14. 某公园自行车专用道充分满足长春市民运动与休闲的需求. 周末，小辰、小程两人相约去公园自行车道骑车，小辰从A口进入自行车道，向B口骑行，小辰出发20 min后小程从B口进入自行车道，向A口方向骑行. 已知A口到B口自行车道长18 km，小辰的平均速度是10 km/h，小程的平均速度是12 km/h. 设小辰骑行的时间为x h.
(1)在两人骑行的过程中，用含x的代数式表示小辰骑行的路程为 km，小程骑行的路程为 km；
(2)当小辰、小程两人相遇时，求x的值；
(3)两人相遇后，小辰继续以原速度向B口骑行，小程休息3 min后掉头按原速度返回B口. 在小程返回途中，当小辰、小程两人相距$\frac{1}{3}$ km时，求x的值.

14. (1)10x (12x-4)
(2)x的值为1.
(3)x的值为$\frac{17}{15}$或$\frac{22}{15}$.

【分析】
(1) 根据路程=速度×时间的基本公式求解：小辰骑行时间为x h，速度10km/h，直接相乘可得路程；小程晚出发20min（即$\frac{1}{3}$h），实际骑行时间为$(x-\frac{1}{3})$h，乘速度12km/h后化简即可得到对应代数式。
(2) 两人相向而行，相遇时两人骑行的路程之和等于A、B口总距离18km，据此列一元一次方程即可求解x。
(3) 先确定两人相遇时间、小程开始返回的时间，小程返回后两人同向往B口骑行，相距$\frac{1}{3}$km需分两种情况讨论：①小程未追上小辰，小辰在小程前方$\frac{1}{3}$km；②小程追上小辰后，超过小辰$\frac{1}{3}$km，根据位置差列方程求解即可，注意验证解是否符合“小程返回途中”的前提。
【解析】
(1) 小辰骑行路程：$10× x=10x$（km）；
20min=$\frac{1}{3}$h，小程骑行时间为$(x-\frac{1}{3})$h，骑行路程：$12×(x-\frac{1}{3})=12x-4$（km）。
(2) 相遇时两人路程和为18km，列方程：
$10x+(12x-4)=18$
整理得$22x=22$，解得$x=1$。
(3) 由(2)可知相遇时$x=1$，小程休息3min=$\frac{3}{60}=\frac{1}{20}$h，因此小程开始返回的时间为$x=1+\frac{1}{20}=\frac{21}{20}$h。
相遇点距离A口$10×1=10$km，小程返回时以12km/h往B口骑行，小辰始终以10km/h往B口骑行。
设小辰总骑行时间为$x$h（$x＞\frac{21}{20}$）：
小辰距离A口的路程为$10x$km；
小程返回的骑行时间为$(x-\frac{21}{20})$h，距离A口的路程为$10+12(x-\frac{21}{20})$km。
两人相距$\frac{1}{3}$km，因此：
$\left|10x-[10+12(x-\frac{21}{20})]\right|=\frac{1}{3}$
化简得$\left|-2x+\frac{13}{5}\right|=\frac{1}{3}$，分两种情况：
① $-2x+\frac{13}{5}=\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{17}{15}$，$\frac{17}{15}＞\frac{21}{20}$，符合题意；
② $-2x+\frac{13}{5}=-\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{22}{15}$，$\frac{22}{15}＞\frac{21}{20}$，符合题意。
【答案】
(1)$10x$；$12x-4$
(2)$x$的值为$1$
(3)$x$的值为$\frac{17}{15}$或$\frac{22}{15}$
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题，分类讨论思想
【点评】
本题属于行程类综合应用题，涵盖了相向相遇、同向追及两种常见模型，解题的核心是理清不同阶段两人的运动状态，注意分类讨论相距固定距离的两种情况，避免漏解，同时要注意时间单位的统一。
【难度系数】
0.6

15. 某校计划购买20个书柜和一批书架(书架不少于20个)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元，A超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品八折.
(1)若只能在同一超市购买所有的产品，购买多少个书架在两家超市付出的钱数相等？
(2)若规定只能到其中一个超市购买所有产品，什么情况下到A超市购买合算？
(3)若学校想购买20个书柜和100个书架，分别求出在A超市和B超市购买所有产品付出的钱数；
(4)若学校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购. 你认为至少要准备多少货款，请用计算说明.

15. (1)购买40个书架付出的钱数相等.
(2)购买数量大于等于20个，小于40个书架时，选择到A超市购买合算.
(3)到A超市付出的钱数为20×210+70×(100-20)=9 800(元)，
到B超市购买付出的钱数为0.8×(20×210+70×100)=8 960(元).
(4)到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，
共需货款：20×210+70×(100-20)×0.8=8 680(元).

【分析】
本题是生活中的优惠方案选择问题，解题核心是准确表示不同超市的购买费用，结合题意列方程、不等式求解，最优方案需结合两家优惠特点组合计算：
(1) 设购买书架的数量为未知数，分别表示出在A、B两超市购买的总费用，根据“费用相等”列一元一次方程求解即可，注意书架数量不少于20的前提；
(2) 根据“A超市费用小于B超市费用”列不等式，解出未知数范围，结合书架数量的取值范围即可得到结论；
(3) 将书架数量100分别代入(1)中得到的A、B超市费用计算公式，直接计算即可；
(4) 结合A超市“买书柜送书架”的优惠，优先在A超市买书柜获得免费书架，剩余书架到B超市享受八折优惠，组合计算得到最低总费用。
【解析】
(1) 设购买$x$个书架（$x≥20$），
在A超市购买的总费用：买20个书柜赠送20个书架，只需付20个书柜的钱和$(x-20)$个书架的钱，即$20×210 + 70(x-20)$元；
在B超市购买的总费用：所有商品八折，即$0.8×(20×210 + 70x)$元；
令两家费用相等，列方程：
$20×210 + 70(x-20) = 0.8×(20×210 + 70x)$
化简得：$4200 + 70x - 1400 = 3360 + 56x$
移项合并得：$14x = 560$
解得：$x=40$
(2) 若到A超市购买合算，即A超市费用小于B超市费用，列不等式：
$20×210 + 70(x-20) ＜ 0.8×(20×210 + 70x)$
同理解得：$x ＜ 40$
结合书架数量不少于20的要求，得$20≤x＜40$。
(3) 当购买100个书架时：
A超市费用：$20×210 + 70×(100-20) = 4200 + 5600 = 9800$（元）
B超市费用：$0.8×(20×210 + 70×100) = 0.8×11200 = 8960$（元）
(4) 最优购买方案：先到A超市购买20个书柜，可获赠20个书架，剩余$100-20=80$个书架到B超市购买（享受八折优惠），总费用为：
$20×210 + 70×80×0.8 = 4200 + 4480 = 8680$（元）
【答案】
(1)购买40个书架付出的钱数相等.
(2)购买数量大于等于20个，小于40个书架时，选择到A超市购买合算.
(3)到A超市付出的钱数为9800元，到B超市购买付出的钱数为8960元.
(4)至少要准备8680元货款，方案为到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80个书架.
【知识点】
一元一次方程应用，一元一次不等式应用，最优方案设计
【点评】
本题结合实际购物优惠场景，考查列式计算、解方程和不等式的能力，需要准确理解不同优惠规则下的费用计算逻辑，最后一问需灵活结合两家优惠特点设计方案，贴近生活实用性强。
【难度系数】
0.65