断假命题时通过举反例即可快速排除错误选项。
【难度系数】0.8
9. 二次根式$\sqrt{x-3}$有意义的条件是 （
A.$x＞3$
B.$x＞-3$
C.$x≥-3$
D.$x≥3$
D
）A.$x＞3$
B.$x＞-3$
C.$x≥-3$
D.$x≥3$
答案
9.D
解析
【分析】
要确定二次根式有意义的条件，首先回忆二次根式的性质：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于等于0），否则二次根式无意义。解题时先找到本题中二次根式的被开方数，令其大于等于0，解出对应的不等式得到x的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得：
$x - 3 ≥ 0$
解此不等式，移项得$x ≥ 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题型，主要考查对二次根式性质的掌握，牢记被开方数为非负数即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
要确定二次根式有意义的条件，首先回忆二次根式的性质：二次根式的被开方数必须是非负数（即大于等于0），否则二次根式无意义。解题时先找到本题中二次根式的被开方数，令其大于等于0，解出对应的不等式得到x的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得：
$x - 3 ≥ 0$
解此不等式，移项得$x ≥ 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题型，主要考查对二次根式性质的掌握，牢记被开方数为非负数即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
10. 当$2≤ x≤ 5$时，一次函数$y=(m+1)x+m^2+1$有最大值6，则实数$m$的值为（
A.－3或0
B.0或1
C.－5或－3
D.－5或1
A
）A.－3或0
B.0或1
C.－5或－3
D.－5或1
答案
10.A
解析
【分析】
一次函数的最值在闭区间端点处取得，需根据一次项系数的正负判断函数的单调性，分两种情况讨论：①当一次项系数大于0时，函数单调递增，在x的最大值处取得函数最大值；②当一次项系数小于0时，函数单调递减，在x的最小值处取得函数最大值。分别代入对应x值列方程求解，最后验证解是否满足对应情况的前提条件，舍去增根即可。
【解析】
一次函数$y=(m+1)x+m^2+1$的最值在区间$2≤ x≤5$的端点处取得，分两种情况讨论：
1. 当$m+1＞0$，即$m＞-1$时，函数单调递增，最大值在$x=5$处取得：
代入得$5(m+1)+m^2+1=6$，
整理得$m^2+5m=0$，
解得$m=0$或$m=-5$，
结合$m＞-1$的前提，舍去$m=-5$，保留$m=0$。
2. 当$m+1＜0$，即$m＜-1$时，函数单调递减，最大值在$x=2$处取得：
代入得$2(m+1)+m^2+1=6$，
整理得$m^2+2m-3=0$，
解得$m=1$或$m=-3$，
结合$m＜-1$的前提，舍去$m=1$，保留$m=-3$。
综上，$m$的值为$-3$或$0$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一元二次方程求解；分类讨论思想
【点评】
本题核心是利用一次函数的单调性判断最值点位置，需注意分情况讨论后要验证解是否符合对应情况的参数范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
一次函数的最值在闭区间端点处取得，需根据一次项系数的正负判断函数的单调性，分两种情况讨论：①当一次项系数大于0时，函数单调递增，在x的最大值处取得函数最大值；②当一次项系数小于0时，函数单调递减，在x的最小值处取得函数最大值。分别代入对应x值列方程求解，最后验证解是否满足对应情况的前提条件，舍去增根即可。
【解析】
一次函数$y=(m+1)x+m^2+1$的最值在区间$2≤ x≤5$的端点处取得，分两种情况讨论：
1. 当$m+1＞0$，即$m＞-1$时，函数单调递增，最大值在$x=5$处取得：
代入得$5(m+1)+m^2+1=6$，
整理得$m^2+5m=0$，
解得$m=0$或$m=-5$，
结合$m＞-1$的前提，舍去$m=-5$，保留$m=0$。
2. 当$m+1＜0$，即$m＜-1$时，函数单调递减，最大值在$x=2$处取得：
代入得$2(m+1)+m^2+1=6$，
整理得$m^2+2m-3=0$，
解得$m=1$或$m=-3$，
结合$m＜-1$的前提，舍去$m=1$，保留$m=-3$。
综上，$m$的值为$-3$或$0$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一元二次方程求解；分类讨论思想
【点评】
本题核心是利用一次函数的单调性判断最值点位置，需注意分情况讨论后要验证解是否符合对应情况的参数范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
11. 若直线$y=kx-6$与坐标轴围成的三角形的面积为9，则$k=$
±2
.答案
11.±2
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确直线与坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度分别是直线与x轴、y轴交点到原点的距离。解题思路分为三步：①先求出直线与x轴、y轴的交点坐标；②根据直角三角形面积公式列出含k的方程；③解方程时注意坐标带符号，线段长度需取绝对值，避免漏解。
【解析】
解：先求直线与两坐标轴的交点坐标：
