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1. 下列二次根式是最简二次根式的是 （
A.$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{0.2}$
D.$\sqrt{32}$
B
）A.$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{0.2}$
D.$\sqrt{32}$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个是最简二次根式，首先要明确最简二次根式的两个判定条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解题时只需用这两个条件逐个排查选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据最简二次根式的判定条件逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$的被开方数含有分母，不符合最简二次根式要求，化简得$\dfrac{1}{2}$，排除A；
选项B：$\sqrt{5}$的被开方数是整数5，且5没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件；
选项C：$\sqrt{0.2}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}$，被开方数含有分母，不符合要求，化简得$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，排除C；
选项D：$\sqrt{32}=\sqrt{16×2}$，被开方数含有能开得尽方的因数16，不符合要求，化简得$4\sqrt{2}$，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
最简二次根式的判定；二次根式的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记最简二次根式的两个判定标准，就能快速准确作答，判断时注意先把被开方数的小数转化为分数再判断会更清晰。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是最简二次根式，首先要明确最简二次根式的两个判定条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解题时只需用这两个条件逐个排查选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据最简二次根式的判定条件逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$的被开方数含有分母，不符合最简二次根式要求，化简得$\dfrac{1}{2}$，排除A；
选项B：$\sqrt{5}$的被开方数是整数5，且5没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件；
选项C：$\sqrt{0.2}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}$，被开方数含有分母，不符合要求，化简得$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，排除C；
选项D：$\sqrt{32}=\sqrt{16×2}$，被开方数含有能开得尽方的因数16，不符合要求，化简得$4\sqrt{2}$，排除D。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
最简二次根式的判定；二次根式的化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记最简二次根式的两个判定标准，就能快速准确作答，判断时注意先把被开方数的小数转化为分数再判断会更清晰。
【难度系数】
0.8
2. 如图所示，在$□ ABCD$中，下列说法一定正确的是 （
A.$AC=BD$
B.$AC⊥ BD$
C.$AB=CD$
D.$AB=BC$
C
）A.$AC=BD$
B.$AC⊥ BD$
C.$AB=CD$
D.$AB=BC$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查平行四边形的基本性质，解题时先回忆平行四边形边、对角线的相关性质，再逐一判断每个选项是否符合普通平行四边形的性质即可。要注意：对角线相等是矩形的特殊性质，对角线互相垂直、邻边相等是菱形的特殊性质，普通平行四边形不具备这些特殊性质。
【解析】
根据平行四边形的性质逐个分析选项：
1. 选项A：AC、BD是平行四边形的对角线，平行四边形对角线仅互相平分，不一定相等，只有矩形的对角线才相等，因此A错误；
2. 选项B：普通平行四边形的对角线不一定互相垂直，只有菱形的对角线才互相垂直，因此B错误；
3. 选项C：AB和CD是平行四边形的一组对边，平行四边形对边相等，因此AB=CD，C正确；
4. 选项D：AB和BC是平行四边形的一组邻边，普通平行四边形邻边不一定相等，只有菱形的邻边才相等，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查普通平行四边形与特殊平行四边形的性质区分，牢记平行四边形的基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查平行四边形的基本性质，解题时先回忆平行四边形边、对角线的相关性质，再逐一判断每个选项是否符合普通平行四边形的性质即可。要注意：对角线相等是矩形的特殊性质，对角线互相垂直、邻边相等是菱形的特殊性质，普通平行四边形不具备这些特殊性质。
