三、特殊的平行四边形
矩形:
1.定义:有一个角是的平行四边形叫作矩形.
2.性质:(1)矩形的四个角都是;(2)矩形的对角线.
3.判定:(1)有一个角是的平行四边形是矩形(定义判定);(2)对角线的平行四边形是矩形;(3)三个角都是的四边形是矩形.
4.斜边中线:直角三角形斜边上的中线等于斜边的.
菱形:
1.定义:有一组邻边的平行四边形叫作菱形.
2.性质:(1)菱形的四条边都;
(2)菱形的两条对角线;
(3)面积:$S=$底×高;$S=$.
3.判定:(1)有一组邻边的平行四边形是菱形(定义判定);(2)对角线的平行四边形是菱形;(3)四条边的四边形是菱形.
正方形:
1.定义:有一组邻边且有一个角是的平行四边形叫作正方形.
2.性质:(1)正方形的四条边都;(2)正方形的四个角都是;(3)正方形的两条对角线.
3.判定:(1)有一组邻边且有一个角是的平行四边形是正方形(定义判定);
(2)有一组邻边的矩形是正方形;(3)对角线的矩形是正方形;
(4)有一个角是的菱形是正方形;(5)对角线的菱形是正方形.

矩形:
1.直角
2.(1)直角 (2)相等且互相平分
3.(1)直角 (2)相等 (3)直角
4.一半
菱形:
1.相等
2.(1)相等 (2)互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角 (3)两条对角线乘积的一半
3.(1)相等 (2)互相垂直 (3)相等
正方形:
1.相等 直角
2.(1)相等 (2)直角 (3)相等且互相垂直平分
3.(1)相等 直角 (2)相等 (3)互相垂直 (4)直角 (5)相等

【分析】
这道题属于特殊平行四边形的基础概念识记类题目，解题时可结合三类特殊平行四边形的图形特征梳理记忆：三类图形均为特殊的平行四边形，特殊性分别体现在边、角、对角线的额外性质上，记忆时可区分“从平行四边形出发的判定”和“从普通四边形出发的判定”两类不同条件，对应填写即可，无需复杂推导。
【解析】
我们按照题目顺序逐一对应填写：
矩形部分
1. 定义：矩形是特殊的平行四边形，特殊点为有一个角是直角，故填直角；
2. 性质：（1）由平行四边形邻角互补，结合一个角为直角可推出四个角都是直角，故填直角；（2）矩形对角线除具备平行四边形互相平分的性质外，还额外相等，故填相等且互相平分；
3. 判定：（1）定义判定即有一个角是直角的平行四边形是矩形，故填直角；（2）从平行四边形出发，对角线相等即可判定为矩形，故填相等；（3）从普通四边形出发，三个角都是直角即可判定为矩形，故填直角；
4. 直角三角形斜边中线性质：斜边上的中线等于斜边的一半，故填一半。
菱形部分
1. 定义：菱形是有一组邻边相等的平行四边形，故填相等；
2. 性质：（1）菱形四条边都相等，故填相等；（2）菱形对角线除互相平分外，还互相垂直，且每条对角线平分一组对角，故填互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形面积除底乘高外，还可通过两条对角线乘积的一半计算，故填两条对角线乘积的一半；
3. 判定：（1）定义判定即有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故填相等；（2）从平行四边形出发，对角线互相垂直即可判定为菱形，故填互相垂直；（3）从普通四边形出发，四条边都相等即可判定为菱形，故填相等。
正方形部分
1. 定义：正方形同时具备矩形和菱形的特征，即有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，故依次填相等、直角；
2. 性质：（1）四条边都相等，故填相等；（2）四个角都是直角，故填直角；（3）对角线同时具备矩形和菱形对角线的性质，即相等且互相垂直平分，故填相等且互相垂直平分；
3. 判定：（1）定义判定即有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故依次填相等、直角；（2）从矩形出发，添加邻边相等的菱形特征即可判定为正方形，故填相等；（3）从矩形出发，添加对角线互相垂直的菱形特征即可判定为正方形，故填互相垂直；（4）从菱形出发，添加有一个角是直角的矩形特征即可判定为正方形，故填直角；（5）从菱形出发，添加对角线相等的矩形特征即可判定为正方形，故填相等。
【答案】
矩形:
1.直角
2.(1)直角 (2)相等且互相平分
3.(1)直角 (2)相等 (3)直角
4.一半
菱形:
1.相等
2.(1)相等 (2)互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角 (3)两条对角线乘积的一半
3.(1)相等 (2)互相垂直 (3)相等
正方形:
1.相等 直角
2.(1)相等 (2)直角 (3)相等且互相垂直平分
3.(1)相等 直角 (2)相等 (3)互相垂直 (4)直角 (5)相等
【知识点】
1.矩形的性质与判定
2.菱形的性质与判定
3.正方形的性质与判定
【点评】
本题聚焦特殊平行四边形的基础定义、性质及判定定理的考察，是几何图形推理与计算的核心基础，学习时要注意区分不同图形的共性与特性，理清判定时的前提条件是普通四边形还是平行四边形，避免混淆概念。
【难度系数】
0.9

1. 下列图形中,具有稳定性的是 （）

1.A

【分析】
解题的核心依据是“三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性”这一几何性质。我们只需逐一判断各选项的图形结构：若图形全部由三角形结构组成则具有稳定性，若存在四边形结构则不具有稳定性。先看A选项：平行四边形被一条对角线分割为两个三角形，整体都是三角形结构；B是单个长方形（四边形），无三角形结构；C是两个长方形拼接，均为四边形结构；D是三角形和长方形拼接，其中长方形属于四边形，本身不具有稳定性，因此整体也不稳定。
【解析】
根据几何图形稳定性的相关性质：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
选项A：平行四边形添加对角线后，被分割为2个三角形，整体全部为三角形结构，因此具有稳定性。
选项B：长方形属于四边形，不具有稳定性。
选项C：图形由两个长方形拼接而成，均为四边形结构，不具有稳定性。
选项D：图形下方为长方形（四边形），四边形不具有稳定性，因此整体不具有稳定性。
综上，具有稳定性的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何基础性质的常见考题，只要掌握三角形具有稳定性、四边形不具有稳定性的特点，通过判断图形结构即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9