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12.一家水果店的店长为了解本店荔枝的日销售情况，安排两名员工分别记录并整理了6月份上、下半月荔枝的日销售量(单位:kg)数据，结果如下:(已按从小到大的顺序排列)
上半月:55,70,75,80,80,84,84,85,86,89,91,94,96,99,104.
下半月:74,75,83,85,85,87,93,94,97,99,101,102,107,107,117.
(1)根据以上数据绘制6月份荔枝日销售量的箱线图.
(2)一次进货太多，卖不完的荔枝第二天就会不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望在荔枝销售期间，每天的荔枝尽量新鲜，又能有75%的天数可以满足顾客的需求，则每天应该进多少荔枝？
上半月:55,70,75,80,80,84,84,85,86,89,91,94,96,99,104.
下半月:74,75,83,85,85,87,93,94,97,99,101,102,107,107,117.
(1)根据以上数据绘制6月份荔枝日销售量的箱线图.
(2)一次进货太多，卖不完的荔枝第二天就会不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望在荔枝销售期间，每天的荔枝尽量新鲜，又能有75%的天数可以满足顾客的需求，则每天应该进多少荔枝？
答案
12.解:(1)由题意,得6月份荔枝日销售量的第25百分位数为83 kg,中位数为88 kg,第75百分位数为99 kg,绘制箱线图略.
(2)由(1)知6月份荔枝日销售量的第75百分位数为99 kg,则每天应该进99 kg荔枝.
(2)由(1)知6月份荔枝日销售量的第75百分位数为99 kg,则每天应该进99 kg荔枝.
解析
【分析】
(1) 绘制箱线图需要先确定5个核心统计量：数据最小值、第25百分位数（下四分位数）、中位数（第50百分位数）、第75百分位数（上四分位数）、最大值。解题时先将6月份30天的荔枝日销售量汇总后从小到大排序，再按照百分位数的计算规则求出对应统计量，最后依据这5个值即可绘制箱线图。
(2) 要保证75%的天数能满足顾客需求，即日销售量小于等于进货量的天数占比为75%，对应统计量就是日销售量的第75百分位数，该数值既能满足75%的日子供货充足，又能尽可能减少进货过多导致荔枝不新鲜的情况。
【解析】
(1) 先将上下半月共30个日销售量数据从小到大排序：
55,70,74,75,75,80,80,83,84,84,85,85,85,86,87,89,91,93,94,94,96,97,99,99,101,102,104,107,107,117
可得最小值为55kg，最大值为117kg。
①计算第25百分位数：总数据个数n=30，i=30×25%=7.5，向上取整为8，第8个数据为83，故第25百分位数为83kg；
②计算中位数：i=30×50%=15，为整数，取第15、16个数据的平均数：$\frac{87+89}{2}=88$，故中位数为88kg；
③计算第75百分位数：i=30×75%=22.5，向上取整为23，第23个数据为99，故第75百分位数为99kg；
根据求得的5个关键值即可绘制箱线图（绘制过程略）。
(2) 要满足75%的天数供货充足，进货量应取日销售量的第75百分位数，由(1)可知该值为99kg，此时既可以保证75%的天数够卖，又能尽量减少剩余荔枝导致不新鲜的问题。
【答案】
(1) 箱线图关键值：最小值55kg，第25百分位数83kg，中位数88kg，第75百分位数99kg，最大值117kg，箱线图略；
(2) 每天应该进99kg荔枝。
【知识点】
百分位数计算，箱线图，统计实际应用
【点评】
本题结合生活中的进货场景，考查百分位数的计算方法和箱线图的绘制要点，需要学生能将统计知识与实际需求结合，选择合适的统计量解决决策类问题。
【难度系数】
0.7
(1) 绘制箱线图需要先确定5个核心统计量：数据最小值、第25百分位数（下四分位数）、中位数（第50百分位数）、第75百分位数（上四分位数）、最大值。解题时先将6月份30天的荔枝日销售量汇总后从小到大排序，再按照百分位数的计算规则求出对应统计量，最后依据这5个值即可绘制箱线图。
(2) 要保证75%的天数能满足顾客需求，即日销售量小于等于进货量的天数占比为75%，对应统计量就是日销售量的第75百分位数，该数值既能满足75%的日子供货充足，又能尽可能减少进货过多导致荔枝不新鲜的情况。
【解析】
(1) 先将上下半月共30个日销售量数据从小到大排序：
55,70,74,75,75,80,80,83,84,84,85,85,85,86,87,89,91,93,94,94,96,97,99,99,101,102,104,107,107,117
可得最小值为55kg，最大值为117kg。
①计算第25百分位数：总数据个数n=30，i=30×25%=7.5，向上取整为8，第8个数据为83，故第25百分位数为83kg；