【解析】
根据平行四边形的性质逐个分析选项：
1. 选项A：AC、BD是平行四边形的对角线，平行四边形对角线仅互相平分，不一定相等，只有矩形的对角线才相等，因此A错误；
2. 选项B：普通平行四边形的对角线不一定互相垂直，只有菱形的对角线才互相垂直，因此B错误；
3. 选项C：AB和CD是平行四边形的一组对边，平行四边形对边相等，因此AB=CD，C正确；
4. 选项D：AB和BC是平行四边形的一组邻边，普通平行四边形邻边不一定相等，只有菱形的邻边才相等，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查普通平行四边形与特殊平行四边形的性质区分，牢记平行四边形的基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 如图所示，点A表示的实数是 （
A.$-\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$1-\sqrt{5}$
D.$1-\sqrt{6}$
B
）A.$-\sqrt{6}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$1-\sqrt{5}$
D.$1-\sqrt{6}$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：首先长方形的长为2（横向从0到-2的距离）、宽为1（纵向高度），我们可以先用勾股定理算出长方形对角线的长度；再结合圆弧的作图特点，圆弧是以原点为圆心、对角线长为半径绘制的，因此点A到原点的距离等于对角线长度；最后根据点A在数轴负半轴，确定其对应的实数符号即可得到结果。
【解析】
1. 计算长方形对角线长度：长方形的两条直角边长度分别为2和1，根据勾股定理，对角线长为$\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$。
2. 分析点A与原点的距离：由作图可知，圆弧以原点为圆心、对角线长为半径，因此点A到原点的距离等于对角线长度，即$\vert A \vert = \sqrt{5}$。
3. 确定点A表示的数：因为点A在数轴负半轴，所以点A对应的实数为$-\sqrt{5}$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，数轴与实数，圆的半径相等
【点评】
本题将几何作图、勾股定理和数轴的知识结合，考查了无理数在数轴上的表示方法，解题的核心是先求出线段长度，再结合点的位置判断数的符号。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征：首先长方形的长为2（横向从0到-2的距离）、宽为1（纵向高度），我们可以先用勾股定理算出长方形对角线的长度；再结合圆弧的作图特点，圆弧是以原点为圆心、对角线长为半径绘制的，因此点A到原点的距离等于对角线长度；最后根据点A在数轴负半轴，确定其对应的实数符号即可得到结果。
【解析】
1. 计算长方形对角线长度：长方形的两条直角边长度分别为2和1，根据勾股定理，对角线长为$\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$。
2. 分析点A与原点的距离：由作图可知，圆弧以原点为圆心、对角线长为半径，因此点A到原点的距离等于对角线长度，即$\vert A \vert = \sqrt{5}$。
3. 确定点A表示的数：因为点A在数轴负半轴，所以点A对应的实数为$-\sqrt{5}$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，数轴与实数，圆的半径相等
【点评】
本题将几何作图、勾股定理和数轴的知识结合，考查了无理数在数轴上的表示方法，解题的核心是先求出线段长度，再结合点的位置判断数的符号。
【难度系数】
0.7
4.如图所示，斜放的传送带的支架$AB=6\ \mathrm{m}$，$BC=8\ \mathrm{m}$，$AB⊥ BC$，货物从点$C$移动至点$A$用时$5\ \mathrm{s}$，传送带转轮半径和货物大小忽略不计，则传送带的速度为（
A.$1\ \mathrm{m/s}$
B.$2\ \mathrm{m/s}$
C.$3\ \mathrm{m/s}$
D.$4\ \mathrm{m/s}$
B
）A.$1\ \mathrm{m/s}$
B.$2\ \mathrm{m/s}$
C.$3\ \mathrm{m/s}$
D.$4\ \mathrm{m/s}$
答案
4.B
解析
【分析】
首先观察图形可知△ABC是直角三角形，∠B为直角，解题思路分为两步：第一步利用勾股定理求出斜边AC的长度，也就是货物移动的路程；第二步根据速度=路程÷时间的公式，代入路程和运动时间，即可算出传送带的速度。
【解析】
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，△ABC是直角三角形。
根据勾股定理：$AC^2=AB^2+BC^2$，
代入AB=6m，BC=8m，可得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{m}$，
即货物从C到A移动的路程为10m，已知用时5s，
则传送带速度$v=\frac{s}{t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$。
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，速度公式应用
【点评】