当$x=0$时，代入$y=kx-6$，得$y=-6$，
∴直线与y轴的交点为$(0, -6)$，该交点到原点的距离为$|-6|=6$；
当$y=0$时，$kx-6=0$，解得$x=\frac{6}{k}$（$k≠0$，若$k=0$直线为$y=-6$，无法与坐标轴围成三角形），
∴直线与x轴的交点为$(\frac{6}{k}, 0)$，该交点到原点的距离为$|\frac{6}{k}|$。
直线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，面积为两条直角边乘积的一半，根据题意列方程：
$\frac{1}{2} × 6 × |\frac{6}{k}| = 9$
化简得：$3 × |\frac{6}{k}| = 9$
两边同时除以3得：$|\frac{6}{k}| = 3$
去绝对值得：$\frac{6}{k}=3$或$\frac{6}{k}=-3$
分别解得：$k=2$或$k=-2$
【答案】
$\pm 2$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点，三角形面积公式，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数的常见基础题型，核心易错点是忽略k的正负性，仅解得$k=2$而漏写$k=-2$，解题时需注意坐标的绝对值才对应线段长度，遇到含参数的坐标要考虑多解情况。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确直线与坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度分别是直线与x轴、y轴交点到原点的距离。解题思路分为三步：①先求出直线与x轴、y轴的交点坐标；②根据直角三角形面积公式列出含k的方程；③解方程时注意坐标带符号，线段长度需取绝对值，避免漏解。
【解析】
解：先求直线与两坐标轴的交点坐标：
当$x=0$时，代入$y=kx-6$，得$y=-6$，
∴直线与y轴的交点为$(0, -6)$，该交点到原点的距离为$|-6|=6$；
当$y=0$时，$kx-6=0$，解得$x=\frac{6}{k}$（$k≠0$，若$k=0$直线为$y=-6$，无法与坐标轴围成三角形），
∴直线与x轴的交点为$(\frac{6}{k}, 0)$，该交点到原点的距离为$|\frac{6}{k}|$。
直线与坐标轴围成的三角形为直角三角形，面积为两条直角边乘积的一半，根据题意列方程：
$\frac{1}{2} × 6 × |\frac{6}{k}| = 9$
化简得：$3 × |\frac{6}{k}| = 9$
两边同时除以3得：$|\frac{6}{k}| = 3$
去绝对值得：$\frac{6}{k}=3$或$\frac{6}{k}=-3$
分别解得：$k=2$或$k=-2$
【答案】
$\pm 2$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点，三角形面积公式，绝对值方程求解
【点评】
本题是一次函数的常见基础题型，核心易错点是忽略k的正负性，仅解得$k=2$而漏写$k=-2$，解题时需注意坐标的绝对值才对应线段长度，遇到含参数的坐标要考虑多解情况。
【难度系数】
0.6
12.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的面积为
$(a-b)^2$
（用a，b表示代数式）答案
12.$(a-b)^2$
解析
【分析】
要计算小正方形的面积，首先需要确定小正方形的边长。观察图形可知，四个直角三角形全等，较长直角边长为a，较短直角边长为b，小正方形的边长恰好等于直角三角形较长直角边与较短直角边的差，得到边长后再根据正方形面积公式即可求出小正方形的面积。
【解析】
∵ 四个直角三角形全等，较长直角边长为a，较短直角边长为b
∴ 小正方形的边长 = 较长直角边 - 较短直角边 = $a - b$
∵ 正方形的面积 = 边长²
∴ 小正方形的面积 = $(a - b)^2$
【答案】
$(a-b)^2$
【知识点】
正方形面积计算，列代数式，全等三角形性质
【点评】
本题结合我国古代数学成果“赵爽弦图”命题，注重基础，解题的核心是通过观察图形明确小正方形边长和直角三角形直角边的数量关系，能很好地考查学生的图形观察能力和代数表达能力。
【难度系数】
0.8
要计算小正方形的面积，首先需要确定小正方形的边长。观察图形可知，四个直角三角形全等，较长直角边长为a，较短直角边长为b，小正方形的边长恰好等于直角三角形较长直角边与较短直角边的差，得到边长后再根据正方形面积公式即可求出小正方形的面积。
【解析】
∵ 四个直角三角形全等，较长直角边长为a，较短直角边长为b
∴ 小正方形的边长 = 较长直角边 - 较短直角边 = $a - b$
∵ 正方形的面积 = 边长²
∴ 小正方形的面积 = $(a - b)^2$
【答案】
$(a-b)^2$
【知识点】
正方形面积计算，列代数式，全等三角形性质
【点评】
本题结合我国古代数学成果“赵爽弦图”命题，注重基础，解题的核心是通过观察图形明确小正方形边长和直角三角形直角边的数量关系，能很好地考查学生的图形观察能力和代数表达能力。
【难度系数】
0.8
13. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$BC=5$，$D$为$AC$中点，连接$BD$，$BD=\dfrac{13}{2}$，则线段$AB$的长度为
12
。答案
13.12
解析
【分析】
解题思路：首先观察图形，已知△ABC是直角三角形，D为斜边AC的中点，可先利用直角三角形斜边中线的性质求出斜边AC的长度，再结合勾股定理，代入已知的BC长度，即可求出AB的长。具体步骤：①由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，计算AC的长度；②将AC、BC的长度代入勾股定理公式，求解AB。
