一、填空题
1. 如图,$AD=AC$,AC 平分$∠ DAB$,E 为 AC 上一点,且$AE=AB$,连接 DE 并延长,交 BC 于点 F.若$∠ DAB=64°$,则$∠ DFC$的度数为.

1. 32°

2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90^{ \circ }$,$AC=BC$,$AE ⊥ CE$于点$E$,$BD ⊥ CE$于点$D$.若$AE=3$,$BD=5$,则$DE$的长为.

2. 2

3. 如图,在$△ ABC$中,$D$是$AC$的中点,$AD=4,DE ⊥ AC$交$AB$于点$E$,连接$CE$.若$△ BCE$的周长是20,则$△ ABC$的周长是.

3. 28

4. 如图,在$△ ACD$中,$∠ ADC=90^{ \circ }$,$AD=CD$,延长$CD$到点$B$,连接$AB$,在$AD$上找一点$F$,连接$CF$并延长,交$AB$于点$E$.若$CE ⊥ AB$,$AD=5$,$△ ACF$的面积为$7.5$,则$BD$的长为.

4. 2

5. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,$F$是对角线$AC$的中点,连接$DF$并延长,交$BC$于点$E$.若$AD=BE$,$S_{四边形ABCD}=12\ \mathrm{cm}^{2}$,则$△ EDC$的面积为$\mathrm{cm}^{2}$.

5. 4

二、解答题
6. 如图,小刚为了测量教学楼的高度 AB,在旗杆 CD 与教学楼之间选定一点 P,测得 PC 与地面的夹角$∠ DPC$与 PA 与地面的夹角$∠ APB$互余,点 P 到楼底的距离 PB 与旗杆的高度 CD 都是10 m,旗杆与教学楼之间的距离$DB=24\ \mathrm{m}$. 已知$CD⊥ BD$,$AB⊥ BD$,求教学楼的高度 AB.

6. $\because CD ⊥ BD,AB ⊥ BD,\therefore ∠ PDC = ∠ ABP = 90°. \therefore ∠ PCD + ∠ DPC = 90°.$ 由题意,得 $∠ DPC + ∠ APB = 90°,\therefore ∠ PCD = ∠ APB.$ 在 $△ PDC$ 和 $△ ABP$ 中,$\because ∠ PDC = ∠ ABP, DC = BP, ∠ PCD = ∠ APB,$ $\therefore △ PDC≌△ ABP(\mathrm{ASA}). \therefore PD=AB. \because DB=24\ \mathrm{m}, PB=10\ \mathrm{m},\therefore AB=PD=DB-PB=14\ \mathrm{m}. \therefore$ 教学楼的高度 $AB$ 为 $14\ \mathrm{m}$