登录
3. 一根钢管长$\frac{7}{6}$米，比另一根短$\frac{1}{3}$米，这两根钢管共长多少米？
答案
$\frac{8}{3}$米
解析
先计算另一根钢管的长度，再求两根钢管的总长度。步骤1：另一根钢管长度为$\frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6} + \frac{2}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$（米）；步骤2：两根钢管总长度为$\frac{7}{6} + \frac{3}{2} = \frac{7}{6} + \frac{9}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$（米）。
4. 有5吨货物需要运送，甲车已经运了这批货物的$\frac{1}{4}$，乙车已经运了这批货物的$\frac{1}{5}$，还剩下这批货物的几分之几没有运？
答案
$\frac{11}{20}$
解析
把这批货物的总量看作单位“1”，用单位“1”减去甲车运的分率，再减去乙车运的分率，即可求出剩下货物占总量的分率。计算过程：$1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{20}{20} - \frac{5}{20} - \frac{4}{20} = \frac{11}{20}$
5. 一项工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。甲、乙两人合做一天，可完成这项工程的几分之几？
答案
$\frac{7}{24}$
解析
把这项工程的总量看作单位“1”，甲的工作效率为1÷6=$\frac{1}{6}$，乙的工作效率为1÷8=$\frac{1}{8}$，甲、乙合作一天完成的工作量是两人效率之和，计算得$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{4}{24}$+$\frac{3}{24}$=$\frac{7}{24}$。
一、数学智慧宫。
1. 有一池水，第一天放掉池水的$\frac{1}{2}$，第二天放掉剩下池水的$\frac{1}{2}$，第三天放掉剩下池水的$\frac{1}{2}$……。照这样的方法，能放完吗？请你说说理由。
1. 有一池水，第一天放掉池水的$\frac{1}{2}$，第二天放掉剩下池水的$\frac{1}{2}$，第三天放掉剩下池水的$\frac{1}{2}$……。照这样的方法，能放完吗？请你说说理由。
答案
不能放完，理由是每次放掉前一天剩余池水的$\frac{1}{2}$，剩余水量为$\frac{1}{2^n}$（n为正整数），始终大于0，无法为0，故不能放完。
解析
把整池水看作单位“1”，第一天放掉$\frac{1}{2}$，剩下$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；第二天放掉剩下的$\frac{1}{2}$，剩下$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；第三天放掉剩下的$\frac{1}{2}$，剩下$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$……以此类推，第n天结束后剩下的水量为$\frac{1}{2^n}$（n为正整数），该值始终大于0，因此永远无法将池水放完。
2. 一个空罐（如图）可盛9碗水或8杯水，如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达空罐几分之几的位置？
答案
$\frac{5}{6}$
解析
把空罐的容量看作单位“1”，1碗水占空罐的$\frac{1}{9}$，1杯水占空罐的$\frac{1}{8}$。先计算3碗水和4杯水分别占空罐的几分之几：3碗水占空罐的$3×\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$，4杯水占空罐的$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$，再将两者相加：$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$。