【解析】
解：
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，D是AC的中点
∴ 根据直角三角形斜边中线的性质，可得$AC=2BD$
已知$BD=\dfrac{13}{2}$，代入得：$AC=2×\dfrac{13}{2}=13$
又
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2+BC^2=AC^2$，已知$BC=5$
∴ $AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$
【答案】
12
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、勾股定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是先通过直角三角形斜边中线的性质得到斜边长度，再用勾股定理求直角边，熟练掌握相关基础性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先观察图形，已知△ABC是直角三角形，D为斜边AC的中点，可先利用直角三角形斜边中线的性质求出斜边AC的长度，再结合勾股定理，代入已知的BC长度，即可求出AB的长。具体步骤：①由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，计算AC的长度；②将AC、BC的长度代入勾股定理公式，求解AB。
【解析】
解：
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，D是AC的中点
∴ 根据直角三角形斜边中线的性质，可得$AC=2BD$
已知$BD=\dfrac{13}{2}$，代入得：$AC=2×\dfrac{13}{2}=13$
又
∵ 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得$AB^2+BC^2=AC^2$，已知$BC=5$
∴ $AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$
【答案】
12
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、勾股定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是先通过直角三角形斜边中线的性质得到斜边长度，再用勾股定理求直角边，熟练掌握相关基础性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
14. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿图中的虚线AB剪下，已知AB=5，OA=3，再将剪下的纸片展开，则得到一个新的四边形，它的面积是
24
。答案
14.24
解析
【分析】
解题时首先要明确折叠操作后展开图形的形状：矩形对折两次后沿AB剪下，展开得到的四边形由4个全等的Rt△OAB组成（也为菱形）。第一步先在Rt△OAB中利用勾股定理求出OB的长度；第二步计算单个直角三角形的面积，再乘4得到总面积，或根据菱形对角线长度用菱形面积公式计算。
【解析】
∵ 矩形的角为直角，折叠后∠O仍为直角，即△OAB是直角三角形
在Rt△OAB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$
单个Rt△OAB的面积为：$S_{△ OAB}=\frac{1}{2} × OA × OB=\frac{1}{2} × 3 × 4=6$
∵ 纸片对折两次，剪下的部分展开后包含4个全等的Rt△OAB
∴ 展开后新四边形的面积为：$4 × 6=24$
也可按菱形面积计算：展开后四边形为菱形，两条对角线长分别为$2 × 3=6$、$2 × 4=8$，菱形面积$S=\frac{1}{2} × 6 × 8=24$。
【答案】
24
【知识点】
勾股定理，折叠的性质，菱形面积计算
【点评】
本题结合动手操作考查几何计算，解题核心是准确判断折叠展开后的图形构成，结合勾股定理求出未知边长后即可计算面积，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确折叠操作后展开图形的形状：矩形对折两次后沿AB剪下，展开得到的四边形由4个全等的Rt△OAB组成（也为菱形）。第一步先在Rt△OAB中利用勾股定理求出OB的长度；第二步计算单个直角三角形的面积，再乘4得到总面积，或根据菱形对角线长度用菱形面积公式计算。
【解析】
∵ 矩形的角为直角，折叠后∠O仍为直角，即△OAB是直角三角形
在Rt△OAB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$
单个Rt△OAB的面积为：$S_{△ OAB}=\frac{1}{2} × OA × OB=\frac{1}{2} × 3 × 4=6$
∵ 纸片对折两次，剪下的部分展开后包含4个全等的Rt△OAB
∴ 展开后新四边形的面积为：$4 × 6=24$
也可按菱形面积计算：展开后四边形为菱形，两条对角线长分别为$2 × 3=6$、$2 × 4=8$，菱形面积$S=\frac{1}{2} × 6 × 8=24$。
【答案】
24
【知识点】
勾股定理，折叠的性质，菱形面积计算
【点评】
本题结合动手操作考查几何计算，解题核心是准确判断折叠展开后的图形构成，结合勾股定理求出未知边长后即可计算面积，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