本题是勾股定理结合行程公式的基础应用题，解题核心是先通过勾股定理求出货物运动的路程，再代入速度公式计算，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知△ABC是直角三角形，∠B为直角，解题思路分为两步：第一步利用勾股定理求出斜边AC的长度，也就是货物移动的路程；第二步根据速度=路程÷时间的公式，代入路程和运动时间，即可算出传送带的速度。
【解析】
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，△ABC是直角三角形。
根据勾股定理：$AC^2=AB^2+BC^2$，
代入AB=6m，BC=8m，可得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{m}$，
即货物从C到A移动的路程为10m，已知用时5s，
则传送带速度$v=\frac{s}{t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$。
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，速度公式应用
【点评】
本题是勾股定理结合行程公式的基础应用题，解题核心是先通过勾股定理求出货物运动的路程，再代入速度公式计算，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 下列条件中，不能判定$△ ABC$为直角三角形的是（
A.$a:b:c=5:12:13$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=2:3:5$
C.$a=9k,b=40k,c=41k(k＞0)$
D.$a=3^2,b=4^2,c=5^2$
D
）A.$a:b:c=5:12:13$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=2:3:5$
C.$a=9k,b=40k,c=41k(k＞0)$
D.$a=3^2,b=4^2,c=5^2$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断哪个条件不能判定△ABC是直角三角形，我们可以结合直角三角形的两种判定方法逐个分析选项：一是利用角的关系，看是否有内角为90°；二是利用勾股定理的逆定理，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，不满足的即为正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：设三边长分别为a=5k，b=12k，c=13k（k＞0），计算得$(5k)^2+(12k)^2=25k^2+144k^2=169k^2=(13k)^2$，满足勾股定理的逆定理，可判定为直角三角形，不符合题意。
选项B：三角形内角和为180°，最大角∠C的度数为$180°×\frac{5}{2+3+5}=90°$，可判定为直角三角形，不符合题意。
选项C：计算得$(9k)^2+(40k)^2=81k^2+1600k^2=1681k^2=(41k)^2$，满足勾股定理的逆定理，可判定为直角三角形，不符合题意。
选项D：先化简三边长，$a=3^2=9$，$b=4^2=16$，$c=5^2=25$，计算得$9^2+16^2=81+256=337$，而$25^2=625$，$337≠625$，不满足勾股定理的逆定理，不能判定为直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理
【点评】
本题易错点是容易误将D选项的边长直接当成3、4、5，忽略题目给出的是平方后的数值，解题时要注意仔细审题，熟练应用直角三角形的两种判定方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要判断哪个条件不能判定△ABC是直角三角形，我们可以结合直角三角形的两种判定方法逐个分析选项：一是利用角的关系，看是否有内角为90°；二是利用勾股定理的逆定理，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，不满足的即为正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：设三边长分别为a=5k，b=12k，c=13k（k＞0），计算得$(5k)^2+(12k)^2=25k^2+144k^2=169k^2=(13k)^2$，满足勾股定理的逆定理，可判定为直角三角形，不符合题意。
选项B：三角形内角和为180°，最大角∠C的度数为$180°×\frac{5}{2+3+5}=90°$，可判定为直角三角形，不符合题意。
选项C：计算得$(9k)^2+(40k)^2=81k^2+1600k^2=1681k^2=(41k)^2$，满足勾股定理的逆定理，可判定为直角三角形，不符合题意。
选项D：先化简三边长，$a=3^2=9$，$b=4^2=16$，$c=5^2=25$，计算得$9^2+16^2=81+256=337$，而$25^2=625$，$337≠625$，不满足勾股定理的逆定理，不能判定为直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理
【点评】
本题易错点是容易误将D选项的边长直接当成3、4、5，忽略题目给出的是平方后的数值，解题时要注意仔细审题，熟练应用直角三角形的两种判定方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 正九边形的每一个内角的度数是 （
A.$40°$
B.$140°$
C.$45°$
D.$135°$
B
）A.$40°$
B.$140°$
C.$45°$
D.$135°$
