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1. 如图4，四边形ABCD是平行四边形，AF＝CE，AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线.求证：四边形BEDF是平行四边形. 
图4
图4答案
1.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,∠DAB=∠BCD.
又
∵AF,CE分别是∠BAD,∠BCD的平分线，
∴∠DAF=∠BCE.
又
∵AF=CE,
∴△AFD≌△CEB，
∴DF=BE.
同理可证DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,∠DAB=∠BCD.
又
∵AF,CE分别是∠BAD,∠BCD的平分线，
∴∠DAF=∠BCE.
又
∵AF=CE,
∴△AFD≌△CEB，
∴DF=BE.
同理可证DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
2.如图5，已知矩形ABCD两对角线的夹角∠AOD＝60°，AC与AD的和是18，求对角线AC的长及矩形ABCD的面积.
答案
2.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°,AC=BD,AO=CO=$\frac{1}{2}$AC ,
BO=DO=$\frac{1}{2}$BD,
∴AO=OD=OB.
又
∵∠AOD=60°，
∴∠ABD=∠CAB=30°.
在Rt△ADB中,BD=2AD，
∴AC=2AD.
又
∵AC+AD=18,
∴AC=12,AD=6.
根据勾股定理得 $DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=6\sqrt{3}$.
∴矩形ABCD的面积=$AD· DC=6×6\sqrt{3}=36\sqrt{3}$.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°,AC=BD,AO=CO=$\frac{1}{2}$AC ,
BO=DO=$\frac{1}{2}$BD,
∴AO=OD=OB.
又
∵∠AOD=60°，
∴∠ABD=∠CAB=30°.
在Rt△ADB中,BD=2AD，
∴AC=2AD.
又
∵AC+AD=18,
∴AC=12,AD=6.
根据勾股定理得 $DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=6\sqrt{3}$.
∴矩形ABCD的面积=$AD· DC=6×6\sqrt{3}=36\sqrt{3}$.