②计算中位数：i=30×50%=15，为整数，取第15、16个数据的平均数：$\frac{87+89}{2}=88$，故中位数为88kg；
③计算第75百分位数：i=30×75%=22.5，向上取整为23，第23个数据为99，故第75百分位数为99kg；
根据求得的5个关键值即可绘制箱线图（绘制过程略）。
(2) 要满足75%的天数供货充足，进货量应取日销售量的第75百分位数，由(1)可知该值为99kg，此时既可以保证75%的天数够卖，又能尽量减少剩余荔枝导致不新鲜的问题。
【答案】
(1) 箱线图关键值：最小值55kg，第25百分位数83kg，中位数88kg，第75百分位数99kg，最大值117kg，箱线图略；
(2) 每天应该进99kg荔枝。
【知识点】
百分位数计算，箱线图，统计实际应用
【点评】
本题结合生活中的进货场景，考查百分位数的计算方法和箱线图的绘制要点，需要学生能将统计知识与实际需求结合，选择合适的统计量解决决策类问题。
【难度系数】
0.7
13. [2024·安徽中考]综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两个成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两个柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
同学们从两个柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个,在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘的直径用$ x $(单位:cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组:
|组别|A|B|C|D|E|
|----|----|----|----|----|----|
|$ x/\mathrm{cm} $|$ 3.5{≤}x{＜}4.5 $|$ 4.5{≤}x{＜}5.5 $|$ 5.5{≤}x{＜}6.5 $|$ 6.5{≤}x{＜}7.5 $|$ 7.5{≤}x{≤}8.5 $|
整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:
【数据分析与运用】
任务2 A,B,C,D,E五组数据的平均数分别为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.
任务3 下列结论一定正确的是
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两个成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节,班级同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是:在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两个柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
同学们从两个柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个,在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据.柑橘的直径用$ x $(单位:cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组:
|组别|A|B|C|D|E|
|----|----|----|----|----|----|
|$ x/\mathrm{cm} $|$ 3.5{≤}x{＜}4.5 $|$ 4.5{≤}x{＜}5.5 $|$ 5.5{≤}x{＜}6.5 $|$ 6.5{≤}x{＜}7.5 $|$ 7.5{≤}x{≤}8.5 $|
整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图,部分信息如下:
【数据分析与运用】
任务2 A,B,C,D,E五组数据的平均数分别为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.
任务3 下列结论一定正确的是
①
.(填正确结论的序号)①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
答案
13.解:任务1 $a=200-(15+70+50+25)=40$.
任务2 因为$\frac{15×4+50×5+70×6+50×7+15×8}{200}=6$,所以乙园样本数据的平均数为6.
任务3 ①
任务4 由样本数据频数直方图可得,乙园的一级柑橘所占比例大于甲园,根据样本估计总体,因此可以认为乙园柑橘品质更优.(本答案仅供参考)
任务2 因为$\frac{15×4+50×5+70×6+50×7+15×8}{200}=6$,所以乙园样本数据的平均数为6.