答案
6.B
解析
【分析】
要计算正九边形的每个内角度数，可从两个常用思路入手：思路1：先利用多边形内角和公式算出正九边形的内角总和，再结合正多边形每个内角相等的性质，用总和除以边数得到单个内角的度数；思路2：利用任意多边形外角和恒为360°的性质，先算出正九边形的每个外角度数，再根据内角与相邻外角互补（和为180°），计算得到内角度数。两种方法都符合学段知识要求，选择熟悉的方法计算即可。
【解析】
方法一：利用内角和公式计算
多边形内角和公式为$(n-2)× 180°$（$n$为边数，$n≥ 3$且$n$为整数）
正九边形的边数$n=9$，代入得内角总和为：
$(9-2)× 180°=7× 180°=1260°$
因为正多边形的每个内角相等，所以单个内角的度数为：
$1260°÷9=140°$
方法二：利用外角和性质计算
任意多边形的外角和均为$360°$，正九边形的每个外角相等，因此单个外角的度数为：
$360°÷9=40°$
因为多边形的内角与相邻外角互为邻补角，和为$180°$，所以单个内角的度数为：
$180°-40°=140°$
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式、正多边形性质、多边形外角和定理
【点评】
本题是正多边形内角计算的基础题型，两种解题方法都较为常用，其中利用外角和计算的步骤更简洁，不易出错，建议熟练掌握多边形内、外角和的相关性质，灵活选择解题方法。
【难度系数】
0.8
要计算正九边形的每个内角度数，可从两个常用思路入手：思路1：先利用多边形内角和公式算出正九边形的内角总和，再结合正多边形每个内角相等的性质，用总和除以边数得到单个内角的度数；思路2：利用任意多边形外角和恒为360°的性质，先算出正九边形的每个外角度数，再根据内角与相邻外角互补（和为180°），计算得到内角度数。两种方法都符合学段知识要求，选择熟悉的方法计算即可。
【解析】
方法一：利用内角和公式计算
多边形内角和公式为$(n-2)× 180°$（$n$为边数，$n≥ 3$且$n$为整数）
正九边形的边数$n=9$，代入得内角总和为：
$(9-2)× 180°=7× 180°=1260°$
因为正多边形的每个内角相等，所以单个内角的度数为：
$1260°÷9=140°$
方法二：利用外角和性质计算
任意多边形的外角和均为$360°$，正九边形的每个外角相等，因此单个外角的度数为：
$360°÷9=40°$
因为多边形的内角与相邻外角互为邻补角，和为$180°$，所以单个内角的度数为：
$180°-40°=140°$
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式、正多边形性质、多边形外角和定理
【点评】
本题是正多边形内角计算的基础题型，两种解题方法都较为常用，其中利用外角和计算的步骤更简洁，不易出错，建议熟练掌握多边形内、外角和的相关性质，灵活选择解题方法。
【难度系数】
0.8
7.若$\sqrt{12-n}$是整数，则满足条件的自然数$n$的值可以是
11(答案不唯一)
（写出一个即可）。答案
7.11(答案不唯一)
解析
【分析】
解题首先要明确二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此先推导得出12-n≥0，结合n是自然数的条件确定n的取值范围；再根据√(12-n)是整数，可知12-n必须是某个非负整数的平方（即完全平方数），从小于等于12的完全平方数中任选一个计算对应n值即可。
【解析】
1. 确定n的取值范围：
要使二次根式$\sqrt{12-n}$有意义，被开方数需为非负数，即：
$12-n ≥ 0$，解得$n ≤ 12$
又因为n是自然数，所以n是大于等于0的整数，即n的取值范围为$0 ≤ n ≤ 12$的整数。
2. 结合整数条件求解：
若$\sqrt{12-n}$是整数，则$12-n$是非负的完全平方数，小于等于12的非负完全平方数有0、1、4、9。
例如取$12-n=1$，解得$n=12-1=11$，符合条件。（取其他完全平方数对应n=3、8、12也均符合要求）
【答案】
11(答案不唯一)
【知识点】
二次根式有意义的条件；完全平方数；自然数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题时需先保证二次根式有意义，再结合整数要求筛选合适的被开方数，易错点是容易忽略被开方数非负的限制条件。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此先推导得出12-n≥0，结合n是自然数的条件确定n的取值范围；再根据√(12-n)是整数，可知12-n必须是某个非负整数的平方（即完全平方数），从小于等于12的完全平方数中任选一个计算对应n值即可。
【解析】
1. 确定n的取值范围：
要使二次根式$\sqrt{12-n}$有意义，被开方数需为非负数，即：
$12-n ≥ 0$，解得$n ≤ 12$
又因为n是自然数，所以n是大于等于0的整数，即n的取值范围为$0 ≤ n ≤ 12$的整数。
2. 结合整数条件求解：
若$\sqrt{12-n}$是整数，则$12-n$是非负的完全平方数，小于等于12的非负完全平方数有0、1、4、9。
例如取$12-n=1$，解得$n=12-1=11$，符合条件。（取其他完全平方数对应n=3、8、12也均符合要求）
【答案】
11(答案不唯一)
【知识点】
二次根式有意义的条件；完全平方数；自然数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题时需先保证二次根式有意义，再结合整数要求筛选合适的被开方数，易错点是容易忽略被开方数非负的限制条件。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED=155°，则∠A的度数为
130
°。答案
8.130
解析
【分析】
解题时先从已知的∠BED入手，它和∠AEB是邻补角，可先求出∠AEB的度数；再结合平行四边形对边平行的性质，利用内错角相等得到∠EBC的度数；接着根据角平分线的定义推出∠ABE的度数；最后在△ABE中利用三角形内角和为180°，即可算出∠A的度数。
【解析】
1. 求∠AEB的度数：
∵∠BED和∠AEB互为邻补角，∠BED=155°，
∴∠AEB=180°-∠BED=180°-155°=25°。
2. 利用平行四边形性质推导角的关系：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等），即∠EBC=25°。
3. 结合角平分线定义求∠ABE：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=25°。
4. 计算∠A的度数：
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，
∠A=180°-∠ABE-∠AEB=180°-25°-25°=130°。
【答案】
130
【知识点】
平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，考察的都是几何部分的核心基础知识点，解题思路清晰，只要掌握相关性质和定理，按步骤推导就能得到结果。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的∠BED入手，它和∠AEB是邻补角，可先求出∠AEB的度数；再结合平行四边形对边平行的性质，利用内错角相等得到∠EBC的度数；接着根据角平分线的定义推出∠ABE的度数；最后在△ABE中利用三角形内角和为180°，即可算出∠A的度数。
【解析】
1. 求∠AEB的度数：
∵∠BED和∠AEB互为邻补角，∠BED=155°，
∴∠AEB=180°-∠BED=180°-155°=25°。
2. 利用平行四边形性质推导角的关系：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC（两直线平行，内错角相等），即∠EBC=25°。
3. 结合角平分线定义求∠ABE：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=25°。
4. 计算∠A的度数：
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，
∠A=180°-∠ABE-∠AEB=180°-25°-25°=130°。
【答案】
130
【知识点】
平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何综合题，考察的都是几何部分的核心基础知识点，解题思路清晰，只要掌握相关性质和定理，按步骤推导就能得到结果。
【难度系数】
0.7
9. 已知$3＜a＜5$，则化简$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-8)^2}$的结果为
6
。答案
9.6
解析
【分析】
解题时首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，因此第一步先将原式转化为两个绝对值相加的形式；接下来去绝对值的核心是判断绝对值内代数式的正负，结合题目给出的$3＜a＜5$的范围，分别判断$a-2$和$a-8$的正负；最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，对原式化简得：
原式$=|a-2|+|a-8|$
$\because 3 ＜ a ＜ 5$
$\therefore a-2 ＞ 3-2=1＞0$，$a-8 ＜ 5-8=-3＜0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|a-2|=a-2$，$|a-8|=-(a-8)=8-a$
代入原式计算：
原式$=(a-2)+(8-a)=a-2+8-a=6$
【答案】
6
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式化简与绝对值运算的基础综合题，解题关键是结合给定的取值范围准确判断绝对值内表达式的正负，掌握相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，因此第一步先将原式转化为两个绝对值相加的形式；接下来去绝对值的核心是判断绝对值内代数式的正负，结合题目给出的$3＜a＜5$的范围，分别判断$a-2$和$a-8$的正负；最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，对原式化简得：
原式$=|a-2|+|a-8|$
$\because 3 ＜ a ＜ 5$
$\therefore a-2 ＞ 3-2=1＞0$，$a-8 ＜ 5-8=-3＜0$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|a-2|=a-2$，$|a-8|=-(a-8)=8-a$
代入原式计算：
原式$=(a-2)+(8-a)=a-2+8-a=6$
【答案】
6
【知识点】
二次根式的性质；绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式化简与绝对值运算的基础综合题，解题关键是结合给定的取值范围准确判断绝对值内表达式的正负，掌握相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
10.如图所示，一款饮料的包装盒为长方体形状，其长、宽、高分别为4 cm，3 cm，12 cm.