任务3 ①
任务4 由样本数据频数直方图可得,乙园的一级柑橘所占比例大于甲园,根据样本估计总体,因此可以认为乙园柑橘品质更优.(本答案仅供参考)
解析
【分析】
已知从柑橘园随机选取的样本总数量为200，频数分布直方图中所有组的频数之和等于样本总容量，因此要求未知组的频数a，只需用样本总数减去其余已知各组的频数之和即可。
【解析】
解：由于抽取的样本总数为200，各组频数之和等于样本总数，因此：
$a=200-(15+70+50+25)$
先计算括号内的和：$15+70+50+25=160$
则$a=200-160=40$
【答案】
$a=40$
【知识点】
频数的计算；频数分布直方图
【点评】
本题属于统计基础题，解题的关键是掌握频数分布直方图的基本性质，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.9
【分析】
任务2解题思路：本题考查加权平均数的计算，已知五组数据的组平均数，要求总平均数需使用加权平均数公式，先明确各组对应的频数，计算每组平均数与对应频数的乘积之和，再除以总样本量即可得到结果。
任务3解题思路：需逐个判断3个结论的正确性：①判断中位数位置：总样本量为200，中位数是排序后第100、101个数据的平均值，通过累加各组频数即可确定两个数据所在的组；②判断众数：众数是出现次数最多的数值，仅知道各组总频数无法确定组内单个数值的出现次数，无法确定众数所在组；③判断极差：极差是最大数与最小数的差，仅知道分组情况无法确定具体的最大、最小值，无法判断极差是否相等。
【解析】
任务2
由题意得乙园A、B、C、D、E五组的频数分别为15、50、70、50、15，总样本量为$15+50+70+50+15=200$。
根据加权平均数公式代入计算：
$\overline{x}=\frac{15×4+50×5+70×6+50×7+15×8}{200}=\frac{60+250+420+350+120}{200}=\frac{1200}{200}=6$
任务3
对三个结论逐一分析：
① 总样本量为200，中位数为第100、101个数据的平均值。累加频数得：A+B组共$15+50=65$个，A+B+C组共$65+70=135$个，$65＜100＜101＜135$，因此第100、101个数据都在C组，中位数均在C组，①正确。
② 仅已知各组总频数，无法确定组内单个数值的出现次数，不能判定众数一定在C组，②错误。
③ 仅知道数据分组情况，无法确定两园样本的具体最大值和最小值，因此二者的极差不一定相等，③错误。
综上只有①正确。
【答案】
任务2：6；任务3：$\boldsymbol{①}$
【知识点】
加权平均数计算；统计特征量概念
【点评】
本题考查统计特征量的计算与判断，核心是掌握加权平均数的运算规则，以及中位数、众数、极差的定义，解题时注意分组数据的特征量需要结合频数分布推导，不能仅凭分组情况直接判定具体数值的特征。
【难度系数】
0.7
【分析】
要判断哪个园的柑橘品质更优，首先结合题目给定的等级规则，一级柑橘品质最优，因此核心比较两个园一级柑橘的占比即可。我们可以通过样本频数直方图获取两个园样本中一级柑橘的占比数据，再根据统计中“用样本估计总体”的基本思想，由样本的占比情况推断总体的占比情况，即可得出最终结论。
【解析】
解：根据题目的分级规则，一级柑橘品质最优，因此优先比较两园一级柑橘的占比。由已知的样本数据频数直方图可得，乙园样本中一级柑橘的占比大于甲园样本中一级柑橘的占比。根据用样本估计总体的统计原理，可推断乙园总体中一级柑橘的占比更高，因此乙园的柑橘品质更优。
【答案】
由样本数据频数直方图可得,乙园的一级柑橘所占比例大于甲园,根据样本估计总体,因此可以认为乙园柑橘品质更优.
【知识点】
1.用样本估计总体
2.频数分布直方图
【点评】
本题结合农产品分级的实际场景考查统计知识的应用，解题时需抓住最优等级占比这一核心比较指标，理解用样本特征推断总体特征的统计逻辑即可顺利作答，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8
已知从柑橘园随机选取的样本总数量为200，频数分布直方图中所有组的频数之和等于样本总容量，因此要求未知组的频数a，只需用样本总数减去其余已知各组的频数之和即可。
【解析】
解：由于抽取的样本总数为200，各组频数之和等于样本总数，因此：
$a=200-(15+70+50+25)$
先计算括号内的和：$15+70+50+25=160$
则$a=200-160=40$
【答案】
$a=40$
【知识点】
频数的计算；频数分布直方图
【点评】
本题属于统计基础题，解题的关键是掌握频数分布直方图的基本性质，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.9
【分析】
任务2解题思路：本题考查加权平均数的计算，已知五组数据的组平均数，要求总平均数需使用加权平均数公式，先明确各组对应的频数，计算每组平均数与对应频数的乘积之和，再除以总样本量即可得到结果。
任务3解题思路：需逐个判断3个结论的正确性：①判断中位数位置：总样本量为200，中位数是排序后第100、101个数据的平均值，通过累加各组频数即可确定两个数据所在的组；②判断众数：众数是出现次数最多的数值，仅知道各组总频数无法确定组内单个数值的出现次数，无法确定众数所在组；③判断极差：极差是最大数与最小数的差，仅知道分组情况无法确定具体的最大、最小值，无法判断极差是否相等。
【解析】
任务2
由题意得乙园A、B、C、D、E五组的频数分别为15、50、70、50、15，总样本量为$15+50+70+50+15=200$。
根据加权平均数公式代入计算：
$\overline{x}=\frac{15×4+50×5+70×6+50×7+15×8}{200}=\frac{60+250+420+350+120}{200}=\frac{1200}{200}=6$
任务3
对三个结论逐一分析：
① 总样本量为200，中位数为第100、101个数据的平均值。累加频数得：A+B组共$15+50=65$个，A+B+C组共$65+70=135$个，$65＜100＜101＜135$，因此第100、101个数据都在C组，中位数均在C组，①正确。
② 仅已知各组总频数，无法确定组内单个数值的出现次数，不能判定众数一定在C组，②错误。
③ 仅知道数据分组情况，无法确定两园样本的具体最大值和最小值，因此二者的极差不一定相等，③错误。
综上只有①正确。
【答案】
任务2：6；任务3：$\boldsymbol{①}$
【知识点】
加权平均数计算；统计特征量概念
【点评】
本题考查统计特征量的计算与判断，核心是掌握加权平均数的运算规则，以及中位数、众数、极差的定义，解题时注意分组数据的特征量需要结合频数分布推导，不能仅凭分组情况直接判定具体数值的特征。
【难度系数】
0.7
【分析】
要判断哪个园的柑橘品质更优，首先结合题目给定的等级规则，一级柑橘品质最优，因此核心比较两个园一级柑橘的占比即可。我们可以通过样本频数直方图获取两个园样本中一级柑橘的占比数据，再根据统计中“用样本估计总体”的基本思想，由样本的占比情况推断总体的占比情况，即可得出最终结论。
【解析】
解：根据题目的分级规则，一级柑橘品质最优，因此优先比较两园一级柑橘的占比。由已知的样本数据频数直方图可得，乙园样本中一级柑橘的占比大于甲园样本中一级柑橘的占比。根据用样本估计总体的统计原理，可推断乙园总体中一级柑橘的占比更高，因此乙园的柑橘品质更优。
【答案】
由样本数据频数直方图可得,乙园的一级柑橘所占比例大于甲园,根据样本估计总体,因此可以认为乙园柑橘品质更优.
【知识点】
1.用样本估计总体
2.频数分布直方图
【点评】
本题结合农产品分级的实际场景考查统计知识的应用，解题时需抓住最优等级占比这一核心比较指标，理解用样本特征推断总体特征的统计逻辑即可顺利作答，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.8