现有一长为17 cm的吸管插到包装盒底部的任意位置，吸管露在盒外部分的长度为h cm，则h的取值范围是
现有一长为17 cm的吸管插到包装盒底部的任意位置，吸管露在盒外部分的长度为h cm，则h的取值范围是
$4≤ h≤5$
.答案
10.$4≤ h≤5$
解析
【分析】
要确定吸管露在盒外长度h的取值范围，首先明确h=吸管总长度-插入盒内的长度，因此需要先求出插入盒内长度的取值范围：插入盒内的最短长度是长方体的高（竖直插入到底时），最长长度是长方体的体对角线（斜插到底角时，长方体内部最长线段为体对角线），分别计算两个极值后即可推导h的范围。
【解析】
1. 求h的最大值：
当吸管竖直插入盒底时，插入盒内的长度等于长方体的高12cm，此时露在外面的长度最长：
$h_{max}=17-12=5\ \mathrm{cm}$
2. 求h的最小值：
先计算长方体底面的对角线长度，底面长4cm、宽3cm，由勾股定理得：
底面对角线长$=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$
再将底面对角线与长方体的高12cm作为直角边，计算长方体体对角线（盒内最长线段）：
体对角线长$=\sqrt{5^2+12^2}=13\ \mathrm{cm}$
即插入盒内的最长长度为13cm，此时露在外面的长度最短：
$h_{min}=17-13=4\ \mathrm{cm}$
综上可得h的取值范围。
【答案】
$4≤ h≤5$
【知识点】
勾股定理的应用，长方体的特征
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的典型应用，解题核心是明确长方体内部最长线段为体对角线，分别求出插入盒内吸管的最大、最小长度即可得到结果。
【难度系数】
0.7
要确定吸管露在盒外长度h的取值范围，首先明确h=吸管总长度-插入盒内的长度，因此需要先求出插入盒内长度的取值范围：插入盒内的最短长度是长方体的高（竖直插入到底时），最长长度是长方体的体对角线（斜插到底角时，长方体内部最长线段为体对角线），分别计算两个极值后即可推导h的范围。
【解析】
1. 求h的最大值：
当吸管竖直插入盒底时，插入盒内的长度等于长方体的高12cm，此时露在外面的长度最长：
$h_{max}=17-12=5\ \mathrm{cm}$
2. 求h的最小值：
先计算长方体底面的对角线长度，底面长4cm、宽3cm，由勾股定理得：
底面对角线长$=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$
再将底面对角线与长方体的高12cm作为直角边，计算长方体体对角线（盒内最长线段）：
体对角线长$=\sqrt{5^2+12^2}=13\ \mathrm{cm}$
即插入盒内的最长长度为13cm，此时露在外面的长度最短：
$h_{min}=17-13=4\ \mathrm{cm}$
综上可得h的取值范围。
【答案】
$4≤ h≤5$
【知识点】
勾股定理的应用，长方体的特征
【点评】
本题是勾股定理在实际场景中的典型应用，解题核心是明确长方体内部最长线段为体对角线，分别求出插入盒内吸管的最大、最小长度即可得到结果。
【难度系数】
0.7
